то в уравнении радиального равновесия частную производную можно заменить полной, тогда получим
dp «I
С помощью уравнения Бернулли в дифференциальной форме
|
vdv-\- |
— — 0, |
|
|
|
г |
Р |
VQ |
|
исключим давление |
и плотность |
и заменим |
= v cos а, тогда |
получим |
|
|
|
|
|
|
vdv— |
|
—dr |
|
|
или |
|
|
r |
|
|
dv |
|
cos2 a dr. |
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
Интегрирование |
полученного |
уравнения |
от гс |
до г дает фор |
мулу |
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f cos3 a , |
|
|
|
v = ѵсрег'ѵ |
|
|
(304) |
определяющую закон «закрутки» потока при произвольной зави
симости |
утла |
a |
от радиуса |
г. |
|
|
|
В отдельных случаях удобно задавать распределение проекции |
скорости |
ÜQ, тогда из |
уравнения |
|
|
|
|
|
|
v dv — ѵг dvz |
- j - v§ dvu = — Щ^- |
|
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vz |
dvz = |
— Уо dvu — |
v\^- |
|
или, интегрируя это выражение по |
радиусу от г с р |
до /-, будем |
иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' с р |
|
Заменяя |
ѵ\ |
+ vi |
— ѵ-. получим |
формулу |
|
|
|
|
|
|
О |
|
2 |
|
|
|
|
О |
О |
' |
-d±.dr, |
(305) |
|
|
|
% = |
Уср — |
^0 • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ср |
|
|
которая позволяет найти распределение осевых скоростей при
заданном распределении |
VQ (Г). |
|
|
Формулами (304) |
и |
(305) пользуются при |
любых |
задан |
ных распределениях |
a (г) или ѵо (г) и при Т* = |
const в |
осевых |
зазорах. |
|
|
|
|
Профилирование по закону |
|
|
|
постоянной |
циркуляции |
|
|
|
|
Если поток в осевом зазоре подчиняется условию гѵѳ — const, |
то формула |
(305) |
дает |
ѵ\ = |
ѵ\р — ѵ\ср |
= v2zcp |
или vz = const, |
причем |
соотношения rvQ |
— const и vz |
= const |
справедливы для |
любого |
осевого зазора. |
|
|
|
|
Работа |
осевой |
ступени |
компрессора |
|
|
|
|
|
L e = |
ю (гиѲ 2 — гѵѳі) |
|
в этом случае постоянна по радиусу.
При изучении плоских решеток было показано, что циркуляция
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скорости вокруг |
профиля |
в решетке |
|
|
|
|
|
|
|
Г = t (иѲ 2 — ѵѳі) |
= |
(оѲ 2 — иѳ 1 ), |
|
(306) |
следовательно, |
в этом |
случае профилирования Г = |
const по вы |
соте |
лопатки |
и поток |
в зазоре потенциальный. |
|
|
По |
известным |
осевым |
и окружным |
составляющим |
скорости |
в абсолютном |
движении определяют |
углы |
потока |
а х |
и а 2 : |
|
|
|
t g « i = |
- ^ ; |
tga a |
= -2ä. |
|
|
|
Пользуясь |
параметрами |
относительного |
движения, |
найдем |
|
|
|
Щі ' |
" Ö I — |
WB2 = |
ѵв2 |
— |
|
|
|
откуда определим углы |
и ß 2 |
потока в относительном |
движении |
t g ß 1 = = — t g ß 2 = - ^ — .
иѲ1 |
Ѳ2 " |
|
Найденные углы потока |
и ß 3 и скорости |
И да2 являются |
исходными данными для проектирования решеток, которые должны обеспечить расчетные треугольники скоростей в ступени на всех радиусах.
Распределение углов по радиусу приведено на рис. 165. Нали чие закрученного потока до и после рабочего колеса приводит к неравномерности статическогодавления, плотности и темпера туры газа по радиусу.
