Файл: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие.pdf

откуда

Рассмотрим общий случай, когда Г =?= 0. В этом случае ком­ плексный потенциал в плоскости £ будет иметь другой вид, пусть

Рис. 126. Типичная зависимость теоретических характеристик решетки от ее геометрических параметров

Функция отображения сохраняется в виде выражения (228). Рассмотрим соотношение между скоростями до и после реше­

ток в бесконечности: до решеток

237

плоских решеток, полученные в зависимости от относительных

Коэффициенты Л, В и D зависят только от густоты решетки bit (рис. 127).

При вычислении угла ß u по формуле (230) углы ß r подстав­ ляются в градусах, а параметры профиля с и / в процентах.

238

Обтекание решетки прямолинейных пластин потоком несжимаемой жидкости.

Функция отображения

Одним из методов решения этой задачи является отображение решетки пластин на внешность круга единичного радиуса. Отобра­ жаем собственно лишь полоску, заключающую в себе одну пла­ стинку решетки. Остальные полоски в связи с периодичностью течения через решетку после отображения дадут то же поле те­ чения.

При построении профилей крыла Жуковского мы построили отображающую функцию непосредственно, а затем приравняли комплексные потенциалы в плоскостях г и £, т. е. W (z) = W (Q.

/^Отображаемая /$Ллолоска плоскости z

Рис. 128. Решетка из пластин в плоско­ сти г и круг единичного радиуса в пло­ скости L,

В данном случае поступим иначе, а именно, приравняв ком­ плексные потенциалы для простых потоков в плоскостях z и £, найдем функцию отображения. В качестве течения в плоскости ре­ шетки возьмем течение вдоль пластинок (рис. 128).

Комплексный потенциал этого течения имеет следующий вид:

W {z) = ср (х, у) + і\\> (х, у) = wxe~^z.

ср (x, y) = wx (x cos ß - f y sin ß);

\\) (x, y) = wx (—x sin ß - f y cos ß).

239

Из равенства W (z) = W (Ç) следует, что

ф (х, у) = Ф (I . il); У (х, у) = -Ф (Ê,

т. е. значения потенциальной функции и функции тока в соответ­ ствующих точках плоскостей z и £ равны (строго говоря, отли­ чаются на произвольную постоянную).

Составим разность

Фс — Фа == sin ß; г|)с — % = wxt cos ß.

По условию задачи, следуя Ф. Вайнигу, отобразим полоску abac на внешность единичного круга. Но через линию ас жидкость входит в полоску и обтекает пластинку, следовательно, в пло­ скости £, где отображения точек а и с совпадают, из-за периодич­ ности течения в плоскости z должен получиться источник интен­ сивности

Q = Ус —

В силу же равенств (231) вместе с источником в плоскости £ должен находиться вихрь с циркуляцией Г = срс —сра .

Рассуждая аналогично, получим, что линии bd плоскости z соответствует сток той же интенсивности Q и вихрь с циркуля­ цией Г, но противоположного вращения.

Располагая вихреисточннк и вихресток соответственно в точ­

Чтобы получить обтекание круга единичного радиуса, необ­ ходимо (см. § 26) дополнительно поместить в точках 3 и 4 вихре­ источннк и вихресток.

Направление циркуляции в точках / и 2 выбирается таким, чтобы сохранить направление движения жидкости на границах области.

Например, на линии ас течение направлено от а к с слева от пластинки. Поэтому, чтобы движение на границе области в пло­ скости £ шло снизу вверх, циркуляция вокруг точки / должна быть направлена против часовой стрелки.

Составим комплексный потенциал обтекания цилиндра в пло­

240