Файл: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие.pdf

Скачать файл (13,72Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 173

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Ширина прямой решетки соответствует натуральному лога рифму отношения радиусов круговой решетки, т. е.

х> — x, = 11 In — ,
2 1	Pi

а шаг прямой решетки — угловому шагу круговой, т. е.

	t	= у 2 — Уі =	(«г — «l) .
где	п — масштабный	коэффициент.
	Условию на бесконечности до прямой решетки соответствует
условие в начале координат для			круговой решетки,	а	условию
на	бесконечности после прямой решетки — условие на			бесконеч
ности для круговой		решетки.
	Следовательно, прямые и круговые плоские решетки матема
тически равноправны.
	Рассмотрим более подробно прямые решетки.
	Дадим определения величин, характеризующих решетку.
	Шагом р ешетки t	называется расстояние между двумя			соответ

ствующими точками двух соседних профилей в направлении оси

решетки; густотой решетки	bit—отношение			хорды	b профиля
к шагу; углом ß установки	решетки — угол			между хордой про
филя и перпендикуляром к оси решетки.
Основным назначением	решетки	является		отклонение		потока
и связанное с этим изменение количества движения					жидкости,
которое сопровождается или получением			механической			работы
и уменьшением теплосодержания,		если	это	решетка	турбины,

или затратой механической работы и повышением теплосодержа ния протекающей через решетку жидкости, если это решетка ком прессора.

Следовательно, задача сводится к определению отклонения

потока,	т. е.	к определению вектора выходной скорости	w2,
имея wx	при	заданной конструкции решетки.	т. е.
Отметим,		что изучать будем неподвижные решетки,	т. е.

рассматривать относительное движение жидкости через решетку.

Формула Жуковского для определения силы, действующей на профиль в решетке

Поток жидкости через решетку профилей характеризуется периодичностью. Его период равен шагу t решетки.

Рассмотрим плоскую решетку с бесчисленным множеством профилей (рис. 123). Пусть поток перед решеткой имеет ско

рость wx,	направленную к оси а под углом ß x .				На некотором рас
стоянии	за	решеткой	установится	скорость	w2, направленная
к оси а	под	углом ß 2 .	Выделим в	потоке, омывающем решетку,

две эквидистантные линии тока eb и cd, смещенные на шаг t одна относительно другой, и рассмотрим установившееся движение идеальной жидкости, ограниченной этими линиями тока.

231

Предположим, что за время Дт некоторая масса жидкости ebdc переместилась в положение Для этой материальной системы составим уравнение изменения количества движения. Поскольку движение установившееся, то, как нетрудно заметить, в объеме жидкости e-ybdcy изменения количества движения при рассматриваемом перемещении массы жидкости не происходит. Обозначим оставшуюся массу жидкости, заключенную в объеме евуСуС или, что то же, в объеме bbydyd, через ДО.

Обозначим далее через Р силу, действующую со стороны потока на профиль решетки, тогда профиль на жидкость будет действовать

лениям: вдоль и перпендикулярно осп решетки, т. е. на силы

и' а-

Так как сумма сил давления на боковые поверхности be и cd из-за их эквидистантности и периодичности течения равна нулю, то уравнение изменения количества движения в направлении а, нормальном к оси решетки

		До (w2a- wla) = [~Ра + {Рг-p.,) 1} Дт.			(225)
	Уравнение	изменения		количества движения в	направлении
оси	и решетки
			AG (ша и — ю1 и ) = — Ри Дт.		(226)
	Уравнение	расхода		tw.,.
				tw.,.	(227)
				Vi	(227)
				Vi
где	V—удельный		объем	газа.

232

Рассмотрим процесс протекания жидкости через решетку с термодинамической стороны в ри-диаграмме (рис. 124). При

течении через	решетку справедливо				уравнение Бернулли
ИЛИ	1	Рі	I" 2	k — 1		Pi +
ИЛИ
w:,						k
a из термодинамики		известно,		что	выражение
			k
			•ІРгЩ—PiVÙ
определяется	площадью		1т234.

При небольших перепадах давлений площадь криволинейной трапеции 1т234 с большой степенью точности (ошибка равна

площади 4т2)

можно

заменить площадью

1234

записать, что

изменение

кинетической

энергии

жидкости

W\ — W7,

«1 +

»2

(Р2 —

Рі).

Обозначим

V,ср

тогда

Рис. 124.

Процесс сжатия

(wi — W-2)/2 = vcp

(p2~Pi).

газа

р—о-диаграмме

В этом

случае

уравнение

(225)

можно переписать

виде

Ра

= (wl — w ? ) f / 2 ü c p

— G (w2a

—

wla),

где A G / A T

= G

[кг/с] — секундный расход

жидкости

через меж

лопаточный

канал.