Зная распределение скоростей по радиусу, можно найти рас пределение температуры, давления и плотности газа по высоте лопатки по формулам
р = р * ( £ ) ^ \
Имея распределение осевых скоростей и плотностей по радиусу
•в осевых зазорах, вычислим |
распределение расхода |
по радиусу |
по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dG = 2шѵгр |
dr |
|
|
|
|
|
или, |
интегрируя |
по |
радиусу, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
G = 2л j |
ѵгрг dr. |
|
|
|
(307) |
Вычисляя распределение расходов по радиусу в осевых зазо |
рах, |
найдем условные радиальные |
смещения |
линий |
тока от их |
|
|
\ |
\ ч |
I |
\\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
',\ N |
\\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
N |
\ \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
\ N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
\ |
\ \ \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
\ \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/V |
\ \ | |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/\ Л1Л |
а, / |
|
|
|
|
|
|
|
0,9 |
|
/ |
1 |
\\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
' |
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_І |
1/ |
Li |
Ш |
I |
I \ |
'• |
I |
I |
XI |
|
|
|
20 |
J0 |
40К50 |
60 |
70 |
|
SO |
oi,ß |
|
|
Рис. |
165. |
Распределение |
углов а |
и ß по высоте |
|
|
|
|
|
осевого |
зазора |
|
|
|
|
|
|
ä = |
0,7; |
с п л о ш н ы е |
л и н и и |
Г = const; |
L g = |
const; |
|
|
|
ш т р и х о в ы е л и н и и /? = const; L g |
= const |
|
|
первоначального |
расчетного |
положения |
|
(первое |
приближение). |
Д л я |
этого графическим |
интегрированием |
находим |
кривые G (г) |
и соединяем точки с одинаковыми |
расходами. Условность указан |
ного |
подхода заключается в том, что высота зазора |
определяется |
по расходу и параметрам на среднем радиусе без учета кривизны линий тока. Расход, подсчитанный по формуле (307), вообще говоря, не совпадает с заданным.
После вычисления радиальных смещений строим поле линий
|
|
|
|
|
|
|
тока второго приближения и повторяем |
расчет, но уже с |
учетом |
кривизны |
линий тока в меридиональной |
плоскости. |
|
Возвращаясь к анализу течения в цилиндрической ступени, |
рассмотрим понятие степени |
реактивности. |
|
Степенью реактивности R принято называть отношение тепло- |
перепада |
Я р к (работы), |
полученной |
(отданной) газом в |
рабочем |
колесе к теплоперепаду |
Я с т |
(работе) |
ступени, т. е. |
|
и рк
Теплоперепад в рабочем колесе можно выразить через теплоперепад ступени по уравнению Бернулли
Ѵ7 — ѴГ,
рк Ср {Тх — Тг) = ср (Т*х — Т*2) -
причем теплоперепад ступени
HCTLe = ср — ТІ) = и (% — ѵ02).
Следовательно, выражение для степени реактивности примет
ВИД
|
|
|
V- — И" |
|
|
R=l |
2и (ѵ 01 ' |
у02) |
Для |
так называемой |
однородной |
или |
гомогенной |
ступени, у которой |
Ö2I |
ѵ г о , т. е. |
осевые |
скорости на |
данном |
радиусе |
на входе и выходе |
из рабочего колеса сохраняются, сте-
пень реактивности получает |
простое |
выражение |
|
|
Я = I |
. + »•02 |
(308) |
2и |
|
|
|
Для рассматриваемого способа профилирования лопаток по закону постоянной циркуляции зависимость степени реактивности от радиуса при нимает вид
т. е. R растет с увеличением радиуса. Распределение параметров потока по радиусу приведено на рис. 166.
|
60 |
юо |
m |
180 |
Г I |
г-1— 1 1 1/ 1 / 1 |
|
|
/ |
1 |
/ ft / |
|
V |
|
' |
1 |
I |
1 / |
|
|
|
1 |
i |
11 / |
|
|
|
S'\ |
|
|
1 |
V |
|
|
|
|
|
i |
Ä |
|
|
|
1 |
|
|
i/\ |
|
|
|
1 |
|
|
'/ \ |
|
|
|
1 |
|
|
y |
\ |
\ |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9 |
|
|
|
|
i |
' |
I |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
i |
г |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
<?f |
|
^ |
|
|
0,8R,Mwr |
Рис. 166. Распределение пара метров потока по высоте осевого зазора при Г = const: Обозначения те же, что и на рис. 165
Профилирование с постоянным по радиусу углом направления потока в абсолютном движении
Воспользуемся уравнением радиального равновесия при условии, что проекции скорости связаны соотношением
|
ѵг |
= ѵѳ tg ex, |
(309> |
причем угол a = |
const по высоте лопатки перед рабочим |
колесом |
и за ним. Тогда |
из формулы |
(304) найдем |
|
