ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 183
Скачиваний: 1
|
|
|
^ I l l l i p r ^ |
* w [ |
=17/ |
|
|
|
|
||
|
|
|
'ЧЦЩ [|1 Р ^ (*/,J5 |
Рис. 6-40. Коэффициент |
|
тис |
-пттт |
^ . |
£ для расчета |
бокового |
|
liiih: |
|
выпучивания |
двутавро |
||
вых балок
при нагрузке по рис. 6-38, в: «5 — если нагрузка приложена в центре
тяжести поперечного сечения балки; х6 — если нагрузка приложена в центре тяжести верхнего пояса балки.
В случае, если сосредоточенные или распределенные нагрузки прило жены к балке между ее осью и осями нижнего или верхнего пояса, то ко эффициент х можно вычислить путем линейной интерполяции между ве личинами, определенными соответствующими кривыми. Если верти кальная нагрузка, действующая на балку, вызывает иное распределение изгибающих моментов, чем приведено на рис. 6-38, значение коэффициен та х получают приблизительно по рис. 6-39 соответственно эпюрам из гибающих моментов.
Для двутавровой балки с одной осью симметрии у—у, упруго закреп ленной против изгиба и кручения в двух опорных сечениях, критическое напряжение при поперечной нагрузке, находящейся в плоскости симмет рии [51], рассчитывают по формуле
I |
(6-56) |
|
а в случае двутаврового профиля с двумя осями симметрии — по фор муле
сткр — |
С2 |
(6-57) |
2Jx |
|
где £ — коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов в балке, при
нимаемый |
по рис. |
6-40; S Kp — критическая |
сила |
при продольном изгибе |
в плоскости, |
|
перпендикулярной |
плоскости стенки балки, |
под |
действием |
сжимающей |
силы (SKp = |
|
6 EJ, Г |
|
|
|
|
Л \ 2 |
|
12 |
; S — коэффициент, зависящий от степени упругого |
закрепления |
|
|||
v — расстояние от |
точки приложения нагрузки до главной оси х—х, считаемое поло |
|||||
жительным в сжатой части сечения; I— пролет балки.
Остальные символы принимаются по 6.4.2 или 6.4.3.
9
Рис. 6-41. Общая нагрузка двутавровой бал ки при боковом выпучивании
168
Для балки произвольного постоянного сечения с одной осью симмет рии (ось у—у) при условии вилообразного опирания и под нагрузкой, показанной на рис. 6-41, действующей в плоскости симметрии, критичес кое напряжение определяют по формуле, приводимой Хваллой [51]:
|
|
|
(6-58) |
где адейст — действительное |
максимальное |
сжимающее напряжение, действующее в |
|
наиболее ненадежном сечении |
/ |
Р |
М \ |
балки |
—~ + |
I; 41 — изгибающий момент, принима- |
|
|
\ F |
Wх / |
|
емый такой величины, чтобы Одейст было наибольшим.
При этом:
Р. М
_ ”1 Т7 >
G (
где q — равномерно распределенная нагрузка; МА, Мв — опорные моменты; е — ко эффициент податливости опоры при скручивании, определенный экспериментальным пу тем; ip — полярный радиус инерции относительно центра изгиба. Остальные символы общепринятые или приведены в соответствии с формулой (6-56).
Критические напряжения, рассчитанные по формулам (6-54)— (6-61), в области неупругой стадии работы стали определяют по (6-53).
6.4.6. Местная устойчивость
Теория тонкостенных стержней Власова, опираясь на гипотезу жест кого контура, предусматривает, что любое поперечное сечение стержня имеет постоянную форму. Поэтому сохранение устойчивости стенок стер жней, в сечениях которых имеются сжимающие напряжения, является необходимым условием применения теории.
