Файл: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 174

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

профиля. Это условие схода потока с острия профиля и назы­ вается постулатом Чаплыгина—Жуковского.

Постулат Чаплыгина—Жуковского позволяет найти величину и направление циркуляции Г скорости по контуру обтекаемого профиля, а следовательно, величину и направление подъемной силы. Условие схода потока с острия профиля соответствует усло­ вию получения конечной скорости в точке Аг профиля. В этом случае в точке А окружности поток будет" иметь нулевую скорость, тогда

п о = V* ( е +

( с - ^ У + ^ m (g

Раскрывая неопределенность,

получим комплексную сопря­

женную

скорость в точке Аг профиля.

Для

симметричного профиля

(см. рис. ПО) такой расчет дает:

V,

т. е. скорость потока при сходе с задней острой кромки имеет конечную величину и направлена по касательной к контуру профиля.

Если профиль имеет конечный угол заострения задней кромки, то поток сходит с острия, но скорость схода потока должна быть равна нулю, так как при подходе к точке Аг (острие профиля) сверху и снизу скорости имеют разные направления, а в точке Ах скорость может быть только одна, т. е. должна равняться нулю.

При наличии закругленной задней кромки точка схода потока неопределенна; принимают, что она расположена симметрично по отношению к касательным, проведенным к верхнему и нижнему обводам профиля. Скорость в точке Ах получается равной нулю по той же причине, что и для конечного утла заострения.

Подъемная сила профилей крыла Жуковского

При помощи постулата Чаплыгина—Жуковского можно найти величину и направление циркуляции при обтекании профилей крыла Жуковского.

Рассмотрим профиль крыла Жуковского (рис. 119) и соответ­

ствующую ему окружность радиусом R5 в плоскости

£.

Пусть поток в бесконечности имеет скорость ѵ0,

направленную

под углом а 0

к оси \. Проведя через центр окружности

диаметр

под углом а о к оси \, получим критическую точку

2 при

бесцир­

куляционном

обтекании. Угловое перемещение

этой

точки из

15*

 

 

 

227

положения 2 в положение А, соответствующее острию профиля, равно а к р , причем

а «р = а 0 + б,

где ô — конструктивный угол, зависящий от положения центра отображаемой окружности, т. е. от формы профиля крыла Жу­ ковского.

Если R — расстояние от начала координат до точки A {R входит в формулу отображения г = £ + R'2/Q, а /г— отрезок, отсекаемый на оси ц радиусом О'Л, то

Рис. 119. Линии тока при обтекании профиля крыла Жуковского

Радиус окружности, дающей профиль крыла Жуковского, можно подсчитать по формуле

R5

0

= А Ц -

- f b,

 

smô

' '

где b — смещение центра окружности по радиусу (отрезок 0'0Х ). Следовательно, циркуляция скорости при сходе потока с острой

кромки может быть найдена по формуле Г = AnRBv0 sin (а0 + б).

Величина подъемной силы определится по формуле Жуков­ ского

Р = 4nR5pvl sin (ос0 4- ô)

или, вводя в расчет хорду крыла I я» 4^ 5 ,

 

 

Р = 2nl sin (а„ - f ô) ~ .

 

(223)

 

Как видно из формулы (223), подъемная

сила

Р увеличивается

с

ростом:

угла а0 атаки,

скорости

потока

на

бесконечности у 0

и

хорды

I профиля при

заданном

б.

 

 

228

Сравним полученный результат с экспериментальными дан­ ными.

При экспериментальных исследованиях различных профилей

подъемная сила профиля подсчитывается

по формуле

Р = су1

(224)

где Су — коэффициент подъемной силы, который учитывает форму профиля и угол атаки.

Чтак

W

 

 

Л

 

 

 

 

 

 

 

Сутох

 

 

 

 

0,8

/

Су/

ьукрл \

 

20

 

 

 

0,6

// 1

 

V

 

 

 

 

ОМ

 

 

 

 

10

 

 

 

0,2

J

 

М0=с onst

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

/

&оопп

 

 

 

 

 

 

 

(XX

 

 

 

 

 

0,<< 0,6 0,8

М0

 

Рис.

120. Влияние угла

ата­

Рис. 121. Влияние

числа

М0

ки а 0

на коэффициенты с у

и k

на коэффициенты с^к р и

kma\

Для профилей крыла Жуковского коэффициент подъемной силы легко подсчитать теоретически, а именно: из формулы (223) сле­

дует,

что

Су =

2л sin (а 0 + б),

 

 

 

 

т. е. коэффициент

су имеет

синусоидальную

зависимость от угла

атаки

а0.

(невязкой) несжимаемой

жидкости сила сопро­

Для идеальной

тивления равна нулю, т. е. сх = 0. Для реальной (вязкой) жид­

кости

сх ф

0.

На

рис.

120

дана

зависимость коэффициентов су

и k

от

угла

атаки

а 0 ,

a на

рис.

121 — зависимости

сукр и

/гП 1 а х

от

числа M о

набегающего

потока,

где

k—качество

профиля,

равное

отношению

коэффициентов

су

и

сх. Максимальному

ка­

честву

профиля /гП ] а х

соответствует

оптимальный

угол

а о о п т

атаки, который обеспечил бы максимальную дальность полета планеру с крыльями бесконечного размаха.

§ 29. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РЕШЕТОК

Действительное течение жидкости в турбине или в компрес­ соре — пространственное. Однако можно установить нечто типич­ ное как для машин с радиальным движением жидкости, так и для машин с осевым движением рабочего тела.

229

В самом деле, для радиальных турбомашин (турбин и компрес­ соров) характерно движение жидкости в плоскостях, перпенди­ кулярных осп вращения (рис. 122, а).

Проведя сечение такой турбомашииы плоскостью, перпенди­ кулярной оси вращения, получим так называемую плоскую кру­ говую решетку. А задачу о действительном течении жидкости при­ ближенно заменяем задачей о плоском течении через круговую решетку, что математически неизмеримо проще.

Для осевых турбомашин характерно движение жидкости по соосным цилиндрическим поверхностям. Если рассечь такую

1

а — к р у г о в а я ; 0 — п р я м а я

машину цилиндрической поверхностью и сечение развернуть на плоскость, то получим ряд профилей, составляющих так назы­ ваемую плоскую прямую решетку (рис. 122, б). Поскольку каждый профиль находится в одинаковых условиях, то прямая решетка получится бесконечной. Задача опять сводится к плоской, что позволяет применить теорию функций комплексного переменного.

Следовательно, понятие о плоской решетке возникло в резуль­ тате стремления свести пространственную задачу расчета турбо­

машииы

к плоской.

 

 

 

 

Теория функций комплексного переменного позволяет преоб­

разовать течение в плоскости

£ круговой решетки в течение в пло­

скости z

прямой решетки.

 

 

 

Для

этого используется

преобразование вида

 

 

z

— п

In Ç

 

или

X +

іу =

п

In p +

nia,

 

откуда

 

п In р

и у —

 

 

X —

па.

230

Смотрите также файлы