ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 176
Скачиваний: 1
Необходимые для расчета характерные величины сечения:
F = 18,4 см2; ix = 4,58 см; ip = 6,83 см; if = 2,21 см.
Расстояние между соединительными планками принято равным:
к- |
200,4 |
6 6 , 8 см. |
Определяем гибкость при продольном изгибе в плоскости симметрии:
Л1-200,4
= 43,8.
|
|
|
4,58 |
|
|
|
Гибкость при продольном |
изгибе из |
плоскости |
симметрии |
равна: |
||
|
|
1-200,4 |
h |
66,8 |
;30,2; |
|
Х у |
— |
|
=29,3; |
Хг = ~/ |
2,21 |
|
|
|
6,83 |
Ч |
|
||
i; = 4 |
■ |
/ ' + |
( £ ) ’ - » . з | / ч - |
30,2 \ 2 |
42< 43,8. |
|
= |
||||||
|
|
|
|
|
29,3 |
|
Из точного определения приведенной гибкости продольного изгиба с кручением вы
текает, что она совпадает с Ху. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
65 |
У |
96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© l ) f |
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
х ^ |
Рис. 6-70. Условно-замкнуто-открытый про |
|
|
Ф?30*4 8 |
|
|
||||
филь с планками, соединяющими полки со |
|
|
|
+ - ® |
|||||
ставляющих профилей |
|
|
|
|
|
9 |
|||
1—4 — стенки |
профиля |
|
|
|
|
45ш |
90 |
1 45 |
|
Местное выпучивание (стенки 1—4 профиля рассматриваем как выделенные полосы |
|||||||||
по рис. 6-70) определяем следующим образом: |
|
|
|
|
|||||
стенки 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сткр = |
|
/ |
0,4 |
\ 2 |
22 800 кгс/см2; |
|
|
|
|
0,425-2 100 000 — — |
= |
|
|
|||||
стенки 2 |
|
|
\ |
2,5 |
] |
|
|
|
|
|
3.142- |
2 100 000 |
/ |
0,4 \ |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
||||||
стенки 3 |
°кр = 4 ~ 2 (Г—0,32) |
U |
j ! = 32 600 K2C/CM2; |
|
|||||
|
3.142- |
2 100 000 |
/ |
0,4 |
|
|
|
||
|
|
\ 2 |
|
|
|||||
стенки 4 |
Сткр = 4 ‘ 12(Т-о,з2) |
( И Х ) |
= 9020 кгс1см2' |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
акр = 0 ,4 2 5 -2 |
100 000 |
|
|
|
7710 кгс/см2. |
|
|
|
Среднее критическое напряжение профиля равно: |
|
|
|||||||
S q KP iF t |
0,4(22 800-2,5 + |
32 600-6,1 +9020-11,6 + |
7710-4,3) |
||||||
СТкр_ ZF{ |
~ |
|
0 ,4 (2 ,5 + |
6 , 1 + 1 1 . 6 + 4,3) |
|
|
|||
13— 1021 |
|
|
= 16 070 кгс/см2. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
193 |
|
Р ассч и т ы в аем п р и в ед ен н у ю ги бк ост ь п ри м естн ом вы п учивани и
= 3,14 у |
2 100000 |
■= 36 < 43,8. |
|
|
16 070 |
Таким образом, наибольшей является гибкость продольного изгиба в плоскости симметрии. Для этой гибкости и стали марки St3SX коэффициент продольного изгиба Р=0,874. Расчетное сопротивление для этой стали в тонких листах равно R =
=2100 кгс/см2 (205,94 МН/м2).
Проверка напряжений:
Р33 900
= 2108 и 2100 кгс/см2(206,725 « 205,94 МП1м2) .
PF 0,874-18,4
Пример 6-11. Рассчитать характерные величины гх и гу, необходимые при иссле довании устойчивости на изгиб с кручением стержней, подвергнутых внецентренной на грузке, для профиля, показанного на рис. 6-71, а. Дано 7^=48,5 см*.
Рис. 6-71. Равнобокий угловой профиль
а — схема |
профиля: 6 — эпюра |
|
абсцисс х; в |
—эпюра ординат у 2; |
г — эпюра абсцисс |
х2 |
||
Воспользуемся формулой (6-40). Интегрирование заменяем |
перемножением |
эпюр |
||||||
площадей и ординат: |
|
|
|
+ s |
+ s |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
J х (х2+ |
у2) dF = |
| |
xx2dF + I* xy2dF = j gxx2ds + |
J gxy2ds = |
|
||
=2g ^ |
[ b - e V 2 ) |
|
e'v?5(p H |
|
■eV2=e20,75e |
+ |
||
|
|
V 2 |
|
|
|
|||
1 . 6. / |
» - - Л |
° - 75» - ‘ 1^ |
- . 0 , 5 y - 2 g |
V2 |
+ |
|||
+2ST b 2 ^ |
J |
|
b — e V T |
|
|
|||
|
y ± _ |
gb* (o ,756 - |
e V T ) = |
o , 5 V T o ,5 (3,71 * - |
3.36*) + |
|
||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
194
V 2
0,5-Ю3 (0,75-10 — 4,75) = 2 1 , 5 + 324 = 3 4 5 ,5 см.
По формуле (6-40) рассчитываем
| * (*2 + У2) dF
345,5
= 7,1 СЛ£.
