Файл: Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов.pdf

l B

S = f (ДРВ Х , G, S, t , B S ) = 2 f i f - ^ x .

(І.}2,

( 1 0 . 7 )

где

А-Рвх

— перепад давления

на входном

устройстве

канала;

G — расход

теплоносителя через

канал;

5 —: его проходное сече­

ние;

vQX — удельный

объем теплоносителя на входе в

канал;

g — ускорение

силы

тяжести. Для экспериментального

определе­

ния коэффициента £ в х

через канал заданной геометрии (5)

прока­

чивается теплоноситель с параметрами Р

(давление)

и

/ (темпера­

тура),

которые

обеспечивают

заданную

величину

и в х

=

v(P,

і).

Расход теплоносителя

устанавливается

равным

требуемой

величи­

не G.

После того как

необходимый режим (Р,

t,

G) достигнут,

из­

меряется величина перепада

давления

на

входном устройстве

Д Я в х = с р [ 0 ,

S, vn(P,t)}.

(10.8)

ми, приводящими к случайным отклонениям

геометрии

входного

устройства от номинала. Если опыт повторен п

раз, то для

одних

и тех же значений хи

х.г,

хк-х

(или G, S,

vBX)

получим п

опыт­

ных значений xh (или

А Р В Х ) ,

которые, вообще говоря, будут отли­

чаться друг от друга:

4 » , 4 2 )

> . I - .

-4"'-

- -• •

(1 0 ,-9 )

Среднее квадратическое отклонение случайной

величины

xh

. (или

ее средняя

квадратическая

погрешность) в

соответствии

с форму­

лой (4.9)

~

—

:vi.

ff(^)=i/-Lri;u*)-^)-'

'

(lo.io)

< =

і

где

xh = —

"V xil).

Среднюю

квадратическую погрешность

для

п.

среднего значения

п а р а м е т р а ^ .по формуле (4.7) запишем в виде

=

о(хк)/Уп.

(10.11)

Поскольку

все величины хк1) (10.9)

счйтываются с одного и

того

же

прибора,

имеющего систематическую

погрешность

&к

(10.1),

то,

стало

быть, и их среднее

значение

будет' иметь

ту

же

си-

стематическую погрешность

6/ t .

Используя

выражения

(10.4) и

(2.21), можно записать, что суммарная средняя

квадратическая по­

грешность для параметра

хк

ак = ] / ^ ( ^ )

-f-(6f t /3)a

=

] / а 3 (xh)/n

+ (81/9).

(10.12)

Погрешности параметров (xlt

х.2, .

.

., xh_r),

задающих режим, оп­

для них можно вычислить по формуле (10.4) Oj = 8j/3 (/ =

1,2,

. . .,

k—

1), где 8j — систематическая

погрешность

прибора

(10.1), по

которому устанавливается параметр xj; для геометрических

пара­

метров в качестве 8j можно рассматривать половину допуска

на па­

раметр.

Итак, если за результат эксперимента принять величину

У — /

(Л'і,

хч,

•••> xk-l>

xh)>

(10.13

то

среднюю

квадратическую

погрешность

его можно оценить по

формуле (2.29):

V дХ1

a?+ .. .

+

dxk

к

3L

у I ,

(10.14)

Напомним, что все производные

вычисляются в точке (xlt

х2,

. . .,

хк_г,

xk).

В частности, для нашего примера после несложных

пре­

образований получаем:

Р(Евх).

(10.15)

= ] / > 1 ) Ч ^ № ) Ч

• где ol =

(dv/дР)2 ар +

(dv/dt)2a2,

так

как vBX

= v(P, t)\

ас,

os,

ар

и аі вычисляются по формуле (10.4).

Формулу

(10.14) для вычисления средней

квадратической

по­

грешности

опыта можно записать в другом, более компактном виде

2

•Hdf/dxkf

а*(хк)/п

=

(df/dxjf(8}/9)

V

приб

случ

(10.16)

где

JL

g (*ft)

(10.17)

dxk

yz

ния, то в качестве хк

необходимо принять единственное полученное

на опыте значение хк.

От этого точность результата опыта у снизит­

ся. Из формулы (10.10), например, следует, что при п=\

о(хк) = оо.

Практически, разумеется, погрешность о(хк), входящая

в форму­

вестной. В этом случае экспериментатору

ничего не остается, как

положить в формуле для а(у) (10.16) о(хк)

= 0. Ясно, что фактичес­

кая погрешность

а(у) больше полученной таким образом; причем, на

сколько

больше,

можно сказать, только повторив опыт п> 1 раз.

Об этом

следует

всегда помнить.

Ьа{у)=\у — Уф\^иа/2а(у),

(10.18)

где иА/2

— значение аргумента функции Лапласа,

при котором

Ф(иа / г) =

а/2, см. табл. П. 1. По аналогии с выражением (4.33) мож­

роятностью а фактическое

значение

Уф<У + а(у)иа-о,5

или Уф^у — a ( t / ) « a _ 0 , 5 .

(10.19)

ко выделяются

(«выскакивают») из общей массы опытных

точек.

Если тщательный анализ фактических условий проведения

опыта

(и в частности упомянутых измерений) не позволяет сделать

одно­

значного вывода

относительно этих точек, необходимо прибегнуть

Уі, Уч. •••> УІ, •••,Уп-

(10.20)

c r = ] / - L %{у~у)\

(10.21)

а

=

]/

—

І

[Уі-Уіхд]2,

(10.22)

'

П — 1

j = l

где y(Xj) — значение у

при х

=

xt,

вычисленное

по

зависимости

у(х), являющейся

некоторой

средней линией, проведенной через

облако опытных точек,

например, методом наименьших

квадратов;

УІ — экспериментально

найденное

значение у при х =

xt.

Предположим, что одна из опытных точек yt (10.20) выскакива­

ет; обозначим

ее ув.

Это означает,

что уь сильнее других точек от­

клонилась

от среднего

значения

у

[или от у(хг)\.

Таким образом,

величину

(ув

— у)

можно рассматривать как крайний член выбор­

ки из нормальной совокупности * величин (уІ — у).

В этих услови­

ях случайная

величина

£ =

(ув

— у)/а распределена

по некото­

воляющие просто решить задачу. А именно, е с л и

п о д с ч и т а н ­

н а я п о р е з у л ь т а т а м н а б л ю д е н и й

в е л и ч и н а

(і/в

— У)1° о к а ж е т с я

б о л ь ш е

ч и с л а

\(п,

(3), т о т о ч ­

к у

ув

с л е д у е т о т б р о с и т ь

(или говорят,

что гипотеза о

наличии

грубой ошибки

подтверждается на уровне значимости |3);

* П о г р е ш н о с т и э к с п е р и м е н т о в ч а щ е в с е г о р а с п р е д е л е н ы п о н о р м а л ь н о м у

з а к о й у , п о э т о м у о г р а н и ч и м с я р а с с м о т р е н и е м и м е н н о этого

с л у ч а я . Е с л и и н ­