Файл: Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 234
Скачиваний: 1
|
Инженера-реакторостроителя |
часто интересует вопрос о макси |
|||||
мально возможном отклонении х от хя (см. рис. |
28). Поскольку на |
||||||
практике |
всегда |
величина хв |
оказывается |
в |
пределах |
допуска |
|
х |
•А ^ |
л-в ^ |
л'и + А, то непосредственно |
из рисунка видно, что |
|||
в этом случае наибольшее отклонение х от хп |
будет, когда хв |
примет |
Л
а2=0,0
0,7
0,6
0;5\
•
0,4
Ц2\ |
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
' |
A h |
|
|
|
|
|
|
|
О |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
а. |
Р и с . 29. О т н о с и т е л ь н о е о т к л о н е н и е Л с р е д н е г о з н а ч е н и я п а р а м е т р а о т н о м и н а л а в з а в и с и м о с т и о т п а р а м е т р о в у с е ч е н и я .
одно из крайних значений: хн - f А или хя — Д. Кстати, это очень маловероятная ситуация, поскольку при ней ровно половина изде лий должна быть отбракована. В этом случае один из параметров усечения а 2 (или ах) оказывается равным нулю. Следовательно, со гласно выражению (11.18)
1—ехр ( — |
а2/2 |
(11.23) |
max |
|
|
а Ф (а) |
|
|
Фактические измерения свидетельствуют, что ах |
+ а2 |
3, т. е. |
в рассматриваемых случаях можно считать щ > 3 |
при а 3 |
= 0 или |
а2 > 3 при aL = 0. Тогда (см. табл. П.1) выражение (11.23) при нимает вид
х—хи I |
2 |
/ 9 |
1,6 |
|
max |
= 1 |
і / — = 1 - |
• |
(11.24) |
Д І |
я V п |
a |
v |
' |
Поскольку на практике, как правило, а |
6, находим |
|
max I Л: — х„ | = 0,73Д, |
\\\.25) |
|
где Д — половина допуска для параметра х. |
|
0 - 1 - 2 |
3 |
4 |
5 |
а2 |
Р и с . 3 0 . К в ы б о р у п а р а м е т р о в у с е ч е н и я ах |
и а2, |
о т в е ч а ю щ и х ф и к с и |
||
р о в а н н о м у з н а ч е н и ю Л (alt |
а2) — с. |
|
В заключение параграфа коротко остановимся на обратной задаче: какими должны быть параметры усечения 'ак и.а'2, чтобы при фикси
рованном размере |
допуска Д- |
- - |
- |
" |
|
|
| х - х п [ < | с | Д , . |
|
(11.26) |
||
где с — некоторое |
заданное, число |
( — 1 < с < 1 ) |
(см. рис. 28), |
Из соотношения (11.14) видно, что величина А однозначно свя зана с параметрами усечения ах и а 2 (11.13):
|
А = (ах + а,) а/2. |
(11.27) |
Величина |
о" характеризует производственный разброс |
значений |
параметра х для изделий, еще не прошедших операцию |
контроля |
|
(т. е. в том |
чидле и тех изделий, которые будут отбракованы). |
Ее конкретное значение обычно определяется чисто производст венными факторами (технологической дисциплиной, культурой про изводства и т, д.) и практически не зависит от назначаемой из тех или иных соображений величины допуска А (11.1). Следовательно, произвольно можем выбирать только один параметр ах или а2 ;
другой |
однозначно |
определяется |
из выражения |
(11.27) при за |
||
данной |
о. |
|
|
|
|
|
Тогда сформулированную выше задачу (11.26) можно решить |
||||||
следующим |
образом. Используя зависимость (11.20), |
перепишем |
||||
соотношение |
(11.26) |
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
| Л (al f а2)\ |
< \с\. |
|
(11.28) |
Стало быть, выбирая параметры усечения ах и а2, |
удовлетворяющие |
|||||
соотношениям (11.27) и (11.28), обеспечим заданную |
величину от |
клонения X ОТ Х Н .
