Файл: Щербинин Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 153
Скачиваний: 0
р а н и ч и м ся простейшим случаем, когда вектор магнитного поля
фиксирован относительно стенок трубы (для |
труб "прямоуголь |
|||||||
ного |
сечения он ортогонален |
одной из стенок) . К а к |
п о к а з ы в а ю т |
|||||
приведенные ниже данные, в т а к о м случае |
скоростная |
струк |
||||||
тура |
приобретает |
х а р а к т е р н ы й |
М - образный |
вид в |
плоскости, |
|||
перпендикулярной |
полю, с |
м а к с и м у м а м и скорости |
вблизи |
тех |
||||
участков контура поперечного сечения трубы, |
к а с а т е л ь н а я |
к |
ко |
|||||
торым п а р а л л е л ь н а |
приложенному |
полю. |
|
|
|
|
Полюс магнита
|
|
|
|
|
Рис. 8.1. Схема концевого эффекта. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Остановимся |
на |
а н а л и з е |
в о з м о ж н ы х |
причин |
о б р а з о в а н и я |
||||||||||||||||
.М-образных скоростных структур. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
К а к |
|
известно, |
силы, |
в |
том |
числе |
и электромагнитные, |
дейст |
|||||||||||||
в у ю щ и е |
на |
|
жидкость, |
способны д е ф о р м и р о в а т ь |
поле |
скоростей |
|||||||||||||||
л и ш ь в |
том |
случае, |
если |
они |
имеют вихревой |
х а р а к т е р |
(потен |
||||||||||||||
циальные силы |
вносят |
в к л а д в д а в л е н и е ) . Т а к и м |
образом, |
необ |
|||||||||||||||||
ходимым д л я возникновения М - образного |
п р о ф и л я |
скорости |
в |
||||||||||||||||||
магнитном |
поле является |
условие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
r o t F 3 M |
= |
і |
rot ( j X B ) ^ O . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.1) |
|||||||
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть |
внешнее |
магнитное |
поле |
н а п р а в л е н о |
вдоль |
оси у, |
т. е. В — |
||||||||||||||
= 5 ( 0 , В у , 0 ) . |
Тогда |
возникновение |
М - образного |
п р о ф и л я |
обя |
||||||||||||||||
зано наличию ^ - составляющей вихря скорости |
(соу ), |
в |
свою |
оче |
|||||||||||||||||
редь |
связанной |
с |
«/-составляющей |
rot F 3 M |
уравнением |
[1]: |
|
|
|||||||||||||
( V V ) c o j , - |
( c o V ) F y |
= |
vV2co y +^ - (ro t |
j X B ) v . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Р а с к р ы в |
операцию |
rot |
( j X B ) = |
( B V ) j — |
( j V ) В, видим, |
что |
за |
||||||||||||||
вихренность в потоке м о ж е т создаваться |
к а к |
вследствие |
гради |
||||||||||||||||||
ента |
электрического |
тока |
вдоль |
н а п р а в л е н и я |
магнитного |
поля, |
|||||||||||||||
т а к |
и вследствие |
градиента поля |
вдоль н а п р а в л е н и я |
тока . |
|
|
|||||||||||||||
П е р в ы й случай реализуется, например, при равномерном те |
|||||||||||||||||||||
чении |
в |
трубе, |
в д и ф ф у з о р н о м |
(конфузорном) |
течении |
в |
присут |
||||||||||||||
ствии однородного поперечного магнитного |
поля . |
|
|
|
|
|
|
Е с ли воспользоваться уравнением d i v j = 0 и обобщенным за коном О м а , то м о ж н о показать, что
- £ М £ + £ ) ] - « " . [ - * -
И з |
этого |
соотношения |
видно, что |
величина ротора силы за |
|||||||||||
висит |
от |
величины |
магнитного поля, |