Создание единой и общей, с точки зрения нужд техники, теории тон костенных стержней осложняется явлением местной потери устойчиво сти. Только в немногочисленных случаях удалось учесть влияние дефор мации контура на несущую способность стержня с помощью довольно простых формул. Эти случаи включают профили, состоящие из взаимно пересекающихся стенок (см. рис. 6-6, г, е, ж, и).
Явлением потери местной устойчивости стоек, подвергнутых осевому сжатию, занимались Бижляр и Шифер [8], Стоуэл, Хеймерль, Либов и Лундквист [93], Ван дер Мадс [127], Хартман и Блейх [10]. Пробле мы устойчивости стержней, подвергающихся иной нагрузке, решаются
12—102.1 169
Рис. 6-42. Местная неустойчивость швеллера — синусоидаль ная волнистость краев свободных полок и деформация контура в сечениях АА и ВВ
◄
|
Рис. 6-43. Виды деформаций сечения при потере местной |
|
устойчивости тонких стенок профилей, подвергнутых осевому |
гтттт |
сжатию |
а — д — чистая; е — с боковым сдвигом стенок; ж, з — чистый боковой |
|
( 0цр |
сдвиг стенок |
|
6)^ |
|
/I |
|
I |
|
I |
е) |
|
II |
\\ |
|
с |
приближенным способом, опирающимся на теорию устойчивости плас тинок.
Местная потеря устойчивости связана с деформацией сечения. Про дольный изгиб стенки под влиянием нормальных или касательных нап ряжений возникает при некоторой определенной длине полуволны. На пример, в швеллере (рис. 6-42) местная потеря устойчивости стенок про является в виде волнистости свободных краев профиля при одновременной деформации его в сечениях АА или ВВ. Длина полуволны продоль ного изгиба определяется путем деления длины стержня на число полу
волн ^ls — — J. Для очень коротких стержней ls= l -
На рис. 6-43 показаны другие случаи деформации тонкостенных профилей в связи с потерей устойчивости. Наблюдаются три вида де
формации контуров: |
чи с т а я |
(рис. |
6-43, а—д), д е ф о р м а ц и я с б о |
|||
ковым |
с д в и г о м |
с т е н о к |
(рис. 6-43, е) |
и |
чистый б о к о в о й |
|
с д в и г |
с т е н о к (рис. 6-43,ж, з). |
Во всех |
трех |
формах деформации |
||
принимается условие, что угол между взаимно пересекающимися стен ками остается неизменным. Это означает, что учитывается только жест кость стенок при изгибе.
Общей формой деформации является деформация с боковым сдви гом стенок, появляющаяся в профилях сложного сечения.
170
Проблемы местной потери устойчивости стенок тонкостенных стер жней относятся к теории устойчивости пластинок. Если не производятся точные расчеты, можно стенки профилей разделить на два вида:
пластина с увеличенной жесткостью, два продольных края которой упруго закреплены (в расчетах обычно принимается, что они шарнирно опертые);
пластина постоянной жесткости, один продольный край которой сво боден, а другой упруго закреплен (в расчетах обычно считается шарнир но опертым).
Кроме того, принимается, что поперечные края шарнирно опертые. Пластина каждого вида может на своих краях подвергаться нагрузке, которая равнозначна нормальным напряжениям от осевого и внецентренного сжатия, изгиба и внецентренного растяжения или касательным напряжениям. Возможно также одновременное возникновение в пласти не комбинации нормальных и касательных напряжений.
Осевое сжатие. В профилях, сечения которых складываются только из пластин, сходящихся в одной точке, величина критического напря жения, полученная по теории пластинок, такая же, как и величина кри тического напряжения, рассчитанная при условии наличия скручивания при продольном изгибе стержня в целом. Это утверждение верно для области упругих деформаций и скручивающей потери устойчивости.
