Файл: Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 120
Скачиваний: 14
в потоке невелики и при рассмотрении течения в элементе проточ ной части можно пренебречь изменением плотности газа р, то стационарное турбулентное движение, осредненное за некоторый период времени, описывается уравнениями движения, которые в цилиндрической системе координат г, Ѳ, z имеют вид:
_ дСг_ |
, |
Си_ |
дСг_ . |
дСг_ _______I |
др |
, |
р |
|
(1.3) |
|
дг |
' |
г |
аѳ " г с2 |
dz ~ |
р |
dz |
* |
|
г |
|
|
|
В этих уравнениях Fn Fu, Fz — члены, обусловленные наличием вязких и турбулентных касательных напряжений в потоке:
Касательные напряжения т связаны с составляющими скорости течения сг, са и сг:
(1.7)
причем молекулярная вязкость р, зависит от температуры и физи ческих свойств газа, а турбулентная вязкость А является функцией координат г, Ѳ, z и вид этой функции заранее неизвестен.
К уравнениям движения (1.1)—(1.3) необходимо добавить уравнение неразрывности, или сплошности,
(1.8)
и граничные условия. Уравнения (1.1)—(1.3) и (1.8) совместно с соотношениями (1-.4)—(1.7) образуют систему, в которой число
ю
неизвестных превосходит пиело уравнений. Система уравнений, описывающих течение, окажется замкнутой, если пренебречь вязкими и турбулентными напряжениями, положив Fr = Fu = = Fz = 0. Тогда получаются уравнения, описывающие движение идеального, лишенного вязкости потока при небольших числах М.
Связь между вязкими напряжениями и составляющими ско рости известна в случае ламинарного течения, которое может иметь место при небольших числах Рейнольдса. При ламинарном движении турбулентная вязкость А = 0 и система уравнений (1.1)—(1.8) также оказывается замкнутой. Однако в случае про странственного турбулентного движения соотношение, позволя ющее замкнуть систему, отсутствует. Поэтому при рассмотрении конкретных задач, возникающих при исследовании турбулентных течений, уравнения (1.1)—(1.8) приходится дополнять эмпириче скими соотношениями, полученными на основании эксперимен тальных исследований простейших течений — около плоской стенки или в прямой трубе. Справедливость такого подхода к ре шению задач, связанных с рассмотрением пространственных тур булентных течений, каждый раз нуждается в экспериментальной проверіке.
Потери энергии, связанные с вязкостью газа, могут быть опре делены с помощью методов теории пограничного слоя. Однако эти методы справедливы только при отсутствии отрывов потока от стенок, что характерно для ускоряющихся в направлении дви жения конфузорных течений. К сожалению, в центробежных компрессорных машинах преобладают замедляющиеся, направ ленные в сторону возрастания давления, диффузорные течения, при которых вероятны отрывы потока от стенок. В этом случае теоретические методы механики жидкости и газа не дают возмож ности вычислить потери энергии в потоке.
Не поддаются пока расчету потери энергии, связанные с тур булентным характером движения в ядре диффузорных потоков вдали от стенок. Кроме того, для проточных частей ц. к. м. ха рактерны малые ширины каналов *в осевом направлении, малые удлинения лопаток. Поэтому возможность разделения области течения на ядро, в котором допустимо пренебрежение вязкими и турбулентными напряжениями, и пристеночные пограничные слои также кажется не вполне очевидной. Все эти обстоятельства увеличивают роль экспериментальных исследований при изучении проточных частей центробежных машин, так как абсолютные величины потерь энергии в ступенях и их отдельных элементах можно надежно определять только опытным путем.
Экспериментальные данные, приведенные в последующих гла вах, относятся к случаям таких малых чисел М, при которых течение .газа в исследуемом элементе можно считать несжимаемым. Каждый раз, когда числа Маха оказываются существенными и поток уже нельзя считать несжимаемым, это обстоятельство ого варивается особо. Большая часть экспериментальных результа
11
тов, приводимых ниже, получена с помощью цилиндрических трехкаиальных зондов диаметром 2—3 мм и шаровых пятика нальных зондов диаметром 5 мм, а также дренажных отверстий _ в стенках. При измерениях в узких каналах направления потока и полные давления определялись цилиндрическими зондами, а ста тические давления — по измерениям на стенках.