завихренности |
потока, |
ха |
|||||||||
р а к т е р а распределения электрического |
поля, |
т а к |
что |
д а т ь опре |
|||||||||||
деленный |
ответ |
на |
вопрос, |
будет ли |
существовать |
|
о щ у т и м а я |
||||||||
М - образность |
п р о ф и л я , м о ж н о л и ш ь |
|
с учетом конкретных ус |
||||||||||||
ловий течения. Т а к , при равномерном |
течении |
| ^ |
= oJ |
в |
изоли |
||||||||||
рованной |
трубе |
решение |
Ш е р к л и ф а |
показывает, |
что |
М - о б р а з |
|||||||||
ность |
п р о ф и л я |
отсутствует, |
несмотря |
на By~jjfj |
|
|
В |
то |
ж е |
||||||
время |
в течении |
Х а н т а из-за |
наличия |
проводящих |
стенок |
т р у б ы |
|||||||||
величины |
ЩУ- вполне достаточно д л я |
о б р а з о в а н и я |
сильной |
М - об - |
|||||||||||
|
|
ду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
разности. Такое |
ж е |
усиление |
происходит и при внезапном |
или |
плавном изменении границ течения вследствие дополнительного
продольного |
перетекания |
тока ~ - |
ФО, |
обусловленного, |
в |
свою |
|||||
очередь, различием в величине индуцированного |
электрического |
||||||||||
поля в различных поперечных сечениях трубы . |
|
|
|
||||||||
В |
другом |
практически |
в а ж н о м |
случае |
течения при |
входе в |
|||||
магнитное |
поле н а р я д у с первой причиной |
п о р о ж д е н и я завихрен |
|||||||||
ности играет роль и изменение магнитного поля вдоль |
н а п р а в |
||||||||||
ления тока. Действительно, вследствие |
с п а д а н и я |
поля з а |
срезом |
||||||||
полюса магнита и |
р а с т е к а н и я тока |
к ( r o t j x B ) j , |
добавится |
е щ е |
|||||||
член |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
дВу |
|
дВу |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
\1х~а7дх |
+ |
1У h~!hTlду |
|
|
|
|
|
|
|
||
П о м и м о |
«/-составляющей завихренности скорости в магнитном |
||||||||||
поле |
будут |
п о р о ж д а т ь с я и другие с о с т а в л я ю щ и е |
— сож и |
<Bz. Од |
|||||||
нако, |
к а к |
п о к а з ы в а ю т опыты, к рассмотрению которых |
мы |
сей- |
час |
переходим, |
п о д а в л я ю щ е е влияние |
на |
д е ф о р м а ц и ю |
скорост |
|||||||||||
ной |
структуры |
р а з в и в а ю щ и х с я |
течений |
о к а з ы в а е т соу-составляю- |
||||||||||||
щ а я |
завихренности. Эти опыты |
проливают свет т а к ж е |
на |
такие |
||||||||||||
в а ж н ы е |
вопросы, к а к длина участка |
ф о р м и р о в а н и я |
установив |
|||||||||||||
шегося потока, определение понятия местного |
сопротивления в |
|||||||||||||||
магнитной гидродинамике и т. д. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
§ 2. Т Е Ч Е Н И Е НА У Ч А С Т К Е В Х О Д А И В Ы Х О Д А |
|
|
|
|||||||||||||
И З М А Г Н И Т Н О Г О П О Л Я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
К а к |
у ж е |
|
говорилось |
выше, |
р е а л и з а ц и я |
струйного |
М-об- |
|||||||||
разного п р о ф и л я зависит от величины приложенного |
магнитного |
|||||||||||||||
поля . Действительно, первые опыты по |
изучению д л и н ы участка |
|||||||||||||||
стабилизации течения |
при |
входе |
в магнитное |
поле [2, |
3] |
не |
об |
|||||||||
н а р у ж и л и сколько - нибудь |
