Файл: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие.pdf

или

vrcos*a = const.

Откуда получим распределение проекций абсолютной скорости по высоте осевого-зазора:

Профилирование с постоянной по радиусу степенью реактивности

Рассмотрим уравнение радиального равновесия в цилиндри­ ческой ступени при условиях L e = const и R — const по радиусу.

ѵл = } / Ч 2 1 с р - 2 ( 1 - Rf (и2 - ulP) - 2 М 1 - R) In-f-

314

II

ѵг, = ] Л к Р - 2( 1 - R ) 2 ( u 2 - u % ) + 2Le( 1 •tf)ln-

' cp

Распределение параметров по радиусу в этом случае профилирования лопаток приведено на рис. I 65 и 166.

Сравнение данных, приведенных на рис. 165—168, показывает, что наибольшее изменение углов потока и относительных скоро-

в неподвижных каналах была получена одномерная схема те­ чения газа в соплах Лаваля.

Применяя аналогичный подход, можно обобщить выведенные зависимости для течения газа во вращающихся каналах, таких как, например, каналы радиальных и диагональных турбин и ком­ прессоров.

Уравнение Бернулли для линии тока при относительном дви­ жении во вращающемся канале в дифференциальной форме за­ писи имеет вид

315

Уравнение расхода запишем в виде

Выражение для скорости звука в относительном движении имеет тот же вид, что и для абсолютного движения, так как скорость звука определяется лишь температурой газа и его физическими характеристиками, т. е.

по вращающемуся каналу с произвольной формой поперечного сечения, ось которого изогнута по винтовой линии вокруг оси вращения;

2) вращающийся канал с произвольной формой средней ли­ нии, т. е. du =h 0.

Изменение параметров потока в относительном движении в этом случае будет зависеть от знака du для заданного направления

Если по ходу газа du > 0, т. е. если газ течет от оси вращения (рис. 169), то при dF > 0 в дозвуковом потоке (М < 1) он будет тормозиться сильнее, чем в неподвижном канале. Второй член правой части выражения (316) соответствует дополнительному увеличению площади.

316

§ 37. УРАВНЕНИЯ ПРАНДТЛЯ

Непосредственные наблюдения над движением жидкости, об­ ладающей незначительной вязкостью (вода, воздух), около твер­ дых границ показывают, что почти вплоть до поверхности обте­ каемого тела скорости потока имеют одинаковый порядок со ско­ ростью натекания. Около обтекаемого тела образуется тонкий слой, в котором скорости жидкости резко изменяются от нуля на поверхности тела до скорости, близкой к скорости натекания.

Толщина этого слоя тем больше, чем меньше скорость и больше вязкость набегающего потока жидкости, т. е. чем меньше число Рейнольдса. Такой слой называют пограничным слоем.

Выше было показано, что поток с полем скоростей вида, изо­

Рассматривая обтекание тела несжимаемой вязкой жидкостью, H . Е. Жуковский сделал важное заключение, что при существо­ вании потенциала скорости ср, когда проекции скорости являются гармоническими функциями, т. е, при Au = 0, и при условии несжимаемости div ѵ = 0, уравнение Навье—Стокса переходит в уравнение Эйлера. Следовательно, вязкость при потенциальном течении не проявляется. Проявляется она только при вихревом течении в области пограничного слоя.

Этим по существу качественным представлениям немецкий аэродинамик Л. Прандтль в 1904 г. первый дал форму количест­ венных соотношений. Прандтль оценивал члены уравнения Навье — Стокса в проекциях на оси координат по порядку их величин, пользуясь физическими соображениями о течении в пограничном слое. К такому же результату приводят рассуждения Мизеса, построенные на переходе к безразмерной форме записи уравнений Навье — Стокса.

Выведем уравнения ламинарного пограничного слоя при пло­ ском установившемся течении несжимаемой жидкости и отсутствии массовых сил (рис. 170).

318

Рассмотрим, следуя Прандтлю, систему (317). Пусть характер­ ным размером, т. е. масштабом, вдоль оси х, будет хорда крыла /0 ,

. .

Составим оценки порядков величин членов двух первых урав­ нений системы (317), считая масштаб давления р равным масштабу

Рассматривая первую строку, замечаем, что ее последний член намного больше предпоследнего, так как S < / 0 п 0 смыслу за-

319