Преобладающая часть теоретических решений также относится к случаям малых чисел М в рассматриваемом элементе проточной части. Однако все результаты справедливы вплоть до достаточно высоких значений фактора сжимаемости М„ = 0,7^-0,8. При числах Маха в потоке М <0,6 их влияние на характеристики лопаточных систем сравнительно невелико. Кроме того, большая часть стационарных ц. к. м. пока проектируется для работы при сравнительно низких числах М в проточной части.
Если исключить из рассмотрения машины для сжатия тяжелых газов (типа фреонов или многоатомных углеводородов), то можно считать, что фактор сжимаемости М„, с величиной которого свя зан уровень чисел М в проточной части, в стационарных ц. к. м. не превоходит 0,9; в среднем 0,8. Местные значения чисел М в ступенях с рабочими лопатками, загнутыми назад (ß2jI <90°), еще меньше, чем Ми. В стационарных проточных частях этого типа наибольшими оказываются числа Мс2 — при выходе из рабочих колес. За диффузорами числа М на расчетном режиме работы ступени обычно не превосходят 0,4—0,5. Для ступеней с углом выхода лопаток колеса р2л «=* 22,5° в зоне расчетных режимов, соответствующей (рг2 = 0,120,18, чцсла Мс2 <0,6 при Мц < 1; для ß2jl л* 45° и фг2 = 0,24-г-0,26 такой же уровень числа Мс2 имеют при Ми <0,8.
Сжимаемость газа значительно сильнее сказывается на сум марных характеристиках ступеней и особенно — многоступен чатых секций, чем на характеристиках отдельных элементов сту пени. Учет влияния сжимаемости газа на характеристики ступе ней при использовании в ходе расчетов характеристик элементов ступени, полученных при малых числах М, может производиться за счет определения действительных объемных расходов через характерные сечения проточной части.
1.2. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТУПЕНИ
Согласно теореме о сохранении момента количества движения, изменение момента количества движения газа в рабочем колесе равно моменту М, приложенному к валу колеса со стороны при вода. Учитывая, что расход через поверхности рабочего и покры вающего дисков колеса отсутствует, уравнение момента количества движения можно записать в виде
(1.9)
г=г,
12
гДе Ог — G2— расход газа черРз колесо; г, — наружный |
радиуб |
|
колеса; |
і\ — входной радиус, на котором начинаются |
рабочие |
лопатки |
(рис. .1.1). |
|
Уравнение (1.9) является следствием одной из основных теорем механики и справедливо как для вязкого, так и для идеаль
ного газа при любых скоростях |
движения. |
После вынесения |
в этом уравнении из под знаков |
интегралов |
средних значений |
1.1. Схрма рабочего колеса (а) и треугольники скоростей при входе и при выходе (б)
окружной составляющей скорости газа перед и за колесом си1 и с„2 получается хорошо известное соотношение
М = (г2сы — гіси1) 08. |
_ |
(1.10) |
Удельная работа, или удельная мощность, затрачиваемая на сжатие и перемещение через колесо единицы массы газа, (эйлеров напор)
h3 — —Q— — U2CU2 UjСиі- |
О-11) |
Часть газа, прошедшего колесо, возвращается через лабиринт ные уплотнения покрывающего диска снова во входное отверстие, поэтому расход.через ступень G меньше, чем расход через колесо G2 на величину протечек через покрышечное уплотнение Gnp.
Величина Ма> характеризует мощность, затрачиваемую на сжатие и перемещение потока через колесо. Эта величина не учитывает затраты мощности, необходимые для преодоления трения наружных поверхностей дисков о газ УѴтр, поэтому
13
внутренняя, или газодинамическая, мощность Nn необходимая для вращения колеса, превосходит величину /Исо.
