ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 180
Скачиваний: 1
жет иметь место только при условии, что продольная сила будет при ложена вне сферы устойчивости, которая независимо от формы попе речного сечения стержня представляет собой круг.
Радиус круга устойчивости R и координаты его центра kx и kv отно сительно центра тяжести сечения рассчитывают по следующим форму лам:
|
и2 |
и2 |
|
|
|
Я2 |
-!£- + |
+ |
Р |
у ’ |
(6-47) |
|
44 |
44 |
* |
|
|
|
К = Цу |
ky |
_Ux |
|
(6-48) |
где Jx, Jy — моменты инерции |
2J и |
|
2Jx |
|
Ux, Uy при |
относительно главных, |
центральных осей; |
||||
нимаются в соответствии с формулой (6-36). |
|
|
|
||
Для стержня, сечение которого имеет одну ось симметрии (напри мер, ось у —у), нагруженного в этой же плоскости растягивающей си лой, коэффициент гибкости при продольном изгибе с кручением опре деляют по формуле (6-38), причем в ней перед вторым корнем прини мается такой знак, который позволяет получить мнимое число. Для такого стержня радиус круга устойчивости и координаты ее центра от носительно центра тяжести равны:
/? = |
4 + ^; |
(6-49) |
Для профиля с двумя осями симметрии
R = i p = y / r i l + i y2 ; |
(6-50) |
К = 0 ; k y = 0.
Для такого профиля коэффициент гибкости стержня при продоль ном изгибе с кручением определяют по формуле (6-41).
После определения коэффициента гибкости стержня при продоль ном изгибе с кручением, характеризующегося мнимым числом, провер ка этого коэффициента проводится по формуле (6-33). При этом вели чина коэффициента продольного изгиба принимается в зависимости от коэффициента гибкости Ки считаемого уже числом действительным. Кроме того, определяют напряжения на краях сечения, пользуясь фор мулами для одновременного растяжения и изгиба.
6.4.5. Боковое выпучивание стержней
В балках, запроектированных как изгибаемые, необходимо прове рять возможность потери общей устойчивости, которая обычно называ ется п о т е р е й п л о с к о й фо рмы и з г и б а (или б о к о в ы м выпу ч и в а н и е м с т е р ж н е й ) .
164
Если изгибаемые балки имеют обеспеченную местную устойчивость стенок, то можно считать, что их контур удовлетворяет условиям гипо тезы жесткого контура. Балки, не удовлетворяющие условиям жесткого контура, не могут рассматриваться по приведенным ниже формулам.
Боковое выпучивание может появиться в стержнях с открытым про филем начиная со средней длины (см. 6.4.1). Увеличение жесткости стержня на скручивание приводит к передвижению границы, при кото рой оно возникает, в направлении большей длины. Увеличения жестко сти при скручивании можно достигнуть, если применять стержни зам кнутых, открыто-замкнутых или открытых профилей, укрепленных планками или решеткой. Увеличение несущей способности изгибаемого стержня при боковом выпучивании достигается путем поперечного уве личения площади сжатого пояса, благодаря чему возрастает жесткость при изгибе этого пояса в плоскости, перпендикулярной плоскости из гиба.
Значительного ограничения влияния бокового выпучивания достига ют путем установки опор в нескольких точках сжимаемого пояса в на правлении, перпендикулярном плоскости изгиба. Ограничить влияние бокового выпучивания можно также путем создания связи жесткости на уровне сжатого пояса в плоскости, перпендикулярной плоскости из гиба. Гораздо менее выгодна связь жесткости на уровне растягиваемо го пояса. Связью жесткости бывает, например, горизонтальная решет ка, подобная связи подкрановой балки.
Стержни могут утратить устойчивость не только под влиянием дей ствия сжимающей продольной силы, но и под действием изгибающего момента. Так, например, двутавровая балка, опирающаяся концами, нагруженная в плоскости стенки балки силами, поперечными к балке, может подвергнуться боковому выпучиванию в плоскости, перпендику лярной плоскости нагрузки. Форма потери устойчивости имеет харак тер пространственный, аналогичный продольному изгибу со скручива нием внецентренно сжатых стержней. Она появляется и у балок, кото рые имеют жесткость при изгибе в плоскости симметрии, значительно большую, чем жесткость в перпендикулярном направлении. Балка мо жет утратить устойчивость под нагрузкой значительно меньше той, ко торая приводит к потере ее несущей способности, определенной услови ем прочности, т. е. прежде, чем напряжения от изгиба достигнут преде ла текучести.
Балка изгибается в плоскости нагрузки до определенной ее величи ны, называемой к р и т и ч е с к о й н а г р у з к о й . В момент достижения этой нагрузки плоская форма равновесия становится уже неустой чивой.
Проблема бокового выпучивания является частью теории простран ственной устойчивости, учитывающей влияние скручивания. Определе ние критических нагрузок сталкивается со значительными математиче скими трудностями, и их невозможно выразить в виде общих формул (при настоящем уровне знаний) независимо от профиля, вида нагруз
ки, условий крепления конечных сечений балки, а также от количества ее пролетов.