Из

треугольника

изменения

скоростей

потока

решетке

найдем

среднегеометрическую

скорость потока

—W-i -4- Шо

глі •— ± —

Из уравнения (227), пользуясь свойством производной про порции, получим, что сумма предыдущих членов так относится к сумме последующих, как один из предыдущих к своему после дующему, т. е.

Q _ t ІЩа + Wla)	_ t (w2a +	wia)
V!-\-v2	2vCp	'

233

тогда

Pa = -J-

[Щ — Щ — (W20

— Wla

) (Ш2а -j- Wla )] =

2 ^

N — ^ 2 « — Ol — Ща)\,

ИЛИ

/>а =

< [ < - < ] = ^ _ - ^ + ^ " к

_ Ш і и ),

где (ш2 „ +

oylu )/2 = о)0„.

лопатки

Но

циркуляция

вокруг

= §tcdbP> M = t K«i ~ Щи)-

Следовательно,

Ра

= —

Tw0Jvcp.

Из

уравнения

(226)

Ри

= — G (w2u — wlu) '

или

< (w2a + Ща) (Щи — Щи)

" —

9-1

Учитывая,

что (w2a

wla)/2

w0a,

получим

P„ =

Tw0a/vcp.

Полная

сила

воздействия

потока

жидкости

на профиль

решетки

p =

yj[+Fu.

Следовательно,

Р — -^S-,

Обозначим

1/ос р

= р с р .

Причем,

очевидно,

что

Р с р

Ф (Рі + Ра)/2,

тогда

Р= Г р с р ш 0 .

-Итак, мы получили формулу H . Е. Жуковского для силы, дей

ствующей на профиль в решетке, в таком же виде, как и при обте кании одиночного профиля, с той только разницей, что в данном

случае w0 — не скорость					набегающего потока в		бесконечности,
а	скорость,	равная		среднегеометрической величине				скоростей
в	бесконечности до и после решетки.
	Плотность	р с р	находят		по	среднеарифметическому		значению
удельных объемов			ѵ1	и ѵ2	до	и после решетки.	Следовательно,

эта формула учитывает сжимаемость жидкости при небольших перепадах давлений.

Поскольку отношение

Es. — i^pu.

Pu Ща

234

или

то направление действия силы Р и направление среднегеометри ческой скорости да0 взаимно перпендикулярны.

Для определения силы Р — рс р да0 .Г, действующей на профиль решетки, необходимо определить циркуляцию Г вокруг лопатки.

Эквивалентные решетки пластин

Поскольку определить циркуляцию вокруг лопатки весьма сложно, то стремятся заменить сложную схему обтекания решетки профилей более простой. Иногда вместо реальной решетки рас сматривают решетку, составленную из средних линий профилей. Еще лучше подобрать решетку из прямолинейных пластин с тем же

Рис. 125. Решетка произвольных профилей и эквивалентная ей решетка пластан

абсолютным шагом, которая при любых углах атаки имела бы такую же подъемную силу, как и реальная решетка. Такую ре шетку называют эквивалентной данной.

Для доказательства существования эквивалентной решетки рассмотрим решетку из произвольных профилей в плоскости £ (рис. 125). Для этой решетки угол ß 2 выхода потока зависит от

	— 5 г
5 г 0,7)	угол ß 2 почти не зависит от угла ß x благодаря направля
ющему	действию самой решетки.

235

Нетрудно представить, что существует некоторый	угол	ß l T
при котором угол ß 2 будет ему равен, т. е. ß 2 = ßj =	ß 0 . В этом
случае решетка не поворачивает поток, циркуляция скорости		Г

по контуру вокруг лопатки равна нулю, следовательно, и сила воздействия потока на лопатку тоже равна нулю (направление ß 0 называется направлением нулевой подъемной силы).

Пусть течение идеальной несжимаемой жидкости в этом случае описывается комплексным потенциалом W0 (£), который суще ствует, хотя и неизвестен.

По определению эквивалентная решетка имеет ту же связь

между углами	ß t и ß 2 ,	как и исходная. Следовательно, при Г = О
эквивалентная	решетка пластин будет иметь вид,		изображенный
в плоскости г на рис.		125. Угол установки пластин	равен углу ß 0 .

Шаг tz решетки пластин примем равным шагу ^ исходной решетки,

хорду 6,	будем	определять.
Комплексный		потенциал		в	плоскости		z при	Г = 0 можно
записать	в виде
		W0	(г)	= c<y0e-'ß°z.
Приравнивая		W0 (£) и	W0	(z),		найдем	функцию	отображения
		2	=	/	(£)	+ С,		(228)

которая переводит контур лопатки в отрезок прямой, причем ото бражение является двузначным: одной точке в плоскости z соот ветствуют две точки в плоскости £ вне и внутри контура лопатки.

Для определения длины хорды эквивалентной решетки пластин воспользуемся равенством