ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 178
Скачиваний: 1
Рис. 6-63. Графики допускаемых уси |
Рис. 6-64. Графики допускаемых усилий |
лий для стержня двутаврового сече |
для стержня швеллерного сечения с ото |
ния, подвергаемого внецентренному |
гнутыми наружу полками, подвергаемо |
сжатию |
го внецентренному сжатию еу |
Рис. 6-65. Графики гибкости продольного |
Рис. 6 -6 6 . Графики |
допускаемых |
|
изгиба с кручением стержня швеллерного |
усилий |
для стержня |
швеллерного |
сечения длиной 5 м, нагруженного внецент- |
сечения, |
подвергаемого внецент |
|
ренно приложенной продольной силой |
ренному растяжению |
дой кривой приведен эксцентриситет, в зависимости от которого рассчи тывают сжимающие силы. При продольном изгибе с кручением эксцент риситет обозначен символом еу, а при внецентренном сжатии с продоль
ным изгибом (или без него)— символом еу. Силы рассчитаны для стержней, укрепленных вилообразно.
Из рис. 6-63 видно, что внецентренное сжатие без кручения в очень коротких стержнях значительно снижает их несущую способность по сравнению с осевым сжатием. С увеличением эксцентриситета уменьша ется степень снижения несущей способности стержня для продольного изгиба с кручением и для внецентренного сжатия. Для коротких стерж ней нормативным всегда является внецентренное сжатие без продольно го изгиба. При больших первоначально эксцентриситетах отрезки гра фиков становятся параллельными. На рис. 6-64 приведены графики для стержня швеллерного сечения с отогнутыми наружу полками, который при расчете по теории тонкостенного стержня проявляет очень низкую несущую способность. Сечение имеет небольшой секториальный момент инерции и большую координату центра изгиба. Это приводит к большой гибкости при продольном изгибе с кручением.
На рис. 6-65 приведены графики двух видов гибкости при продоль ном изгибе с кручением стержня швеллерного сечения. Верхняя кривая всегда дает положительные значения, верные при сжатии. Нижняя кри вая в пределах круга устойчивости дает положительные значения, со ответствующие сжатию, которое никогда не появляется, а за пределом круга устойчивости — мнимые величины, соответствующие внецентренному растяжению.
На рис. 6-66 показаны графики допускаемых растягивающих сил, действующих с эксцентриситетом, выходящим за пределы круга устой чивости. Обозначения аналогичны принятым на рис. 6-63.
Как видно из рисунка, продольный изгиб при растяжении может быть нормативным только в гибких стержнях, когда силы действуют на больших эксцентриситетах.
6.4.9. Числовые примеры
Пример 6-7. Рассчитать допускаемую силу осевого сжатия стержня типа оболоч ки длиной 1=10 —2 м и сечением, показанным на рис. 6-67.
Необходимые для расчетов характерные величины профиля:
Р = 1 3 ,6 см2; i* = 2,76 см; |
iy = 7,78 |
см; |
Js = |
0,724 см1; Jy = 824,87 см*; |
Ja = |
3260 см\ |
ys = |
5,72 |
см. |
Закрепление концов стержня характеризуется коэффициентами длины:
Ух == Уу == 1» Ро ““ 0,5.
Ход расчетов следующий (ось у—у является осью симметрии):
ip = 2,762 + |
7,782 = |
68,27 см2; |
i2s = 68,27+ |
5,722 = |
101 с м 2; |
188
с2 = |
Г/ |
1-200 |
\ |
2 |
17,18 смг |
- |
------------- |
1 |
3260 + 0,039 (1-200)2-0,724 = |
||
|
824,87 [ \ |
0,5-200 |
^ |
|
|
Определяем гибкость при продольном изгибе с кручением: |
|
||||
|
|
|
|
1-200 |
|
|
|
|
|
Xt = |
|
|
|
|
|
7,78 |
|
|
|
|
|
4-17,18 68,27 + 0,0931 — |
— 1) 5,722 |
|
|
|
|
0,52 |
X |
(17,18+101)2 |
|
= 25,7]/"б,11 = 6 3 ,6 ,
затем гибкость при продольном изгибе в плоскости симметрии:
1-200
^ = , — = 72.4 > 6 3 ,6 .
Местное выпучивание. Гибкость стенок как пластинок равна:
ь_ |
70 |
Ь |
85 |
Ь |
50 |
g |
----- = 17,5, |
или — |
= ------ |
= 2 1 ,3 , или — — |
-------= 12,5. |
4 |
g |
4 |
g |
4 |
При такой гибкости можно, не делая большой ошибки, принять, что критическое напряжение пластинок равно пределу текучести стали.
Следовательно, решающим при определении несущей способности стержня явля ется продольный изгиб, для гибкости которого коэффициент (3 = 0,728 при стали мар ки St3.