у |
Jy |
48,5 |
Ввиду обратной симметричности графика функции у (не показан на рис. 6-71)
J y(x2-\-y2)dF=Q, следовательно, и гх= 0.
F
Такие же результаты получаем, применяя формулы, приведенные в табл. 6*2:
г = — 1/2~= — 1/2 = 7 , 0 7 см; |
гх = 0 . |
|
Пользуясь табл. 6-2, следовало бы изменить знак ввиду противоположного направ |
||
ления оси абсцисс. |
внецентренно сжимающую стержень |
|
Пример 6-12. Рассчитать допускаемую силу, |
||
длиной /= 1 0= 3 м и сечением, показанным на рис. |
6-72. |
Эксцентриситет е силы на оси |
У—У равен 5 см. Сталь марки St3. |
|
|
Рис. 6-72. Двутавр с укрепленными полками
Необходимые для расчета характерные величины сечения равны:
F = |
\2 ,$ cm2; |
./* = |
189 см*; |
Jy = |
98,16 см4; |
|
Ja = |
2570 см»; |
J$ = |
0,405 см4; |
Wx = 39,7 см3; |
||
ys = |
0; гх = 0; ix = 3,76 см; |
iy = 2 , 7 1 см. |
||||
Закрепление концов |
стержня |
характеризуется |
следующими коэффициентами |
|||
длины: |
|
|
|
|
|
|
|
Рд: = |
Pi/ = |
1» |
Ро = |
0.5. |
|
Внецентренное сжатие в плоскости стенки балки определяем по формуле |
||||||
|
k |
1700 |
|
|
|
|
Рдоп = “j-----------— — 7“--------— = 8360 кгс (81,98 кН). |
||||||
|
1 |
___ 1 Л _ |
|
|
||
F |
Wx |
12,9 |
39,7 |
|
|
|
Продольный изгиб в плоскости стенки балки. |
Гибкость продольного изгиба рас |
|||||
считываем цо формуле |
(х/ |
|
|
|
|
|
|
1-300 |
= |
79,8 — Э = 0,679. |
|||
|
ix |
3,76 |
||||
|
|
|
|
|
||
13* |
195 |
После преобразозания формулы (6-45) получаем |
|
||||||
|
|
1,05* |
|
|
1,05-1700 |
|
|
Р ДОП — ' |
1 |
е |
|
|
1 |
: 7440 кгс (72,96 кН). |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
12,9-0,679 |
39,7 |
|
|
Продольный изгиб с кручением. |
Определяем радиусы инерции сечения: |
||||||
|
|
/2 = |
|
+ |
3 ,762 + |
2,712 = 21,47 см2; |
|
|
|
|
|
£2 = £2 = 21,47 см2. |
|
||
Радиус поворота сечения находим по формуле (6-29): |
|
||||||
с2 = |
|
1 |
1 |
\2 |
|
|
= 129,2 см2. |
98,16Ll0^ 2570+’0’039(b300)20-405 |
|||||||
Для профиля с двумя осями симметрии гибкость при пространственном выпучива нии рассчитываем по формуле (6-41):
|
|
|
1 , _ |
х |
|
|
|
|
X |
129,2 + 2 1 ,4 7 , |
|
4-129,2 |
Г0 1 / 1 7 |
С2 |
. | |
Л ПОЗ ( I2 |
- l) 5 2 |
|
|
1+ |
|
[21,47 |
5 |
+ |
0 ’093[ о,52 |
|
|
2-129,2 |
/ |
' |
(129,2 + |
21,47)а |
|
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
= 110,8 ] Л , 136 = П8-> Р = 0,432.
После преобразования формулы (6-33) получаем
Ддоп = = 0,432 ■1700 • 12,9 = 9470 кгс (92,87 кН).
Сопоставление сил, рассчитанных для рассматриваемых случаев:
7440 кгс < 8360 кгс < 9470 кгс (72,96 < 81,98 < 92,87 кН)\
100% < П2% < 127%.
Таким образом, при расчете несущей способности стержня решающим оказался продольный изгиб в плоскости действия изгибающего момента.
Местную устойчивость стенок при нагрузке Рдоп=7440 кгс проверяем в соответ
ствии с 6.4.6.
Полка профиля является укрепленной стенкой, в которой действуют одинаковые нор мальные напряжения. Тогда ф = 0 . По табл. 6-5 находим *i = 4.
Критическое |
напряжение местного выпучивания, рассчитанное по формуле (6-71), |
|||||
равно: |
|
|
|
|
|
|
= |
3 ,142-2 100 000 |
/ — (КЗ— \ 2 = |
2()0 кгс/см2 > 2400 кгс/см2 |
|||
р |
12(1 — 0 ,32) |
\5 — 2-0,3/ |
|
|
||
Полученный результат сокращаем, пользуясь приведенной в нормах PN-62/B-03200 |
||||||
табл. 14: |
|
|
а _ = |
2390 кгс 1см2. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ку |
|
|
|
Напряжения в полке равны: |
|
|
|
|
||
|
а = |
доп |
допе |
7440 , |
7440-5 |
1515 кгс/см2. |
|
F |
Wx |
12,9 |
= |
||
|
|
39,7 |
|
|||
Проверка условия (6-68): |
|
|
|
|
||
|
|
2390 |
= 1990 кгс/см2 (148,571 |
< 195,152 МН/м2). |
||
1515 кгс/см2 • |
||||||
|
|
1,2 |
|
|
|
|
196
