Файл: Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов.pdf

При относительно малом т (ruin <^ 0,1; п ^

10) из формулы

(7.17)

следует

, £

Ч . /

1

\

«

1 / 1

in

\

п

III

.

'ш

, п

\

1

,

— = — І"

\ =

m

In

n

^ — • — = 1

t B

т

і —

I

\

1

m

n

для плана [N, В,

Т] время ожидания m-го отказа

тем меньше tm,

чем больше mln.

Например, время ожидания пятого отказа при ис­

пытании п =

10

изделий

по плану [Л', Б,

Т] на 30% выше, чем по

плану [N,

В,

Т]. Другими словами,.при

неблагоприятном

исходе

испытания

(надежность

не подтвердилась, гп =

5) второй

экспе­

риментатор

раньше получит этот результат. Пусть

результат нега­

ntl= ІЇР • а р е р х н ( / п ,

а ) / 1 п ( 1 / # д о п ) . _

(7.18)

Или из формулы

(7.16)

ntt

= KmfiP,

т. е.

tu=tTp(KJn)l/lf.

(7.19)

пости с параметром у =

1,7.

Найдем время испытания

20 изделий

для двух случаев: 1) т =

0 и 2) т—

1. Используя выражение (7.19),

получаем

1)

*и ='*, Р ' 'VK№\

2)

*„ = <т р ' 'У Ж / 2 0 .

(7.20)

По табл. 7.2

для -£?д о п =

0,9

и

а =

0,8 находим при т — 0 К0

=

= 15,3 и при т =

1 /С2

= 28,3.

Следовательно, помня, что / т р =

2

года, имеем

1)

ta = 2 • ' 'у

15,3/20

=1, 7 года;

, , 7 ,

(7-21)

2)

/ и = 2

/

28,3/20 = 2,4

года.

< / т р и менее длительные

при /„ > / т р .

Произвольный закон. В

этом случае можно воспользоваться

доверительного интервала для параметразакона

Пуассона а = пр,

где р = 1 — R

(/н ), a

R (і) — произвольный

закон надежности.

Например, для

нормального закона (см. табл.

6.1)

р =

0,5 — Ф [(Г0 — Q/ol

(7.22)

(6.50)]. При tn

Т0 — 1,3 о р < 0,1 и, следовательно, число m от­

казов в испытании распределено по закону Пуассона

с параметром

а — пр. Отсюда несложно найти, что. искомое время испытания

*и = *тР —("v.— "?г )а >

(7-23)

по надежности (7.2), обычно называется

п р и е м о ч н ы

м

ч и с -

л о м с. Если т < с, то вся

партия изделий оценивается

удовлетво­

ряющей требованиям по

надежности

и принимается;

в

против­

ном случае (т > с) партия

бракуется*.

выборка из нее — п штук), то всегда существует

вероятность, что

в число испытываемых п изделий случайно попадут

худшие изделия

та. Эта вероятность браковки партии

изделий,

для которой сред­

нее время

безотказной

работы Т 0 отвечает требованиям надежности,

называется

р и с к о м

п о с т а в щ и к а /•„

пли ошибкой перво­

го рода [ср. с р\ формула (4.47)]. Возможна

и

противоположная

ситуация,

когда в число испытываемых

изделий

(выборку объемом

условиях

партия,

обладающая неприемлемым

средним

временем

безотказной работы, может быть оценена

как

удовлетворяющая

требованиям надежности.

Вероятность

приемки

партии

изделий

с недопустимо низким средним временем безотказной работы

назы­

вается

р и с к о м

з а к а з ч и к а г3

или

ошибкой

второго

рода

[ср. с рх , формула (4.47)]. Естественно, что

приемо-сдаточное

испы­

тание должно

быть спланировано

так,

чтобы риски

поставщика

и заказчика были

одного

порядка

и достаточно

малы.

Выбрать

подобный план испытания

(т. е. величины п, t„ и с) позволяет по­

строение

так

называемой

оперативной

характеристики.

О п е р а т и в н о й х а р а к т е р и с т и к о й п л а н а

и с ­

п ы т а н

и я на надежность называется

зависимость

L (9) в любой

точке

0,

равная

вероятности,

что рассматриваемая партия

изделий

* Р а з у м е е т с я ,

т а к а я с х е м а н е

г о д и т с я д л я п р и е м к и

у н и к а л ь н ы х

единич ­

н ы х и з д е л и й р е а к т о р о с т р о е н и я .

с данным средним временем

безотказной работы

0 будет

принята

по результатам испытания.

Эта характеристика

позволяет

опреде­

приемлемые

и неприемлемые партии изделий. Для ее построения

достаточно

задать четыре параметра г„, г3, Т0

и Г 0 1 .

Риски гп

и

г3

обычно выбираются из ряда 0,1; 0,05; 0,01; иногда

принимают гп

=

0,2 и более. Величина Т0 представляет собой при­

емлемое

значение среднего времени безотказной работы для партии

изделий,

т. е. значение, при котором партия

в целом отвечает тре­

партии

на приемлемые

и неприемлемые,

ориентируясь

только на

Г 0 . Например,

партия, имеющая среднее время безотказной работы

0 = Т 0 — е., где є мало,

не

может

быть

зачислена

в

заведомо

ненадежные. Поэтому вводят

некоторое значение 0 =

Г 0 1 < Т 0 и

считают,

если

0 >

Г 0 , то партия

заведомо приемлема по надежно­

сти,

если 0 <

Т 0 1

— заведомо неприемлема. Величину

Т 0 1 обычно

выбирают "с учетом конкретных

условий

задачи. ГОСТ 13216—67

[32]

для приборов и средств

автоматизации,

например,

рекомен­

дует

выбирать

отношение Т0/Т01

в пределах

1,25—2,5;

американ­

ский

справочник по надежности содержит

планы с Г 0 / Г 0 1 = 10 и

более (стр. 194 в работе [69]). После

того

как четыре параметра г п ,

г3, Г 0

и Г 0 1 выбраны, оперативную

характеристику рассчитывают

число отказов в испытании не больше с:

для

плана

[N, Б,

Т]

L ( B ) =

2

С * / ( 1 - р ) " - * ;

(7.24)

к = 0

для

плана

[Л', В,

Г]

І ]

L{Q)=

(а*//г!)ехр( —а),

(7.25)

нем времени безотказной работы

0 [см. формулу

(7.3) приЯ . =

1/0]:

р = 1 — ехр

(— tJQ); а — параметр

потока Пуассона 1см. форму­

лу

(7.4)]: а — ntJQ.

По определению

rB

=

1 - L (Го);

r3 = L(T01).

(7.26)

Построение кривой

L (0) осуществляется

по формулам

(7.24)

и

(7.25) при последовательной

подстановке значений 0, которые

позволяют вычислить L (0) во всем диапазоне от 0 до 1.

Пример.

Приемо-сдаточное

испытание шагового двигателя (для

что надежность двигателя

к концу периода г т р = 2 месяца непре­

рывной работы R (Дрр) >

Яяоп = 0,8 с достоверностью а = 0,8.