Файл: Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 234

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

Инженера-реакторостроителя

часто интересует вопрос о макси­

мально возможном отклонении х от хя (см. рис.

28). Поскольку на

практике

всегда

величина хв

оказывается

в

пределах

допуска

х

•А ^

л-в ^

л'и + А, то непосредственно

из рисунка видно, что

в этом случае наибольшее отклонение х от хп

будет, когда хв

примет

Л

а2=0,0

0,7

0,6

0;5\

0,4

Ц2\

 

 

 

 

 

 

0,1

 

 

 

 

'

A h

 

 

 

 

 

 

О

1

2

3

4

5

а.

Р и с . 29. О т н о с и т е л ь н о е о т к л о н е н и е Л с р е д н е г о з н а ч е н и я п а р а ­ м е т р а о т н о м и н а л а в з а в и с и м о с т и о т п а р а м е т р о в у с е ч е н и я .

одно из крайних значений: хн - f А или хя — Д. Кстати, это очень маловероятная ситуация, поскольку при ней ровно половина изде­ лий должна быть отбракована. В этом случае один из параметров усечения а 2 (или ах) оказывается равным нулю. Следовательно, со­ гласно выражению (11.18)

1—ехр ( —

а2/2

(11.23)

max

 

а Ф (а)

 

 

Фактические измерения свидетельствуют, что ах

+ а2

3, т. е.

в рассматриваемых случаях можно считать щ > 3

при а 3

= 0 или


а2 > 3 при aL = 0. Тогда (см. табл. П.1) выражение (11.23) при­ нимает вид

х—хи I

2

/ 9

1,6

 

max

= 1

і / — = 1 -

(11.24)

Д І

я V п

a

v

'

Поскольку на практике, как правило, а

6, находим

 

max I Л: — х„ | = 0,73Д,

\\\.25)

где Д — половина допуска для параметра х.

 

0 - 1 - 2

3

4

5

а2

Р и с . 3 0 . К в ы б о р у п а р а м е т р о в у с е ч е н и я ах

и а2,

о т в е ч а ю щ и х ф и к с и ­

р о в а н н о м у з н а ч е н и ю Л (alt

а2) — с.

 

В заключение параграфа коротко остановимся на обратной задаче: какими должны быть параметры усечения к и.а'2, чтобы при фикси­

рованном размере

допуска Д-

- -

-

"

 

 

| х - х п [ < | с | Д , .

 

(11.26)

где с — некоторое

заданное, число

( — 1 < с < 1 )

(см. рис. 28),


Из соотношения (11.14) видно, что величина А однозначно свя­ зана с параметрами усечения ах и а 2 (11.13):

 

А = х + а,) а/2.

(11.27)

Величина

о" характеризует производственный разброс

значений

параметра х для изделий, еще не прошедших операцию

контроля

(т. е. в том

чидле и тех изделий, которые будут отбракованы).

Ее конкретное значение обычно определяется чисто производст­ венными факторами (технологической дисциплиной, культурой про­ изводства и т, д.) и практически не зависит от назначаемой из тех или иных соображений величины допуска А (11.1). Следовательно, произвольно можем выбирать только один параметр ах или а2 ;

другой

однозначно

определяется

из выражения

(11.27) при за­

данной

о.

 

 

 

 

 

Тогда сформулированную выше задачу (11.26) можно решить

следующим

образом. Используя зависимость (11.20),

перепишем

соотношение

(11.26)

в виде

 

 

 

 

 

 

| Л (al f а2)\

< \с\.

 

(11.28)

Стало быть, выбирая параметры усечения ах и а2,

удовлетворяющие

соотношениям (11.27) и (11.28), обеспечим заданную

величину от­

клонения X ОТ Х Н .

На рис. 30 приведены значения аг и а2 , удовлетворяющие равен­

ству Л ( а ь а 2 ) =

с д л я | с |

0,7.

Например, если требуется выбрать

ах и а2

при х — хн =

0,5А, то

из рис. 30 для с ' = 0,5 получаем

3,2 ^ ах^

6, 0 ^

а2^

1,9. Выбирая их по кривой при с =0,5 удовле­

творяющими уравнению (11.27), получим искомые величины ах и а2 ,

при которых строго х — хн = 0,5А. Выбирая

параметры усечения

в области между диагональю с =

0 и кривой

с =

0,5

на рис. 30,

обеспечим выполнение неравенства

0 < х — х н <

0,5А.

рациональ­

Аналогичным образом можно разработать процедуру

ного выбора А при фиксированном одном параметре усечения и т. п.

Г л а в а 12.

П Р И М Е Р Ы Р Е Ш Е Н И Я Ч А С Т Н Ы Х З А Д А Ч В Е Р О Я Т Н О С Т Н О Г О А Н А Л И З А Т О Ч Н О С Т И И З Г О Т О В Л Е Н И Я И С Б О Р К И Э Л Е М Е Н Т О В К О Н С Т Р У К Ц И И В Р Е А К Т О Р О С Т Р О Е Н И И

§ 12.1. Определение среднего зазора

кирпичной кладки

Кладка из графитовых, свинцовых и т. п. кирпичей часто ис­ пользуется в реакторостроении, например для защиты от излуче­ ния. При оценке' эффективности такой кладки обычно требуется знание средней величины зазора, неизбежно возникающего между отдельными кирпичами из-за конечной точности их изготовления и укладки.


Если фактические размеры двух соседних кирпичей в кладке

(рис.

31) обозначить хг и х2 *, то упомянутым зазором можно

счи­

тать

величину А = | л'! — Л'2 |. Зазор — сугубо положительная

величина, возможные значения которой лежат в интервале 0 ^

А

^

^ А м а к с . Случайные величины х\ и х 2 распределены по одному

и

тому же закону, который практически всегда близок к нормальному

а У 2л ехр

(12.1)

где хп — номинальный размер кирпича; хя = М (х); а — среднее квадратическое отклонение фактических размеров хх и х 2 от х„.

Для определения среднего зазора А, т. е. математического ожи­

дания М (А), необходимо знание закона

распределения / (А). Его

не сложно найти,

поскольку вследствие

устойчивости

нормального

закона случайная

величина у = хх — х 2

также будет

распределена

по нормальному

закону с

параметрами

 

 

М (у) = М (хх) — М 2 ) =

хи — х н =

0;

° Г У = YD

(у)=

У а2

(хЛ + о- 2 ) = о У

2.

Итак,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

f{y)-

о - " 1 / 2 У 2 л ехр

 

стТ/2

 

 

 

1

ехр

 

 

 

 

 

 

У~к

 

 

 

 

Поскольку А =

| у |,

для получения закона /(А) достаточно исклю­

чить левую ветвь функции / (у), которая отвечает

отрицательным

значениям у, и для выполнения

условия

(2.6) домножить получив­

шийся закон на 2:

 

 

 

- і (

т ) ]

 

 

 

0

у л

 

(12.2)

 

/ ( А ) = ^ Г л е х

Р

 

 

* В в е л и ч и н ы хх и х2 м о ж н о в к л ю ч и т ь т а к ж е п о г р е ш н о с т и , с в я з а н н ы е с л о к а л ь н ы м и о т к л о н е н и я м и г е о м е т р и и к и р п и ч е й о т н о м и н а л ь н о й , с в о з м о ж ­

н ы м п о п а д а н и е м м е ж д у к и р п и ч а м и и н о р о д н ы х э л е м е н т о в ( ч а с т и ц ) и т . д .