Файл: Брудка Я. Легкие стальные конструкции.pdf

Рис. 6-34. График для определения Хх и Xj стержней двутаврового сечения с двумя осями симметрии [1 1 1 ]

156

При определении размеров стержня решающим является макси­ мальный коэффициент гибкости, рассчитанный по формулам (6-27), (6-28) и (6-30).

Коэффициент гибкости при кручении Х® можно не рассчитывать, ес­

После расчета наибольшего коэффициента гибкости (при изгибе с кручением, изгибе или кручении) напряжения проверяют по формуле

(6-33)

Стержни, состоящие из двух или более ответвлений, соединенных планками или решеткой хотя бы в двух параллельных плоскостях, мож­ но считать сделанными из замкнутых профилей. Для таких стержней определяют только коэффициенты гибкости при изгибе. Связи жестко­ сти этих стержней рассчитывают по нормам PN-62-B-03200.

Стержни, состоящие из двух ответвлений, соединенных планками или решеткой только в одной плоскости, перпендикулярной плоскости симметрии, рассчитывают на боковое выпучивание в форме продольно­ го изгиба. Если возникает опасение, что связи жесткости этих стержней обеспечивают малое сопротивление при кручении, такие связи жесткости определяют по формулам, приведенным в «Приложении к проекту норм

относительно оси, перпендикулярной к плоскости планок, причем поло­ вина сечения профиля считается отдельным профилем).

Расчет планок при таком предположении производится так же, как

ниями норм PN-62/B-03200, как для стержней с двумя ответвления­ ми при условии, что сечение ужесточаемого стержня складывается из двух профилей, как при использовании планок.

Расчет коэффициента гибкости продольного изгиба с кручением по формуле (6-28) требует предварительного определения многих харак­ терных величин тонкостенного профиля и очень трудоемкий. Для стер­ жней простых поперечных сечений в работе [111] были составлены вспомогательные графики, представленные на рис. 6-27—6-36. Способ

158

6

Рис. 6-36. График для определения Я,у [111]

пользования этими графиками дан в числовом примере 6-9. При швел­ лерных профилях с большим ужесточением полок, чем показано на рис. 6-28 или 6-29, коэффициенты гибкости для сечений можно опреде­ лять по рис. 6-27 и 6-28 или 6-29, а затем интерполировать между квад­ ратами этих коэффициентов гибкости в зависимости от ширины уже­ сточения полок.

6.4-3. Внецентренно сжатые стержни

Создавая внецентренно сжатые стержни из гнутых профилей, сле­ дует учитывать рекомендации, касающиеся стержней, подвергающихся осевому сжатию, и изгибаемых стержней.

При внецентренном сжатии влияние скручивания становится реша­ ющим только в длинных или даже очень длинных стержнях. Однако трудно давать более подробные рекомендации — необходима проверка продольного изгиба и продольного изгиба с кручением. Для стержней, подвергающихся осевому сжатию, рекомендуется широко применять замкнутые профили или открытые, жесткость которых на кручение уве-

159

личивается путем ужесточения с помощью планок или решетки. Как правило, влияние крепления концов стержня на величину скручивания ничтожно независимо от формы профиля.

Как и при осевом сжатии тонкостенных стержней с профилем, попе­ речное сечение которого не имеет оси симметрии, наиболее общей фор­ мой потери устойчивости является продольный изгиб с кручением. Од­ нако и здесь форма пространственной потери устойчивости не появля­ ется при боковом выпучивании всех теоретически возможных стержней. Так, например, для наиболее часто применяемого двутавра с двумя осями симметрии для малого коэффициента гибкости решающим явля­ ется продольный изгиб с прогибом в плоскости стенки двутавра, а для того же двутавра с большой гибкостью — продольный изгиб с кручени­ ем. Для достаточно короткого стержня решающими являются сжатие и изгиб без бокового выпучивания.

Общую теорию равновесия внецентренно сжатых стержней откры­ того профиля разработали Власов [223, 226], Гудьир [74] и Хвалла [49]. Еще раньше о продольном изгибе с кручением двутавра с одной осью симметрии писал Ф. Блейх (например, в [9]). Для стержня про­ извольного профиля, закрепленного вилообразно на концах, Власов приводит уравнение, на основе которого определяют критическую силу продольного изгиба с кручением:

где ех, еу — координаты точки приложения сжимающей силы относительно центра тя­ жести (эксцентриситеты) в прямоугольной системе координат, совпадающей с системой главных центральных осей;

из этих сил соответствует иной центр вращения изгибно-крутящей фор­ мы потери устойчивости. Один из этих корней всегда будет действитель­ ным. В особом случае, когда сила приложена в центре изгиба (ex= x s и ey= y s), уравнение (6-34) распадается на три взаимно независимых уравнения. Тогда получается:

