Файл: Щербинин Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 157
Скачиваний: 0
н а к о н е ч н и к ов и составляла 700 |
мм, т о л щ и н а |
п р о в о д я щ и х |
(мед |
|||||||||||||||||
ных) |
стенок была |
р а в н а |
|
3 мм. |
И з м е р е н и я |
велись |
при |
неизмен |
||||||||||||
ной индукции |
магнитного |
поля |
5 = 1,05 |
Г, |
которой |
соответство |
||||||||||||||
в а л о |
число |
Н а = 380, при |
постоянной |
среднерасходной |
скорости |
|||||||||||||||
V =13,7 |
см/с |
(Re=1 7 200) |
в |
сечении, |
отстоящем |
от |
переднего |
|||||||||||||
среза |
магнита на |
расстоянии |
530 |
мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
М о ж н о было |
о ж и д а т ь , |
что |
35 |
х а р а к |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
терных |
р а з м е р о в |
трубы |
о к а ж е т с я |
до |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
статочно |
д л я |
ф о р м и р о в а н и я |
устано |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
вившегося течения, хотя непосредст |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
венных данных, п о д т в е р ж д а в ш и х |
это, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
в опыте не было получено. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Угол |
н а к л о н а |
поля |
а |
по |
отноше |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
нию к н е п р о в о д я щ и м стенкам трубы |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
составлял 0, 30, 45, 60 и |
90° (рис. 7.6). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Контрольные измерения п р о ф и л я |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
скорости |
в |
отсутствие |
п о л я |
п о к а з а л и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(рис. 7.7), что он удовлетворительно |
|
Рис. |
7.6. |
Схема |
эксперимен |
|||||||||||||||
соответствует |
профилю |
при |
развитом |
|
тальной трубы: |
|
|
|||||||||||||
турбулентном |
течении. |
П р и н а л о ж е |
|
/ — непроводящие стенки; 2 — |
||||||||||||||||
нии поля и |
угле |
н а к л о н а |
а = 0 |
возни |
|
медные стенки; 3 — кожух; 4 — |
||||||||||||||
|
фиксаторы |
положення |
стенок; |
|||||||||||||||||
кает |
х а р а к т е р н а я |
.М-образная |
струк |
|
|
|
5 — уплотнитель. |
|
||||||||||||
тура скоростного п о л я с пограничным |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
слоем |
струйного |
типа, |
|
описанная |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
п р е д ы д у щ е м |
п а р а г р а ф е |
(рис. |
7 . 8 , а , б ) . |
П р и |
а > 0 |
пограничный |
||||||||||||||
слой |
отделяется |
от |
непроводящей |
|
стенки, |
з а |
исключением |
|||||||||||||
угловой |
области |
(z—— I , |
у= |
— 1), |
|
где слой остается при |
||||||||||||||
л е г а ю щ и м |
к |
стенке, |
и |
ориентируется |
вдоль |
н а п р а в л е н и я |
поля |
|||||||||||||
(рис. |
7.8, г, е, |
з). |
П р и |
этом |
т о л щ и н а |
|
слоя |
увеличивается, |
соот |
|||||||||||
ветственно |
значения м а к с и м а л ь н о й |
скорости |
в |
слое п а д а ю т по |
||||||||||||||||
мере |
у д а л е н и я от угловой |
точки (на |
рис. |
7.8 |
координаты макси |
|||||||||||||||
мальной |
скорости |
в слое |
п о к а з а н ы |
пунктирной л и н и е й ) . |
|
Е с ли |
а < 4 5 ° , |
то, к а к |
видно из приведенных |
рисунков, |
обра |
||||||
зуются |
два |
слоя, |
в ы х о д я щ и е из |
угловых точек, |
л е ж а щ и х |
на |
од |
||||
ной д и а г о н а л и |
( z = ± l , |
у=±\) |
к в а д р а т а . |
П р и |
сс = 45° |
оба |
слоя |
||||
сливаются, |
линия |
м а к с и м а л ь н о й |
скорости |
приобретает |
S - образ - |
||||||
|
|
0J |
|
|
|
6) |
|
|
|
|
|
Рис. 7.8. Результаты измерения распределения ско рости по сечению трубы при На = 380:
а, в, д, ж — профили скорости при а = 0 , 30, 45, 60° соот ветственно; б, г, е, з — изотахи для тех же углов.