Если ввести в рассмотрение относительные протечки газа через покрышечные уплотнения ßnp и относительные потери на дисковое трение ßTp, то
N{ = Gh3 (1 |
+ ßnp + ßTp), |
|
(М2) |
|
где |
|
|
|
|
ßnp = |
% ; |
ßTp = -£g- |
|
(1.13) |
Корпуса стационарных |
ц. к. м. практически |
всегда |
покры |
|
вают термозвукоизоляцией, |
препятствующей |
потерям |
тепла |
в окружающую среду. Поэтому при отсутствии устройств для охлаждения газа внутри проточной части ступени или секции процесс сжатия при установившемся режиме работы можно счи тать адиабатным, т. е. протекающим без теплообмена с окружа ющей средой.
Уравнение теплового баланса при адиабатном сжатии совер
шенного, т. е. |
удовлетворяющего |
уравнению состояния |
р = |
||
= рRT, газа позволяет написать иное выражение для определе |
|||||
ния внутренней |
мощности |
|
|
|
|
N, = G |
R |
k ,7F, |
7 |
(1.14) |
|
|
|
(Тк— Т„) -f- <К—д„ |
|
причем входящие в формулу (1.14) начальная и конечная темпе
ратуры газа Тк и Тк и кинетические энергии qn и qK есть вели чины температур и энергий, осредненные по расходу так же, как
составляющие скорости си1 и сиг в уравнении (1.10).
Если принять, что процесс сжатия в ступени происходит адиабатно по политропе с постоянным показателем п и, кроме того, разность кинетических энергий за нагнетательным и перед
всасывающим партрубками qK— qn мала по сравнению с первым
членом уравнения (1.14), |
то |
|
^■ = ^ |
Я Т н( я 7 - і к |
(1.15) |
где |
|
|
а:= ~ 1 = 'Ä = r r ^ = (lg^K)/lg^;- |
(I-16) |
«
Формула (1.16) дает возможность определить показатель поли тропы процесса сжатия п или политропный к. п. д. г)п0л^по извест
ной степени повышения давления як и температурам Тк и Тн.
14
Из сопоставления формул (1.12) и (1.15) следует, что удель ная мощность, затрачиваемая в ступени,
/ 1 |
\ |
А= тѣт RTи UK - |
1J = (и,са2 - ulCu,) (1 + ß„p + ßTp). (1.17) |
Правая часть формулы (1.17) не зависит от свойств сжимаемой среды и связана только с кинематикой потока за колесом, опре деляемой конструкцией и режимом работы ступени. Следова тельно, удельная мощность h у каждой конкретной уже имеющейся
ступени не зависит от параметров сжимаемой среды k, R, Тп, величин г|пол и як1, тогда как степень повышения давления як оказывается функцией перечисленных величин и h.
Уравнение (1.15) связывает между собой Nx, як и г|пол при заданном расходе G. Достаточно знать любые две из этих трех величин, чтобы определить третью. Например, для подсчета зависимости Nt (G) достаточно иметь газодинамические харак теристики ступени як (G) и г]пОЛ(G).
При Проектировании машин и анализе их работы удобно поль зоваться не размерными газодинамическими характеристиками, построенными в зависимости от массового расхода G или объемной производительности Q, а безразмерными. Безразмерные газоди намические характеристики ступени зависят не от физических констант и параметров газа перед ступенью, окружных скоростей и геометрических размеров, а от безразмерных комплексов — критериев подобия, таких, как числа Рейнольдса Re, числа Маха М, показатель адиабаты к — и безразмерных геометриче
ских соотношений b2 = b2/D2\ D x = D JD 2, углов ß2jI, Р1л и т. д. Безразмерные характеристики в значительно большей степени универсальны, чем размерные. Для всех геометрически подобных ступеней при одинаковых значениях критериев подобия они оди наковы.
Если закрутка потока перед колесом отсутствует, т. е. си1 = О, то, согласно уравнению (1.11),
/*э |
(1.18) |
|
2 |
||
|
Величина ц>и2, определяемая формулой (1.18), есть эйлеров или теоретический коэффициент напора колеса. При бесконечно боль шом числе лопаток колеса z2 — со направление потока при вы
ходе из колеса в относительном движении должно |
совпадать |
с направлением касательных к лопаткам, т. е. ß2 = ß2л■ |
Поэтому, |
согласно рис. 1.1, |
|
2 га — Ч2 Сг 2 Ctg ß2j]. |
(1.19) |
1 При неизменных значениях критериев подобия Re, М, k или в зоне, авто модельной по этим критериям.
15