Р \— Рх\ P i — Ру', Рз~ is + 2(Р.Л+ $у еу)

Этот результат говорит о том (за исключением некоторых вопросов бокового выпучивания с изгибом), что эйлеровская форма бокового вы­ пучивания тонкостенного стержня произвольного сечения возможна только в особом случае, когда сжимающая сила приложена в центре изгиба, а не в центре тяжести, как это рассматривалось в классической

160

строительной механике. Если сжимающая сила приложена в центре из­ гиба, то кроме двух изгибающих форм выпучивания возможна еще и третья — скручивающая. В этом случае центр кручения (или точка вра­ щения) находится в центре изгиба. Критическая сила достигает наи­ большей величины, т. е. сжимаемый стержень тогда наиболее устойчив.

Из практических соображений в дальнейшем будем рассматривать

Для стержня сечением с двумя осями симметрии, подвергающегося нагрузке, приложенной в одной из плоскостей симметрии (например, у'—у), коэффициент гибкости при продольном изгибе с кручением опре­ деляют по формуле (6-38):

Формулу (6-41) получают непосредственно из (6-38), так как в слу­ чае профилей с двумя осями симметрии ys — 0, гх = 0 и is — iP. Кроме того, коэффициент гибкости стержня при продольном изгибе рассчиты­ вают по формуле (6-37).

В формулах (6-38) и (6-41) надо выбрать тот знак (плюс или ми­ нус), находящийся перед вторым корнем, который дает большую дей­ ствительную величину коэффициента гибкости Яг.

Для стержня, сечение которого имеет одну ось симметрии (напри­ мер, у —у), нагруженного в этой же плоскости сжимающей силой, при­ ложенной в центре изгиба, коэффициент гибкости при продольном из­

Кроме того, следует определять коэффициент гибкости стержня при

Напряжения при продольном изгибе с кручением в описанных слу­ чаях находят по формуле (6-33). При этом величина коэффициента про­ дольного изгиба принимается в зависимости от коэффициента гибкости Яг, рассчитанного по формулам (6-38), (6-41) или (6-42).

Кроме определения продольного изгиба с кручением в плоскости действия изгибающего момента с одновременным вращением сечения необходимо еще рассчитать стержень, сжатый и изгибаемый в плоско­ сти изгибающего момента:

а) без учета продольного изгиба

где Fn — площадь поперечного сечения стержня нетто (с учетом ослабления отверстия­ ми для болтов); М — изгибающий момент, вызванный действием силы N на эксцентри­ ситете еу в плоскости симметрии у—у\ WXn — показатель прочности сечения нетто от­ носительно оси х—х, перпендикулярной оси симметрии у—у\ N и k — по формуле (6-33).

Этот случай нормативен, как правило, для коротких стержней, хотя при больших эксцентриситетах может быть важен также и для стерж­ ней средней длины;

162

когда сила действует вдоль оси симметрии, но zc< z r (рис. 6-37,в). При таком условии напряжение проверяют дважды:

гиваемой грани, рассчитанные для сечения относительно оси х—х; Хх — коэффициент гибкости стержня при продольном изгибе в плоскости действия изгибающего момента (т. е. в плоскости симметрии), рассчитываемый по формуле (6-37); (5 — коэффициент продольного изгиба, принимаемый для коэффициента гибкости Л*; N, М, k принима­ ются в соответствии с формулой (6-44).

Рис. 6-37 показывает положение силы относительно сечений с дву­ мя или одной осью симметрии.

Другие проблемы внецентренного сжатия следует решать, как для стержней из прокатных профилей, опираясь на решения норм PN-62/B-03200 или основываясь на рекомендациях, приведенных в 6.4.2 данной работы.

Случай продольного изгиба является, как правило, нормативным для стержней средней Длины.

6.4.4. Внецентренно растянутые стержни

Внецентренно растянутые стержни из гнутых профилей надо созда­ вать прежде всего такими, чтобы удавалось избежать возможной поте­ ри местной устойчивости, особенно потери устойчивости стенок, пред­ ставляющих собой сжимаемые или сжимаемые и изгибаемые полосы. В реально встречающихся гнутых профилях можно не считаться с сов­ местно работающей шириной растягиваемых стенок. Но ее, при необхо­ димости, следует учитывать в стенках, представляющих собой сжимае­ мые полосы.

При внецентренном растяжении влияние кручения становится ре­ шающим для определения размеров стержня только в случае большой и даже очень большой его длины и при больших эксцентриситетах. Проявляется оно, как правило, редко.

Теория Власова вводит новые элементы для расчета внецентренно растянутого стержня. При некоторых значениях коэффициентов урав­ нения (6-34) можно получить мнимый корень. Такой результат интер­ претируется как критическая сила продольного изгиба с кручением. При растяжении явление потери пространственной устойчивости мо-