ный вид и проходит через |
центр |
трубы |
(см. рис. 7.8, е). |
О п ы т ы |
|||||||
показали, что положение линии м а к с и м а л ь н о й скорости |
остается |
||||||||||
неизменным |
в д и а п а з о н е |
чисел |
Г а р т м а н а |
1 9 0 ^ Н а ^ 5 2 0 . |
П р и |
||||||
д а л ь н е й ш е м |
увеличении угла |
профиль |
скорости все более |
сгла |
|||||||
ж и в а е т с я , пока, |
наконец, |
при |
а = 90° |
н е у с т а н а в л и в а е т с я |
одно |
||||||
родное ядро |
потока. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Более подробно процесс слияния |
слоев |
при изменении |
а от |
||||||||
0 до |
45° м о ж н о |
проследить |
по приведенным |
на рис. 7.9 результа |
|||||||
т а м |
измерения |
скорости по д и а г о н а л и |
( 2 = 4=1, у = ±\), |
пересе |
|||||||
к а ю щ е й оба |
слоя. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.9. Профили скорости вдоль диагонали квадратной трубы.
Рассмотренное течение является установившимся, с прямоли нейными л и н и я м и тока (согласно теореме Х а н т а [7], при у с т а новившемся течении в трубе неизменного сечения вторичные те
чения |
отсутствуют), |
тем |
не менее аналитическое описание п о л я |
||||||||
скорости этого |
течения |
представляется достаточно |
с л о ж н ы м 1 . |
||||||||
З а м е т и м еще, что течение в прямоугольной трубе |
с |
р а з л и ч н о й |
|||||||||
проводимостью стенок в наклонном поле п р е д с т а в л я е т |
пример |
||||||||||
ситуации, когда магнитное поле не |
только не в ы р а в н и в а е т |
гра |
|||||||||
диенты скорости вдоль |
своего н а п р а в л е н и я , |
но д а ж е |
несколько |
||||||||
усиливает их. В этом |
м о ж н о убедиться, |
рассмотрев профили |
ско |
||||||||
рости |
вдоль диагонали, |
с о в п а д а ю щ е й с |
н а п р а в л е н и е м |
поля, при |
|||||||
Н а = 0 |
(см. рис. 7.7) и при Н а = 380, |
а = 4 5 ° . |
|
|
|
|
|
||||
Р е з у л ь т а т ы |
опыта |
п о к а з ы в а ю т , |
что |
при наличии |
п р о в о д я щ и х |
||||||
стенок |
трубы м о ж н о |
э ф ф е к т и в н о у п р а в л я т ь |
скоростной |
структу |
|||||||
рой потока ориентацией |
магнитного поля . В |
связи |
с этим |
п р е д : |
ставляет интерес выяснение роли отдельного проводящего эле
мента стенок трубы в |
ф о р м и р о в а н и и скоростной структуры, т а к |
||
к а к |
схему течения при |
наличии нескольких п р о в о д я щ и х |
элемен - |
1 |
Попытка качественного описания явления при больших На |
предпри |
|
нята |
в работе Олти [13]. |
- |
|
тов, различно ориентированных |
по |
отношению |
к магнитному |
|||||||
полю, м о ж н о грубо представить |
себе к а к суперпозицию течений |
|||||||||
от отдельных элементов (вследствие |
линейности |
з а д а ч и ) . |
Этому |
|||||||
вопросу и посвящен следующий |
п а р а г р а ф . |
|
|
|
||||||
§ 3. Т Е Ч Е Н И Е В Т Р У Б Е |
|
|
|
|
|
|
|
|||
С О Д Н О Й |
Э Л Е К Т Р О П Р О В О Д Н О Й |
С Т Е Н К О Й [7] |
|
|
||||||
Эксперимент |
проводился |
с той ж е трубой и при тех ж е |
режи |
|||||||
м а х течения, что |
и |
в опыте, |
описанном выше, но из всех |
стенок |
||||||
электропроводной |
была л и ш ь одна у= |
— \ (см. рис. 7.6) |
(на |
по |
||||||
м е щ а е м ы х |
н и ж е |
рисунках |
эта |
стенка |
в е р т и к а л ь н а я , она |
рас |
||||
п о л о ж е н а |
слева в плоскости |
рисунков) . |
|
|
|
|
Рис. |
7.10. Изотахи при различных углах наклона магнитного |
поля |
а (а—д) и профили скорости на линии г = 0 при |
а = 0 |
(е). |
П р и а = 0 |
(рис. |
7.10, я) скоростная |
структура |
напоминает |
|||
структуру течения Ханта . Отличие от последнего |
(с д в у м я элек |
||||||
тропроводными |
стенками) |
состоит л и ш ь |
в том, |
что |
м а к с и м у м ы |
||
