Файл: Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 261
Скачиваний: 1
и более, а период таких колебаний может быть несколько десятков часов и более.
Если записать поведение конкретного параметра, например мощ ности отдельного канала во времени, то получим реализацию слу
чайного процесса |
A'j (і). |
На основании теоретических предпосылок |
|||
и практических |
данных рассматриваемые |
случайные |
процессы |
||
можно считать близкими |
к нормальным. В |
этих условиях опреде |
|||
ляющая функция |
1} (/) |
Судет |
случайной нормальной |
стационар |
|
ной функцией. Поэтому |
для |
оценки теплотехнической надежности |
|||
-канала следует прибегнуть к методам расчета характеристик выбро
сов нормального случайного процесса т)Л (/) за фиксированный уро вень, в данном случае выбросов за уровень ц = 0 в отрицатель
ную область значений т| [6]. Среднее число выбросов в единицу вре мени процесса i ] h (/) в область и << 0 равно
1 |
а0 |
1 / ЧЯ |
(6.120) |
|
|
• —— ехр |
2 |
V о А |
|
2 я |
|
|||
ак |
|
|
|
|
где av — ]/ | d2K (x)ldx- ]т = 0 — среднее |
квадратическое отклоне |
|||
ние скорости изменения ординаты случайной функции цк (/); К (т) — автокорреляционная функция для процесса t\h (t). Учитывая, что характер функции r\h (t) в основном обусловлен периодическими от клонениями мощности канала Qh от номинала и (обычно в меньшей мере) расхода теплоносителя через канал Gft , на основе формулы (6.60) из работы [6] можно записать с точностью до постоянного сла гаемого, что
K(r)=(AyAQk)4<Q(x) + (-Лгіс /Л0/ г )2 Кс (т), ( 6 .121)
где KQ (Т) И KG (?) — автокорреляционные функции для случайных процессов Qft (t) и Gh (t) соответственно вычисляются по реализа циям процессов Qh (t) и Gh (t), полученным в эксплуатации на реак торах, аналогичных разрабатываемому [6];
приращения функции r\k при отклонении от номинала соответствен но мощности канала и расхода через него на максимально возмож ные величины AQk и AGk в сторону ухудшения надежности.
Обычно достаточно вычислить К (?) и ov для двух, трех каналов реактора, найти по ним среднее значение и принять его для всех каналов. Поскольку ah и г\ь для всех каналов известны, то не пред ставляет труда найти vk- для всех каналов активной зоны. Тогда частота выбросов определяющих функций r\h (t) в отрицательную область для реактора в целом
к*
v==^lvhnk- |
6 - 1 2 2 ) |
Следовательно, за любой период эксплуатации t среднее количество упомянутых выбросов для реактора составит
к* |
|
В = v/ = t 2 vhnh. |
(6.123) |
k=i |
|
Столько раз (в среднем) за время эксплуатации t в отдельных кана лах реактора нарушится нормальный теплоотвод от твэлов, так как і] станет меньше нуля. Однако, поскольку длительность «пре бывания функции т] в отрицательной области значений» может быть достаточно малой, величину В, вообще говоря, нельзя считать за число отказов реактора (или за число отказавших каналов) тю теп лотехническим причинам за время t. Тем не менее с уверенностью можно сказать, что В — верхняя граница для этого числа. Среднюю длительность выброса определяющей функции для отдельного ка нала можно оценить по формуле.
|
dh |
= Pk/vh |
= |
(1 - Rk)/vh, |
(6.124) |
или для реактора в целом |
|
|
|
||
|
|
|
к* |
d-Rk)nh |
|
, |
, |
_ |
2 |
|
|
1 |
— R |
k=i |
• |
(6.125) |
|
d |
= |
= |
1^ |
||
2 v^ft |
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
|
k=1 |
|
|
Нетрудно показать, |
что моменты выхода функций T\k в |
область |
|||
т) < 0 для реактора в целом образуют простейший (пуассоновский) поток событий (см. § 3.2 и работу [6]). В этих условиях вероятность, что за время t в реакторе произойдет ровно т рассматриваемых вы
бросов, т. е. в реакторе т раз нарушится нормальный |
теплоотвод |
в каналах |
|
р {щ} = l(yt)mlm\] ехр (—V*). |
(6.126) |
Отсюда вероятность, что в реакторе за время t не произойдет ни одного теплотехнического отказа (пг = 0), составит
F> (t) = Р (0} = ехр (—vt). |
(6.127) |
Видно, что эта вероятность является условной, а именно вычислен ной при условии, что в момент t = 0 отказа не будет R (0) = 1. По этому формула (6.127) представляет собой выражение для теплоТехнической надежности действующего реактора, а именно реакто ра, который выведен на 100%-ный уровень мощности и не отказал в момент t = 0 по теплотехническим причинам.