существенных |
струйных |
образований |
|||||||||||||
в п р о ф и л е |
скорости, |
если |
п а р а м е т р |
М Г Д - в з а и м о д е й с т в и я |
не |
|||||||||||
п р е в ы ш а л единицы, и л и ш ь при N = |
1,5 |
скорость в центре |
трубы |
|||||||||||||
о к а з ы в а л а с ь |
несколько |
меньше, |
чем |
вблизи стенок, |
п а р а л л е л ь - |
|||||||||||
|
|
/хт |
Н а 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
ных |
полю I N = |
вычисляется |
по |
половине |
р а з м е р а |
2а |
сече |
|||||||||
ния |
трубы |
в |
перпендикулярном |
магнитному |
полю |
н а п р а в л е |
||||||||||
нии j - Таким образом, |
значение |
N«=1 |
м о ж н о |
п р и б л и ж е н н о |
счи |
|||||||||||
тать |
з а |
границу, н и ж е |
которой |
пристеночные |
струи |
в |
изолиро |
|||||||||
ванной прямоугольной трубе не реализуются . |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Д р у г и м в а ж н ы м выводом, с л е д у ю щ и м |
из этих опытов, |
я в л я |
||||||||||||||
ется |
резкое |
уменьшение д л и н ы |
участка с т а б и л и з а ц и и |
(т. |
е. той |
области, где происходит переход от развитого турбулентного те
чения |
вне |
поля |
к течению Ш е р к л и ф а |
[4]) |
с |
ростом |
магнитного |
|||||||||||||
поля . Последнее становится понятным, если |
вспомнить, |
что |
в |
|||||||||||||||||
области |
с |
градиентом |
|
магнитного |
поля |
п о р о ж д а е т с я |
дополни |
|||||||||||||
т е л ь н а я |
завихренность, |
способствующая |
тем |
более |
|
быстрому |
||||||||||||||
в ы р а в н и в а н и ю |
градиентов |
скорости |
в |
я д р е |
потока, |
чем |
в ы ш е |
|||||||||||||
значение индукции магнитного поля . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
О д н а к о |
все |
с к а з а н н о е |
выше |
справедливо, |
если |
N |
остается |
|||||||||||||
меньшим единицы. П р и |
N > 1 |
картина |
резко |
меняется: |
генери |
|||||||||||||||
р у е м а я |
завихренность |
становится |
столь |
большой, |
что |
однород |
||||||||||||||
ный |
в |
я д р е п р о ф и л ь |
скорости |
деформируется |
в |
М - о б р а з н ы й |
с |
|||||||||||||
м а к с и м у м а м и вблизи |
стенок, п а р а л л е л ь н ы х |
полю. |
Остановимся |
|||||||||||||||||
более подробно на этом случае, основываясь |
на р е з у л ь т а т а х |
ра |
||||||||||||||||||
боты [5]. Опыты при больших N были проведены |
с трубой |
пря |
||||||||||||||||||
моугольного сечения 2 0 x 6 0 |
мм2. |
Магнитное |
поле |
ориентирова - |
л о сь вдоль короткой |
стороны, т а к |
что х а р а к т е р н ы й |
р а з м е р со |
||||||||||
с т а в л я л |
а = 30 |
мм |
(ка к п о к а з а н о |
в |
[6], именно р а з м е р |
еечения |
|||||||
трубы |
поперек |
поля |
определяет |
р а з м е р ы |
области |
продольного |
|||||||
р а с т е к а н и я электрического |
т о к а ) . |
Д л и н а |
трубы, з а н я т а я |
полю |
|||||||||
с а м и |
магнита, |
составляла |
20 х а р а к т е р н ы х |
размеров, |
а |
з а з о р |
|||||||
м е ж д у |
полюсами |
— |
1,3 а. Участок |
трубы |
того ж е |
поперечного |
|||||||
сечения, |
расположенный д о входа |
в магнитное |
поле, имел |
30 ха |
рактерных размеров, т а к что в поле входил развитый турбулент ный профиль .