Однопролетная балка защищена от бокового выпучивания, если вы полняется условие
^ = - ^ < 4 0 , |
(6-51) |
где Су — максимальное расстояние между жесткими креплениями сжимаемого |
пояса; |
iy— радиус инерции сечения сжатого пояса относительно оси балки. |
|
К сечению сжатого пояса при поясах, сложенных из нескольких сте нок, относятся все его горизонтальные части и жесткие крепления в форме отогнутых краев.
Условие (6-51) является допустимым приближением, поскольку при гибкости пояса меньше 40 критическое напряжение бокового выпучи вания только незначительно меньше предела текучести.
Если условие (6-51) не выполняется, то наибольшее напряжение на оси сжатого пояса должно удовлетворять условию
а„акс = |
^ 7 ^ < М З ^ , |
(6-52) |
|
•IX |
|
где Л1 макс — максимальный изгибающий момент; г — расстояние |
от оси сжатого поя |
|
са до главной центральной оси х—х. |
Остальные символы приняты по 6.4.2. |
|
Коэффициент продольного изгиба р принимают в зависимости от гибкости, рассчитанной по формуле (6-5l), но без ограничения ее вели чины до 40. При такой проверке сжатый пояс считается стержнем, под вергнутым осевому сжатию, длиной су и сечением, принятым для усло вия (6-51). Кроме того, принимается, что продольный изгиб такого стержня возможен только в плоскости, перпендикулярной плоскости приложения нагрузки. Коэффициент 1,13 в формуле (6-52) соответству ет обратной величине коэффициента продольного изгиба при гибкости 40. Вследствие этого коэффициент надежности при боковом выпучива нии на 11,5% ниже, чем в стержнях, подвергнутых осевому сжатию.
Условие (6-52) при гибкости пояса %у больше 40 применять не сле дует, так как разница между ними и точным решением значительна и приводит к слишком низкой оценке несущей способности изгибаемого стержня.
При использовании точных формул балки можно считать защищен ными от бокового выпучивания, если наибольшее напряжение на оси сжатого пояса удовлетворяет условию
0„акс = ^ 7 £ £ < |
— |
(6-53) |
Jx |
п |
|
где оКр — критическое напряжение, рассчитанное по точным формулам, которое в об ласти неупругой работы надо принимать в соответствии с табл. 14 и 15 норм PN-62/B- (03200; п — коэффициент надежности, равный: 1 , 6 для I рода допускаемых напряжений,
4,4 для II рода, 1,3 для предельных напряжений. Остальные символы приняты в соот ветствии с формулой (6-52).
Расчетом критических напряжений занимались многие исследовате ли. Приближенные решения для простых профилей и нагрузок дали Ти мошенко [203], Штюсси и др. Решения на основе теории тонкостенного стержня получены Хваллом в [48, 51] и Нилендером в [147]. Из поль
166
ской литературы следует упомянуть труд Пёнтки [50] и монографии коллектива авторов [29, 38]. В течение последних лет была также ис следована работа многопролетных балок; результаты опубликованы, в частности, сотрудниками Клёппеля.
Формулы для определения критических напряжений при боковом вы пучивании выведены при условии, что материал идеально упругий. По лученные с помощью этих формул результаты верны для напряжений, не превышающих предела упругости.
а) |
61 |
6) |
|
I ---------- |
g |
^---------- |
I |
ЩМШШШБ Ммакс |
— гтггтгптт “ макс — ^ггТГГП "м акс |
||
Рис. 6-38. Виды нагрузок консолей при боковом выпучивании
а — к свободному концу консоли приложен изгиба ющий момент; б — к свободному концу консоли при ложены сосредоточенные силы; в — консоль нагру жена равномерно распределенной нагрузкой
◄
Рлс. 6-39. Коэффициенты к для расчета боко вого выпучивания консолей
Критическое напряжение для балок с одним свободным и другим за крепленным концом, а также для консолей неразрезных балок, двутав ровое сечение которых имеет две оси симметрии, определяют по форму ле
'к р |
(6-54) |
|
EJy t_h_y |
(6-55) |
|
GJS V2/ j ’ |
||
|
||
где h — высота балки, измеренная между центрами тяжести поясов; / — пролет |
балки |
|
(здесь длина консоли); х — коэффициент, зависящий от характеристик сечения. |
|
|
Остальные символы даны в соответствии с формулами в 6.4.2. |
|
Рассматриваемые случаи нагрузок показаны на рис. 6-38 при условии, что депланация сечения крепления невозможна.
Коэффициенты х по рис. 6-39 в зависимости от способа нагрузки принимаются следующими:
xi при нагрузке по рис. 6-38, а;
при нагрузке по рис. 6-38, б: хг— если сила приложена в центре тя жести поперечного сечения балки, хз — если сила находится в центре тя жести верхнего пояса балки; Х4 — если сила находится в центре тяжести
нижнего пояса балки;
167