Если же инженера интересует оценка теплотехнической надеж ности реактора, который еще не вышел на 100%-ную мощность (на
этапе проектирования, например), то она в соответствии с выраже ниями (6.115) и (6.127) запишется в виде
(6.128)
Для иллюстрации соотношения общей и теплотехнической на дежности запишем выражения для общей надежности реактора, от вечающие двум рассмотренным ситуациям. До выхода на 100%-ную мощность ожидаемая вероятность безотказной работы реактора в те-
* чение времени t
Room (0 = R ехр (—V/) ехр = R ехр [—(v + К) {]. (6.129)
После выхода на 100%-ную мощность при условии, что теплотехни ческого отказа в момент выхода не было,
Яобщ (/) = ехр [—(V + X) і]. |
(6.130) |
Здесь К — параметр потока отказов реактора без учета |
отказов по |
теплотехническим причинам. |
|
Сравнивая выражение (6.128) с (6.129) или (6.127) с (6.130), мож но оценить вклад теплотехнической надежности в общую надеж
ность реактора для любого момента времени t. |
|
|||
3. Т|А = ї й |
(t) Ф const; |
ah = const; |
Ax, = |
const — случай, |
отличающийся |
от первого |
тем, что номинальные |
(точнее, средние) |
|
значения х" некоторых параметров активной |
зоны |
в процессе эк |
||
сплуатации изменяются. Случайное же рассеяние параметров около
х" |
с течением времени приблизительно остается постоянным (ak — |
= |
const). |
Подобные условия реализуются, например, в реакторе, у кото рого автоматическая система, обеспечивающая вывод реактора на новый уровень мощности, имеет выбег перерегулирования. В конеч ном итоге это приводит к тому, что реактор некоторый период вре мени работает в условиях, когда его мощность выше 100%. Возмож ны также случаи,-когда какой-то параметр реактора (канала) во вре мя работы начинает случайным образом (часто монотонно) изменять ся в результате эксплуатационных или ресурсных явлений и про цессов. Например, сокращается проходное сечение канала вследст вие появления наносов или накипи на оболочках твэлов, изме няются теплофизические свойства материалов под действием об лучения и т. д.
В этих случаях теплотехническую надежность реактора можно оценить, зная поведение среднего значения параметра во времени х" (t). Если оно известно, то легко найти в любой момент t опреде-
ляющне функции для всех каналов r|jjj (/.). Подставляя их, например, в формулу (6.115), получим искомый показатель теплотехнической надежности (вероятность безотказной работы в момент t)
к*
Я ( 0 = 1 - 2 |
«f t {0,5 —ФГт]ї(0/ал]}. |
(6.131) |
k = i |
|
|
Кстати, условие ак — const |
в данном случае не принципиально. |
|
Можно пересчитать ah при новом значении r$ (t) для любого момента времени t, т. е. найти ok (t), а затем и R (t).
Очень часто на практике характер изменения среднего значения того или иного параметра xf (t) активной зоны неизвестен. В таком
случае можно |
рекомендовать расчет показателя теплотехнической |
||
надежности (6.131) для двух |
моментов времени: при ^ = |
0, когда |
|
(/) = х? (0) |
= *}', и при |
/ м а к с , когда *? (/) = хыТ, |
т. е. |
параметр принимает максимальное (или минимальное) значение. Последнее всегда можно оценить в запас даже на этапе проектирова
ния |
реактора. Физически R (^ м а к с ) представляет собой вероятность |
для |
данного реактора отказать по теплотехническим причинам в |
момент t = tMaKC (например, в момент, когда амплитуда выбега пере регулирования достигает максимума).