С помощью трубки П и т о — П р а н д т л я и трехэлектродного кондукционного анемометра измерялись распределение скорости по оси z (рис. 8.2)1 в сечении xOz, проходящем через ось трубы и
0.5it t
-0.5 /7 г
яяг
й
\ |
VT3 |
|
\7/ |
її |
|
|
|
|
II |
\ |
s і |
II |
|
II |
|
|
ал |
|
|
II |
05 |
1.5 0.5 |
1.5 0.5 |
1 |
V 0,5 |
1.5 0.5 |
1.5 U |
|
|
|
•7,2; |
«15,5; о -19.5 |
|
|
Рис. 8.2. Профили скорости, измеренные трубкой Пито—Прандтля, на различ ных расстояниях от переднего среза полюсов магнита (Re=31 200, V=12 см/с).
ортогональном магнитному полю ( р а с п о л о ж е н и е координатной
системы см. на рис . 8.1), |
а т а к ж е |
распределение |
градиента по= |
||||||||
т е н ц и а л а |
(рис. 8.3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е * = |
= - — -игВу, |
e z |
= ^ = - j |
— |
+ихВу. |
|
|
|
(8.2) |
||
дх |
a |
|
|
dz |
|
а |
|
|
|
|
|
Р а с п р е д е л е н и е |
скоростей показывает, что у ж е перед |
срезом |
|||||||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
X |
магнита |
на расстоянии — = —0,5 |
(на рисунках значения |
— от |
||||||||
мечены |
ц и ф р а м и |
в |
поле |
рисунка) |
при больших |
N |
появляется |
||||
о щ у т и м а я М - образность . |
П о мере |
продвижения |
в градиентном |
||||||||
магнитном поле отношение скорости |
вблизи стенки |
к |
скорости |
||||||||
в центре трубы растет и |
л и ш ь в |
зоне |
однородного |
магнитного |
|||||||
поля постепенно |
убывает, |
о с т а в а я с ь |
при этом больше |
единицы. |
|||||||
Т а к и м о б р а з о м , мы ещ е р а з встречаемся с необычной |
|
ситуацией |
1 Все величины, представленные на рис. 8.2—8.5, обезразмеривалнсь по характерному размеру а, среднерасходной скорости V и электрическому полю VB.
п р е в р а щ е н ия однородного |
потока в систему двух пристеночных |
|||||
струй |
без какого - либо механического |
в м е ш а т е л ь с т в а |
в |
поток. |
||
К а к видно из |
рис. 8.2, |
18 к а л и б р о в |
трубы, занятой |
однород |
||
ным |
магнитным |
полем, |
недостаточно |
д л я в ы р а в н и в а н и я |
про |
филя . Более того, если провести аналогию с распространением обычной пристеночной струи, м о ж н о было бы предположить, что выравнивание профиля будет происходить асимптотически.
о-Ы' 0,005; "-7,2; »-/5,5; 1-19,5
Рис. 8.3. Профили градиента потенциала электрического поля:
апоперек; б — вдоль направления средней скорости течения
(Re=3I20O, V=12 см/с).
Н а выходе из магнитного |
поля |
происходит |
новое усиление за |
|||
вихренности, |
значительно |
более |
резкое, чем на входе. |
Это, |
||
естественно, |
объясняется тем, что в область |
градиентного |
маг |
|||
нитного |
поля |
вступает у ж е д е ф о р м и р о в а н н ы й |
профиль скорости, |
|||
т а к что |
имеет место своеобразное |
накопление |
э ф ф е к т а . |
|
Каналогичным в ы в о д а м приводят и результаты измерения
градиента |
потенциала ez |
(см. рис. 8.3, а), который с |
точностью |
||||
до поправки на z - с о с т а в л я ю щ у ю |
плотности тока о т р а ж а е т |
рас |
|||||
пределение |
х - составляющей скорости (8.2). И з сравнения |
изме |
|||||
рений |
ег при Re = 31200 |
(см. рис. 8.3,а) и Re = 77700 |
(рис. 8.4) |
||||
следует, что с увеличением числа |
Re профиль |
скорости |
на |
одной |
|||
и той |
ж е |
длине выравнивается |
медленней, |
т. е. чем больше |
|||
число |
Re, |
тем меньше |
профиль |
в конечном |
сечении |
I — = 19 |