скорости в струях у неэлектропроводных |
стенок |
р а с п о л а г а ю т с я |
|||||
не в плоскости |
симметрии |
у = 0, а сдвинуты к неэлектропровод |
|||||
ной стенке, перпендикулярной |
полю у= + 1: Кроме того, ширина |
||||||
застойной зоны |
вблизи стенки |
у— — 1 значительно |
больше, чем |
||||
у противоположной |
—г/= + 1. |
|
|
|
|
П р и |
афО пристеночные струи отделяются от стенок и ориен |
||||||||||||||||||
тируются |
вдоль |
поля, |
к а к и |
|
в |
случае |
двух |
электропроводных |
|||||||||||
стенок. |
О д н а к о распределение |
|
скоростей |
у ж е |
несимметрично: |
||||||||||||||
струя, |
|
п р и м ы к а ю щ а я |
к |
углу, |
о б р а з о в а н н о м у неэлектропровод |
||||||||||||||
ными |
стенками |
( z = l , |
у=\), |
становится |
слабее, |
чем |
п р и м ы к а ю |
||||||||||||
щ а я |
к |
углу, |
о б р а з о в а н н о м у |
электропроводной |
и |
неэлектропро - |
|||||||||||||
воднон |
|
стенками |
(рис. |
7.10,6), |
вплоть |
до полного |
исчезнове |
||||||||||||
ния при |
а = 30°. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
П р и |
|
а = 45° |
(рис. |
7.10, г) |
|
остается |
одна |
струя, |
ориентиро |
||||||||||
в а н н а я |
|
по |
полю, |
но |
линия |
м а к с и м а л ь н о й |
скорости |
у ж е не |
|||||||||||
проходит через |
центр |
трубы, |
а |
пересекает |
линию |
г = 0 |
в точке |
||||||||||||
У - 0 , 1 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С д а л ь н е й ш и м |
увеличением |
а |
от |
45 до |
90° п р о ф и л ь |
скорости |
|||||||||||||
уплощается |
и при |
а = 9 0 ° |
становится |
почти |
однородным |
с макси |
мальной скоростью в ядре, равной 1,1 средней скорости. В этом случае структура течения аналогична таковой в случае двух электропроводных стенок [6]; наличие одной такой стенки вызы
вает л и ш ь различие |
в т о л щ и н а х пограничных, слоев у |
стенок, |
па |
|||||||||
р а л л е л ь н ы х |
полю. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Д л я |
случая |
ос = 0 |
были |
измерены |
т а к ж е |
профили скорости |
||||||
вдоль линии |
2 = 0 при |
р а з л и ч н ы х Н а . Р е з у л ь т а т ы |
этих |
измерений |
||||||||
свидетельствуют |
о |
том, что |
у ж е |
при |
Н а ~ 2 0 0 |
скорость р а в н а |
||||||
нулю вдоль всей этой линии |
(рис. 7.10, |
е ) . |
|
|
|
|
||||||
Рис. 7.10 показывает, что при пересечении |
магнитным |
по |
||||||||||
лем электропроводного элемента трубы образуется |
своеобраз |
|||||||||||
ный «след», п р и м ы к а ю щ и й к этому элементу и |
ориентированный |
|||||||||||
вдоль н а п р а в л е н и я |
магнитного поля, |
с весьма |
незначительными |
|||||||||
скоростями |
в зоне |
следа. Ф о р м а |
следа зависит |
от величины и |
||||||||
ориентации |
магнитного поля, а т а к ж е |
от геометрии |
и р а з м е р о в |
|||||||||
области |
течения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§4. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В ПОТОКАХ
СР Е З К О Н Е О Д Н О Р О Д Н О Й СКОРОСТНОЙ СТРУКТУРОЙ
И т а к , |
м о ж н о |
считать установленным, Что эксперимент под |
|||
т в е р ж д а е т |
возможность существования |
равномерных |
установив |
||
шихся |
резко неоднородных скоростных |
структур я д р а потока, |
|||
но по |
сравнению |
с п р е д с к а з а н и я м и теории структура |
получается |
более смазанной . Причина этого кроется, очевидно, в том, что теоретический профиль о к а з ы в а е т с я неустойчивым и, т а к и м об-
р а з о м, магнитное поле дестабилизирует поток, в отличие, напри мер, от гартмановского течения, в котором помимо непосредст венного подавления пульсаций устойчивость скоростной струк туры повышается з а счет п р е к р а щ е н и я генерации гомогенизиро ванного магнитным полем профиля скорости.
