Файл: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие.pdf

Вихревое кольцо представляет собой особенность в осесимметричном потоке точно так же как диполь, источник или вихрь в плоском потоке.

Помещая диполь в плоскопараллельный поток, мы получили обтекание кругового цилиндра. Выбранная особенность давала нам линию тока в виде практически интересного контура в пло­ скости течения жидкости.

Рассуждая таким же образом, можно получить осесимметричный канал, принимая две поверхности тока вихревого кольца

О

Рис. 161. Система двух пар вихревых колец

за стенки канала (рис. 160, а). Правда, в этом случае канал полу­ чается достаточно пологим. Канал большей кривизны можно полу­ чить с помощью зеркального отображения вихревого кольца

В ряде случаев представляется целесообразным в кольцевом канале устанавливать разделительные лопатки (рис. 162), с по­ мощью которых можно влиять на распределение давлений по выпуклой стенке канала. Распределение давлений, как известно, влияет на положение точки отрыва пограничного слоя.

Если в построенный выше осесимметрнчный канал поставить кольцевую лопатку, форма которой совпадает с отрезком поверх­ ности тока, то никакого изменения в потоке эта лопатка не даст. Если же лопатка не будет совпадать с линией тока, то она даст определенный эффект.

302

Решение задачи можно получить методом, аналогичным методу Мелентьева — Уварова (см. §29), при этом кольцевая лопатка за­ данной формы заменяется системой присоединенных вихревых колец неизвестной вначале интенсивности. Кольцевая лопатка находится в осесимметричном потоке от системы вихревых колец (Ѵоі ^о). образующих исходную форму патрубка. Внесенная в этот поток кольцевая лопатка (система присоединенных вихрей), естественно, изменяет поле линий тока и форму стенок проекти­ руемого патрубка, это изменение тем значительнее, чем больше форма лопатки отличается от отрезка исходной линии тока.

Рис. 162. Кольцевой канал с разделительными лопатками

Заменяя контур лопатки системой присоединенных кольцевых вихрей интенсивности у (s), можно записать выражение для функ­ ции тока в произвольной точке в виде

•ф = Ѣ + J d^N,

где i|)„ — функция тока невозмущенного лопаткой потока; tyN —

= к„ V W ^ Î + (Й + 1 )' • [(1 - т ) * - Е ) •

(294)

(295)

зоз

Для вычисления распределения y (S) по контуру sn сведем, как обычно, интегральное уравнение (293) к системе алгебраиче­ ских уравнений. Точки M будем располагать на контуре самой лопатки, т. е. г|)м = const. В результате получим систему из п алге­

AsC

Система (296) содержит я уравнений с (n + 1) неизвестными, так как значение хотя и постоянно на всем контуре зл, но неизвестно.

Для получения недостающего уравнения воспользуемся посту­ латом Чаплыгина—Жуковского о положении точки схода потока на острой задней кромке лопатки (точка А).

Недостающее уравнение имеет вид

304