Допускаемая сжимающая сила достигает величины
Рдоп = 0,728-1700-13,6 = 16 830 кгс (165 кН).
Пример 6 -8 . Рассчитать допускаемую силу осевого сжатия стержня длиной 1 = 5 м и сечением прямоугольной трубы, показанным на рис. 6 -6 8 .
Необходимые для расчетов характерные величины сечения:
Р = 11,7 см2; i'a = 3,29 см; iy = 4,6l см.
Крепление концов характеризуется следующими коэффициентами длины:
Р* = 1+ = 1 -
Определяем гибкость при продольном изгибе:
1И:
*3,29
189
1-500
109.
%у~ 4,61 ~
Продольный изгиб с кручением, рассчитанный по формулам (6-30) и (6-31), в ко торые вводится поправка для замкнутых профилей, дает небольшую приведенную гибкость:
%ш= 6,2.
Местное выпучивание (определяем по формулам, приведенным в 6.4.6). Гибкость более широкой стенки равна:
|
1 2 0 - 2 -3 |
|
‘ 3,8; |
|
g |
К |
8 0 - 2 - 3 = 0,65; х = 4,91. |
Ь1 2 0 - 2 -3
Критическое напряжение рассчитываем по формуле
л 2Е |
/£■■* |
4 ,91-3,142-2 100000 |
СТкр = * 1 2 (1 — v2) |
1 б7 ) = |
= 6440 кгс/см2. |
1 2 ( 1 — 0,32) 383 |
Откуда приведенная гибкость местного выпучивания равна:
К — зт |
2 100 000 |
152. |
|
6 |
= 56,7 < |
||
|
440 |
|
|
Для определения несущей способности |
стержня продольный |
изгиб в плоскости |
у—у оказался нормативным. Для стали марки St3 коэффициент продольного изгиба составляет р = 0,274.
Допускаемая сжимающая сила равна:
Рдоп = 0 ,274-1700-11,7 = 5450 кгс (53,4 кН).
&7 ШМ
«5 |
|
Рис. |
6-69. |
Стержень с ужесточенными полками |
||
|
|
.Ф 230*3 |
|
|
|
|
1,5 |
т9 |
К5 |
|
|
|
|
47 |
|
|
|
|
||
|
50 |
|
|
|
|
|
Пример 6-9. Рассчитать допускаемую |
силу |
осевого сжатия |
стержня |
длиной 1= |
||
= 10= 2 м и сечением, |
показанным на рис. |
6-69. Расчет следует вести с помощью вспо |
||||
могательных |
графиков, приведенных в |
6.4.2 |
(см. рис. 6-27 |
и 6-29). |
Профиль на |
рис. 6-69 имеет более узкое крепление, чем профиль, для которого составлены вспо могательные графики. Следовательно, гибкость нужно рассчитывать линейно, интерпо лируя между квадратами гибкостей, определенных для швеллера без креплений и с креплениями, равными половине высоты стенки.
Крепление концов стержня |
характеризуется |
коэффициентами длины: |
|
Р* = |
1; |
= 0,8; |
ц0 = 0,5 . |
190
Р а ссм о т р и м сн ач ал а ш в ел л ер б е з ст ен ок , ук р еп л я ю щ и х полки :
|
h_ |
|
7,7 |
= |
1,64; |
|
|
|
|
Ь |
|
4,7 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
Mi |
|
1 -0 ,3 - 2 0 0 |
|
|
|
||
|
|
|
4 ,72 |
= 2,715; |
|
|||
|
Ь2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
г|5= — = |
1 |
= |
2 . |
|
|
||
|
0,5 |
|
|
|||||
|
|
Ро |
|
|
|
|
|
|
По рис. 6-36 при а =1,64 находим &i= |
l,45. |
|
|
|
|
|
||
Гибкость из плоскости симметрии равна: |
|
|
|
|
||||
Хх |
5 |
*1 = |
1-200 |
|
|
|
||
4,7 |
1,45 |
61,7. |
|
|||||
|
в. |
|
|
|
|
|||
По рис. 6-27 при ij)= 2, а= 1,64 |
и х = |
2,715 |
определяем |
bL = 1,5. |
||||
Откуда приведенная гибкость равна: |
|
|
|
|
|
|
%Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= |
1 ,5 -^ |
= |
1,5-61,7 = 92,5. |
|
||||
Кроме того, из рис. 6-27 получаем |
при if = |
2 |
и а = |
1,64 |
на пересечении с прямой |
|||
М-* = Р» значение 2 ,1 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Откуда |
|
и,,, |
|
|
|
0,8 |
|
|
Хи = 2,11; |
|
|
|
|
|
104. |
||
Ъ.х — |
= 2 ,1 1 -6 1 ,7 — — = |
|||||||
|
|
Ма |
|
|
|
1 |
|
|
Затем рассматриваем швеллер со стенками, укрепляющими полки, принимая ши рину крепления равной половине высоть^стенки.