Для равнобокового уголка в случае скручивания при продольном из
гибе критическая сила равна: |
|
|
|
кр |
.2 ( |
® /2 |
GJ. |
|
где
|
|
= |
|
|
_ |
g3^3 |
п — |
|
(В |
18 - |
|
наконец, при п — 1 |
получаем |
|
|
Рkv |
л 2 Е |
! g \ 2 |
|
кр _ F |
12(1— V2) |
1 6 1 |
|
Л = |
- | - g3b-, |
|
Е |
’ |
|
2 ( l + v ) |
|
|
(1 — V2) — + 0,425 |
(6-62) |
|
|
12 |
|
где g, b — толщина или ширина стенки (здесь полки уголка); I— длина полуволны скручивания при продольном изгибе (здесь она равна длине стержня).
На основе теории пластинок при тех же граничных условиях, что и для углового профиля, критическое напряжение равно:
п*Е |
е |
0,425 |
(6-63) |
|
12(1— v2) |
\ Ь |
|||
/2 |
|
Для расчета приведенной гибкости местного выпучивания равнобо кого уголка служит формула (6-63). В области упругих деформаций критические напряжения можно выразить также с помощью формулы Эйлера:
12* |
171 |
я 2£
откуда
\ = п \ / — . |
(6-64) |
такр
Т А Б Л И Ц А 6-4. |
ДОПУСКАЕМЫЕ ЗНАЧЕНИЯ X и hjg |
В ЗАВИСИМОСТИ |
||||||
|
|
|
ОТ КОНСТРУКТИВНОГО ЭЛЕМЕНТА |
|
|
|||
|
Элементы конструкции |
|
X |
Отношение расчетной высоты стенки балки |
||||
|
|
|
или пояса к ее толщине |
|||||
Стенки |
балки |
по |
рис. 6-44, а, |
б, о |
<75 |
|
<45 |
|
или пояс по рис. 6-44, г |
|
>75 |
|
< 0 ,6 Х |
||||
Стенки балки по рис. 6-44, д |
|
<75 |
|
< 52,5 —7 ,5Д2 |
||||
|
|
|
|
|
>75 |
|
< (0 ,7 —0,1Д2)7, |
|
Стенки |
балки |
по рис. 6-44, е, ж или |
<75 |
|
< 60—15Д2 |
|||
пояс по рис. 6-44, з, |
и |
|
>75 |
|
< (0 ,8 —0,2Д2)Х |
|||
Стенки |
балки |
по |
рис. 6-44, к, |
если |
<75 |
< |
< 2 5 ,5 —[10,5—15 ф/а)ЦД2 |
|
есть поперечные перегородки на рас |
>75 |
(0,34—[0,14—0,2(Л/а)2]Д2}Л |
||||||
стоянии а друг от друга |
|
|
|
|
|
|||
Стенки балки по рис. 6-44, л, м |
|
< 75 |
|
< 15+ 30 |
V b ,/b i |
|||
|
|
|
|
|
>75 |
|
< ( 0 ,2 + 0 ,4 |
у' b2/bx)X |
П р и м е ч а н и е . В таблице |
b — приведенная |
ширина стенки профиля, принимае |
||||||
мой за |
жесткую плиту. |
|
|
|
|
|
||
Сопротивление местному выпучиванию тонких стенок сжатых стерж ней должно быть, согласно нормам PN-62/B-03200, по меньшей мере, такое же, как на продольный изгиб стержня в целом. Поэтому рекомен дуется проектировать стержни конструкций так, чтобы не возникала не обходимость определения размеров по гибкости на местную устойчи вость.
В нормах PN-62/B-03200 приводятся условия, которые должны вы полняться при отсутствии точных расчетов для проверки возможности местного выпучивания. Эти требования относятся в приближении к эле ментам из стали всех марок, применяемых в строительстве. Для тех ти пов сечения, которые приведены на рис. 6-44, указанные выше условия должны быть в соответствии с табл. 6-4.
Для сварных (плавлением) стержней следует брать h, Ъ и Ь\ равны ми размерам в свету соединяемыми элементами, а для стержней, клепанных или свариваемых точечной сваркой, — по осям заклепок или точек.
172