Две концепции статистической оценки теплотехнической на дежности реактора. В формуле (6.114) вычисление показателя теп лотехнической надежности отдельного канала реактора Rh базиру ется на предположении, что закон распределения / (r\k) определяю щей функции канала % является нормальным. Ветви нормального закона, как известно [см. формулу (3.9)], простираются в бесконеч ность. С другой стороны, естественно, что область возможных зна чений величины г]ft (например, запаса до кризиса теплоотдачи при кипении) не может быть бесконечной. Никакого противоречия здесь нет, так как ветви нормального закона уже на расстоянии ± З о от центра распределения практически сливаются с осью абсцисс.
Отмеченное обстоятельство и вызвало к жизни две методики оцен ки теплотехнической надежности реактора. Назовем их условно кон цепциями усеченного и неусеченного законов. Первая из них, корот ко говоря, состоит в следующем. Принимается, что параметры кана лов активной зоны реактора, от которых зависит величина определя ющей функций канала T]ft, ни при каких обстоятельствах не выходят
из своего поля допуска: |
|
|
Л« — Д, |
<А-« + Д,, |
(6.132) |
где Дг — максимально возможное отклонение параметра, задавае мое в исходных данных для расчета. Отсюда следует естественный вывод, что и определяющая функция любого канала реактора r|ft, зависящая от xt, не может выйти из интервала
т]2 - Дг|й < її,, < У]1 + Дтік, |
(6.133) |
где г)й ± Ан,. — значения определяющей функции, полученные при
предельных значениях ее аргументов х" + |
А; . Это означает, что слу |
||||
чайная величина Ї],І распределена в интервале |
(6.133) по нормаль |
||||
ному закону, усеченному границами интервала |
(т. е. ветви нормаль |
||||
ного |
закона левее iyt — Ат\к |
н правее |
г$ + |
Ат^ отбрасываются). |
|
Однако поскольку в величине |
Дтр, обычно укладывается более чем- |
||||
Зак, |
то кривая усеченного |
нормального |
закона |
||
|
|
/ 2 n a k • ехр |
|
(6.134) |
|
|
2Ф m,jah) |
|
Ok |
||
практически сливается с неусеченным нормальным законом в пре
делах интервала (6.133), так как Ф (Ay\h/ak) «^0,5 |
при Лт^/о,, > 3 |
(см. табл. П.1). |
|
Концепция неусеченного закона базируется на |
предположении, |
что в период эксплуатации реактора всегда существует пусть очень малая, но отличная от нуля вероятность, что параметр канала xt мо жет выйти из своего поля допуска (6.132). Например, считается, что расход через канал пусть очень редко, но может стать меньше
оговоренного в соответствующих технических условиях |
предела. |
Поэтому принимается, что определяющая функция канала |
рас |
пределена по неусеченному нормальному закону [см. |
формулу |
(6.134)] при Ф =0,5 . Эта концепция более Осторожна, чем первая. Она в определенном смысле осторожней и предельной методики оцен ки теплотехнической надежности, которая предполагает, что если допуски (6.132) на параметры заданы, то ни один параметр из этих допусков выйти не может; в крайнем случае он может принять граничное (предельное) значение допуска, но не более.
Концепция неусеченного закона с конца 50-х годов получила боль шое распространение в США [65]. Во многих работах американских авторов, например, принимается, что паргметр реактора xt может выйти из своего допуска (6.132) вправо или влево с вероятностью 0,0013, т. е. считается, что в половине поля допуска для параметра укладываются Зсг (xt).
На основе изложенного можно сделать следующий вывод. Если придерживаться концепции неусеченного закона, то, оценивая тепло
техническую надежность любого реактора, |
всегда получим показа |
тель по формулам (6.114), (6.115) R < ; 1, так как |
|
Rk = 0,5 4- Ф (vh/oj< |
1, |
поскольку функция Лапласа (3.11) Ф (и) < |
0,5, Ф (и) = 0,5 лишь |
при и = оо. Разумеется, для очень надежных реакторов будем по лучать R очень близким к единице, но все-таки строго ей не равным.
Тогда |
как придерживаясь концепции усеченного закона, |
всегда |
R y c = |
1, если во всех каналах реактора окажется, что левая |
грани |
ца интервала (6.133) г\1 — Л т и > 0 , Т. е. все возможные значения Tih