По рис. 6-36 при а = 1,64 находим /г3 =1,6.
Гибкость из плоскости симметрии равна:
\kl |
|
1-200 |
XX-- Ь |
К — |
,6 = 68, 1. |
4,7 |
||
Из рис. 6-29 при г|)= 2, а = 1,64 |
и и = |
2,715 получаем Цх= ц„ = 1,15. |
Откуда приведенная гибкость равна: |
|
|
Х( = |
1,15-68,1 = 7 8 ,3 . |
Кроме того, по рис. 6-29 при i|)= 2 и а =1,64 на пересечении с прямой
ходим значение 1,47. Откуда
0,8 Ху = 1,47-68,1 —у — = 8 0 .
Ьм. на- Хх
Приведенную гибкость при продольном изгибе с кручением рассчитываем путем интерполяции:
« = 0, |
X] = |
|
92,52 = 8560; |
|
и = 3,85 |
см, |
Х2( |
= 78,32 = 6130; |
|
и = 1,55 см, Х) = 8560 — - |
1 |
55 |
||
|
1—- (8560 — 6130) = 7580; |
|||
|
|
|
иуGO |
|
^• = |
1/7580 = 87,1. |
191
Аналогично рассчитываем гибкость при продольном изгибе в плоскости симметрии:
и = |
0, |
^ = |
1042 = 10 820; |
и = 3,85 |
см, |
= 802 = 6400; |
|
« = 1 ,5 5 см. ку2 = |
|
820 |
1,55 |
1 0 |
(10 820 — 6400) = 9040; |
||
|
|
|
3,85 |
Ху = у Г9040 = 9 5 ,1 > 87,1.
Местное выпучивание определяем, как в 6.4.6:
|
|
|
4.7 |
|
Ъи |
1,55 |
|
|
|
|
|
|
= |
0,61; |
= 0,33. |
|
|||
|
|
|
7.7 |
|
|
4,7 |
|
|
|
Из вспомогательных |
графиков |
для |
рассматриваемого |
профиля |
получаем У Ка = |
||||
=2,18, откуда К« = 2,182 = |
4,75. |
|
|
|
|
|
|
||
Для пересчета с американской системы мер на метрическую служит формула |
|||||||||
|
|
|
|
Ks |
4,75 |
|
|
|
|
|
|
|
Х _ 0,903 |
_ 0,903 ~ |
5 ’26- |
|
|
|
|
Критическое |
напряжение |
местного |
выпучивания рассчитываем |
по формуле |
|||||
|
л2Е |
/ |
ЬЪ \2 |
___ |
3,142-2 100 000 / |
0,3 |
\ 2 |
|
|
°кр - х 1 2 |
( 1 — V2) |
|
Л / |
|
1 2 ( 1 — 0,32) |
7.7 |
— 15 120 кгс/см2. |
||
1 |
5 , 2 6 |
1 |
|
||||||
Приведенная гибкость местного выпучивания равна: |
|
|
|
||||||
|
к == |
3,14 |
|
2 100 000 |
37 < 95,1. |
|
|
||
|
|
= |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
15 120 |
|
|
|
|
Предохранение от потери местной устойчивости можно было определить прибли женно на основе табл. 6-4, приведенной в 6.4.6. При гибкости стержня Х >75 гибкость стенок профиля удовлетворяет условию
g |
< — = - ^ - = 25,7 < 0,6 |
%и = 0,6-94,9 = 57. |
||
g |
0,3 |
’ |
у |
Для определения несущей способности стержня нормативным оказался продоль ный изгиб в плоскости симметрии. Для стали марки St3 коэффициент продольного из гиба составляет р = 0,585.
Допускаемая сжимающая сила (F—6 см2) равна:
Рдоп= 0,585-1700-6 = 5960 кгс (58,4 кН).
Пример 6-10. Проверить напряжения методом предельных состояний в стержне, подвергнутом осевому сжатию, длиной 1=2,004 м и сечением, показанным на рис. 6-70. Стержень шарнирно крепится к верхним поясам фермы, на которую уложена кровля — плиты из пеностекла, армированные круглыми стержнями в бетонных швах.
Коэффициент перегрузки п и масса, составляющие нагрузку на стержень, равны: стальной конструкции (прогоны, связи жесткости, стропильная ферма)
п = 1,1, Рг = 4 000 кгс (39,2 кН)\
покрытия (пеностекло, железобетонные швы, изоляция)
п = 1,3, Р2 = 13000 кгс (127,5 кН)]
снега
л = 1 ,4 , Ра = 9000 кгс (88,3 кН),
откуда расчетная нагрузка составляет:
Р = 1,1-4000 + 1,3-13000+ 1,4-9000 = 33 900 кгс (332,4 кН).
192