На рис. 30 приведены значения аг и а2 , удовлетворяющие равен
ству Л ( а ь а 2 ) = |
с д л я | с | |
0,7. |
Например, если требуется выбрать |
||
ах и а2 |
при х — хн = |
0,5А, то |
из рис. 30 для с ' = 0,5 получаем |
||
3,2 ^ ах^ |
6, 0 ^ |
а2^ |
1,9. Выбирая их по кривой при с =0,5 удовле |
творяющими уравнению (11.27), получим искомые величины ах и а2 ,
при которых строго х — хн = 0,5А. Выбирая |
параметры усечения |
|||
в области между диагональю с = |
0 и кривой |
с = |
0,5 |
на рис. 30, |
обеспечим выполнение неравенства |
0 < х — х н < |
0,5А. |
рациональ |
|
Аналогичным образом можно разработать процедуру |
ного выбора А при фиксированном одном параметре усечения и т. п.
Г л а в а 12.
П Р И М Е Р Ы Р Е Ш Е Н И Я Ч А С Т Н Ы Х З А Д А Ч В Е Р О Я Т Н О С Т Н О Г О А Н А Л И З А Т О Ч Н О С Т И И З Г О Т О В Л Е Н И Я И С Б О Р К И Э Л Е М Е Н Т О В К О Н С Т Р У К Ц И И В Р Е А К Т О Р О С Т Р О Е Н И И
§ 12.1. Определение среднего зазора
кирпичной кладки
Кладка из графитовых, свинцовых и т. п. кирпичей часто ис пользуется в реакторостроении, например для защиты от излуче ния. При оценке' эффективности такой кладки обычно требуется знание средней величины зазора, неизбежно возникающего между отдельными кирпичами из-за конечной точности их изготовления и укладки.
Если фактические размеры двух соседних кирпичей в кладке
(рис. |
31) обозначить хг и х2 *, то упомянутым зазором можно |
счи |
|
тать |
величину А = | л'! — Л'2 |. Зазор — сугубо положительная |
||
величина, возможные значения которой лежат в интервале 0 ^ |
А |
^ |
|
^ А м а к с . Случайные величины х\ и х 2 распределены по одному |
и |
тому же закону, который практически всегда близок к нормальному
а У 2л ехр |
(12.1) |
где хп — номинальный размер кирпича; хя = М (х); а — среднее квадратическое отклонение фактических размеров хх и х 2 от х„.
Для определения среднего зазора А, т. е. математического ожи
дания М (А), необходимо знание закона |
распределения / (А). Его |
||
не сложно найти, |
поскольку вследствие |
устойчивости |
нормального |
закона случайная |
величина у = хх — х 2 |
также будет |
распределена |
по нормальному |
закону с |
параметрами |
|
|
|||
М (у) = М (хх) — М (х2 ) = |
хи — х н = |
0; |
|||||
° Г У = YD |
(у)= |
У а2 |
(хЛ + о- (х2 ) = о У |
2. |
|||
Итак, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
f{y)- |
о - " 1 / 2 У 2 л ехр |
|
стТ/2 |
|
|||
|
|
1 |
ехр |
|
|
|
|
|
|
2оУ~к |
|
|
|
|
|
Поскольку А = |
| у |, |
для получения закона /(А) достаточно исклю |
|||||
чить левую ветвь функции / (у), которая отвечает |
отрицательным |
||||||
значениям у, и для выполнения |
условия |
(2.6) домножить получив |
|||||
шийся закон на 2: |
|
|
|
- і ( |
т ) ] |
|
|
|
|
0 |
у л |
|
(12.2) |
||
|
/ ( А ) = ^ Г л е х |
Р |
|
|
* В в е л и ч и н ы хх и х2 м о ж н о в к л ю ч и т ь т а к ж е п о г р е ш н о с т и , с в я з а н н ы е с л о к а л ь н ы м и о т к л о н е н и я м и г е о м е т р и и к и р п и ч е й о т н о м и н а л ь н о й , с в о з м о ж
н ы м п о п а д а н и е м м е ж д у к и р п и ч а м и и н о р о д н ы х э л е м е н т о в ( ч а с т и ц ) и т . д .