Файл: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие.pdf

Ограничиваясь первым членом разложения, значение К в этом случае будем подсчитывать по формуле

Для вычисления коэффициента алп воспользуемся теми же выражениями и учтем, что распределение у по s может быть при­ нято линейным, тогда

образующих исходную форму патрубка. По найденным скоростям

Затем оценивается положение точки отрыва пограничного слоя. При раннем отрыве изменяется положение или форма кольцевой лопатки и расчет повторяется снова.

§ 35. РАСЧЕТ ПОТОКА В ОСЕСИММЕТРИЧНОМ КАНАЛЕ ЗАДАННОЙ ФОРМЫ|

Рассмотрим осесимметричный канал заданной формы и нанесем в нем интуитивно поле линий тока и эквипотенциалей первого приближения (рис. 163).

Выделяя частицу газа массой dm — p dn ds dl (где da — эле­ мент эквипотенциали; ds — элемент линии тока; dl—элемен­ тарный отрезок в окружном направлении) и составляя для нее проекцию уравнения движения на эквипотенциаль, получим

Рис. 163. Осесимметричный канал произвольной формы

При потенциальном движении без тепло- и энергообмена урав­ нение Бернулли имеет вид

или для всей области течения

Подставив в выражение (300) dp из уравнения (301), а также dr

sin а = -г--, получим

Поскольку в потенциальном потоке гѵв — const, то уравнение движения в этом случае имеет вид

306

Тогда решением уравнения будет

которое дает распределение меридиональных скоростей вдоль эквипотенциали (ит0 представляет собой значение меридиональ­ ной скорости в начале эквипотенциали, т. е. на выпуклой стенке канала). Чтобы найти у т 0 , воспользуемся выражением для рас­ хода газа через канал. Для выбранной эквипотенциали можно записать

(в подходящем масштабе), на котором указаны вычисленные за­ ранее значения радиусов кривизны контура.

п

ГAIL

4.Строим график распределения расхода вдоль эквипотен­ циали и размечаем на ней точки с заданным (равномерным) рас­ пределением расхода.

5.Выполняем описанный расчет для нескольких эквипотенциалей и соединяем точки с одинаковыми расходами. Если полу­

ченное поле линий тока не совпадает с первым приближением, то расчет повторяем. Практически бывает достаточно найти второе приближение.

§ 36. ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ПОТОК В ТУРБОМАШИНАХ Основные положения

С точки зрения газовой динамики турбомашина состоит из трех основных элементов: патрубка (на входе и на выходе), неподвиж­ ной решетки направляющего (соплового) аппарата и вращающейся решетки рабочего колеса, к которой подводится (отводится) работа. В решетках может происходить теплообмен между массой газа и лопатками, например в высокотемпературной охлаждаемой газовой турбине. Можно представить себе охлаждаемый лопаточ­ ный аппарат и в осевом компрессоре. Теплообмен может проис-

ходить в патрубках, а также между корпусом и ротором турбомашины, особенно в нестационарных условиях при пуске и оста­ нове.

Течение в лопаточном аппарате турбомашнны имеет весьма сложный характер. При последовательном обтекании неподвижных и вращающихся решеток имеет место нестационарное периодиче­ ское течение, например после решетки неподвижного аппарата на рабочие лопатки натекает поток, который имеет неравномерность на расстоянии одного шага даже при течении невязкой жидкости. Вязкость приводит к появлению аэродинамических следов за каждой лопаткой (стойкой). Ширина следа зависит также от величины осевого зазора между решетками.

Наличие окружной составляющей скорости, как было показано выше, приводит к увеличению статического давления по радиусу в осевом зазоре. На этот градиент статического давления наклады­ вается радиальный градиент полного давления вследствие нерав­ номерного по радиусу подвода (отвода) работы в решетке рабочего колеса, а также в результате потерь полного давления в межло­ паточных каналах неподвижных и вращающихся решеток. Пере­ текание газа в радиальных зазорах между торцом лопатки и кор­ пусом (ротором) еще более усложняет и без того сложную струк­ туру течения в турбомашине.

Ограничивающие поток стенки корпуса и ротора создают лишь общее направление течения газа, задают лишь граничные условия этому течению. Картина линий тока в потоке и распределениепараметров в нем зависит также от характера подвода (отвода) работы в рабочих колесах, от потег'^ в венцах и от условий на входе и выходе потока в ступени. Образующиеся в проточной части пограничные слои на корпусе и втулке, на лопатках, а также в двугранных углах межлопаточных каналов оказывают суще­ ственное влияние на поле скоростей в проточной части турбома­ шнны, особенно при небольших длинах лопаток.

Однако, как показывает практика, современные турбомашнны обладают высокой эффективностью, хотя они проектируются по упрощенным уравнениям. Это объясняется тем, что при создании турбомашиа широко используются экспериментальные коэффи­ циенты, учитывающие неучтенные в расчетных уравнениях «де­ тали» течения. Эти коэффициенты отражают опыт создания и до­ водки высокоэффективных турбин и компрессоров.

Необходимо подчеркнуть, что любые коэффициенты являются дополнением к теоретической схеме расчета, а экспериментальные коэффициенты, как правило, справедливы только для создания подобных турбомашин. При создании новых, как по геометрии, так и по параметрам машин необходимо дополнительно проводить комплекс научно-исследовательских работ и определять попра­ вочные к расчету коэффициенты.

308

Течение в ступени с цилиндрической формой проточной части

В качестве простейшей задачи рассмотрим течение без учета потерь в ступени с цилиндрической формой проточной части (рис. 164). Цилиндрическая форма корпуса и втулки, как было отмечено, еще не определяет форму линий тока в ступени. Но для упрощения можно в первом приближении предположить, что ра­ диальные проекции скорости в осевом зазоре и все их производ­ ные малы по сравнению с другими проекциями скорости и их производными, поэтому можно принять ѵг = 0 и кроме того будем

в курсах турбомашин, приводит к турбинному уравнению Эйлера,

ние в ступени турбомашины в рассмотренной выше постановке задачи.

Если пренебречь изменением параметров газа в осевых зазорах в осевом и в окружном направлениях, т. е. считать

309