В у ж е |
цитированной |
работе [9] были |
рассмотрены |
вопросы |
|||||||||||||
устойчивости |
М - образного |
п р о ф и л я скорости на примере |
|
течения |
|||||||||||||
в трубе с д в у м я |
идеально |
п р о в о д я щ и м и |
стенками и д в у м я |
изо |
|||||||||||||
л и р о в а н н ы м и . |
Согласно |
а н а л и з у |
Хаита, |
если |
геометрия |
трубы |
|||||||||||
|
|
|
а |
т т |
„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т а к о в а , |
что — <§;На - ' 2 , |
то |
средняя |
скорость |
в |
пристеночной |
|||||||||||
струе, |
р а с с м а т р и в а е м о й |
к а к пограничный |
слой, |
растет |
|
пропор |
|||||||||||
ционально |
Н а , |
а т о л щ и н а |
слоя |
убывает, |
к а к |
На- '-'3 . |
Следова |
||||||||||
тельно, число Rec пограничного слоя определяется |
соотношением |
||||||||||||||||
R e c ~ H a ' , : R e , |
где Re |
— |
число Рейнольдса |
трубы |
по среднерас - |
||||||||||||
.ходной |
скорости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Т а к и м |
образом, при з а д а н н о м |
Re |
Rec |
увеличивается |
с рос |
||||||||||||
том поля |
и при достижении |
критического |
значения течение в по |
||||||||||||||
граничном |
слое |
становится |
|
неустойчивым. В то ж е время |
в я д р е |
||||||||||||
потока |
течение м о ж е т быть |
|
устойчивым. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
В приблизительно к в а д р а т н о й трубе |
|
1 R e c ~ R e |
и, та |
||||||||||||||
ким образом, число Re c |
пограничного |
слоя |
не зависит |
от |
числа |
||||||||||||
Н а . Следовательно, устойчивость |
потока |
в такой |
трубе |
не |
зави |
сит от поля, если ограничиться влиянием на устойчивость числа Re пограничного слоя.
О д н а к о помимо у к а з а н н о г о ф а к т о р а на устойчивость потока д о л ж н ы влиять еще и следующие . К а к известно, точки перегиба в профиле скорости я в л я ю т с я источником генерации возмуще
ний, |
а все рассмотренные в ы ш е примеры |
течений характеризу |
ются |
наличием таких точек. К р о м е того, |
необходимо учитывать |
непосредственное воздействие магнитного поля на турбулентные пульсации и воздействие д е ф о р м а ц и и осредненного п р о ф и л я ско
рости |
в |
плоскости |
хОу |
на |
генерацию возмущений . |
Последние |
|||
ф а к т о р ы |
д о л ж н ы повышать |
устойчивость течения, к а к это |
имеет |
||||||
место и в гартмановском |
течении. |
|
|
|
|||||
В отличие от гартмановского течения,'где вихри с осью, ори |
|||||||||
ентированной по полю, не взаимодействуют |
с магнитным |
полем, |
|||||||
т. е. сохраняется возможность существования двумерной |
струк |
||||||||
туры |
турбулентности [10], |
в т р у б е с электропроводными |
стен |
||||||
к а м и |
такие вихри з а к о р а ч и в а ю т с я на эти стенки и диссиппруют |
||||||||
свою |
энергию в д ж о у л е в о |
тепло |
[11]. Отсюда |
следует, |
что устой |
||||
чивость |
течения повышается |
в |
присутствии |
проводящих стенок, |
|||||
перпендикулярных |
полю . |
|
|
|
|
|
|