ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 167
Скачиваний: 0
которое вместе с (5.10) дает
аея — е4
Ь— Уз
Для определения величин е3 и е4 можно использовать уравнения равновесия (5.8), а у3 находится из равенства
°х (Уз) = °s-
Авторы [139] в своей работе дают сравнение теоретических значений остаточных напряжений, полученных изложенным здесь способом, с их опытными значениями. Это сравнение показывает их удовлетворительное соответствие.
Дальнейшее свое развитие это направление получило в ра ботах [76, 85, 86].
Второе направление в разработке теории, сварочных деформа ций и напряжений развивалось также в работах ряда других авторов. С. А. Кузьминов [55] развил метод Н. О. Окерблома применительно к судовым конструкциям. Н. С. Лейкин [60] рассмотрел задачу о деформациях и напряжениях в точках листа, возникающих при нагреве его внутренней круговой области, как температурную задачу теории упругости. О. А. Бакши [7] рас смотрел ту же задачу с учетом пластических деформаций без опытной проверки и получил те же результаты, что и Н. С. Лей кин [60]. С целью выяснения механизма трещинообразования при сварке пластин, К. П. Большаков [10] применил аппарат плоской задачи теории упругости к определению временных
температурных напряжений (деформаций) для той |
же задачи. |
Он рассмотрел также случай подвижного поля |
напряжений |
в тонкой бесконечной пластине, когда соответствующая изотерма Тк имеет форму овала. Используя конформное отображение внеш ности изотермы Тк на внешность окружности единичного радиуса и применяя аппарат плоской задачи, он нашел временные напря жения. В работе [10] не учитываются пластические деформации, возникающие в процессе сварки, и не рассматривается вопрос об остаточных деформациях и напряжениях. В последующем некоторые задачи термоупругости для подвижных источников тепла были рассмотрены в работах [18, 92].
В. С. Игнатьева [42] рассмотрела задачу о временных напря жениях свариваемых встык пластин при условии, когда шов накладывается одновременно на всю его длину. В этой работе сначала изучается плоское упругое деформированное состояние пластин и устанавливается, что третье главное напряжение Zz мало. Затем изучается плоское напряженное состояние этих пластин в пределах упругости. Для исследования упруго-пласти ческих деформаций пластин рекомендуется метод упругих реше ний А. А. Ильюшина [44]. Остаточные напряжения автор [42] рекомендует определять на основе того, что они «в первом прибли жении равны по величине и обратны по знаку напряжениям,
возникшим в момент исчезновения зоны термопластичности». Это положение, полученное И. П. Байковой [4], приближенно справедливо для случая линейного напряженного состояния (для свободной полосы) и, как нетрудно убедиться, оно не распростра няется на плоское и пространственное напряженное состояние.
Упрощенный метод Г. А. Николаева [74—76]
Основной недостаток теории [139] заключается в том, что она не учитывает наличия зоны, где температура нагрева выше тем пературы, при которой металл теряет свою способность сопротив ляться пластическим деформациям. Этого недостатка нет в методе, предложенном Г. А. Николаевым. Проверив на опыте справедли вость гипотезы плоских, сечений при наложении валика на про дольную кромку узкой пластины, автор [76] впервые разграни чивает зоны чисто пластических, упруго-пластических и чисто упругих деформаций. Если распределение температуры по дан ному поперечному сечению пластины в данный момент времени определяется функцией Т — Ф (у), то относительные темпера турные удлинения продольных волокон определяются соотно шением аФ (у). В силу гипотезы плоских сечений продольные деформации пластины определятся не кривой аФ (у), а некоторой
прямой. |
Поместим |
начало координат |
в точке свободной кромки |
и ось оу |
направим |
к наплавленной |
кромке. Крайние ординаты |
указанной прямой |
обозначим через |
у (0) = О'т'', у (Ь) = От. |
|
Ординаты точки той же прямой на расстоянии у от начала у коорди нат обозначим через р, где
Напряжение в продольном волокне у определится соотношением
о = Е [аФ (у) — р]. |
(5.13) |
Допустим, что пластинка в рассматриваемый момент находится в упруго-пластическом деформированном состоянии. Ширину упругой зоны обозначим через с. Напряжение во всех точках пластической зоны (Ь — с) принимается постоянным и равным пределу текучести as. Тогда для определения величин От и О'т', входящих в формулы (5.12) и (5.13), можно использовать урав
нения равновесия внутренних |
сил: |
|
с |
dy + а, (Ь - с) = |
0; |
Е \ [аФ (у)-р] |
||
о |
|
(5.14) |
с |
|
|
|
|
|
О |
|
|
и добавочное условие Е[аФ(с) |
— pc] = as. |
(5.15) |
6 Г. Б. Талыпов |
81 |
После охлаждения в зоне (Ь—с) возникают пластические де формации
ер = аФ(у)-е.-р, |
(5.16) |
где es =
Действительные деформации после остывания будут опреде ляться гипотезой плоских сечений. Обозначим крайние ординаты соответствующей прямой линии через у (0) = 0!п', у (Ь) = On. При этом остаточные напряжения определятся формулой
0 = ЕаФ (у) — as — pE — р'Е, |
(5.17) |
где |
|
р , _ 0'n'b + y(0n-0'n') ^ |
^ щ |
Величины On и О'п' определятся из уравнений равновесия вну тренних сил:
ь |
|
ь |
|
Е \ [аФ (у) -е,-p]dy |
- |
Е\ р' dy = |
0; |
|
|
о |
(5.19) |
|
|
ь |
|
|
|
|
|
Е \ [*0>{у)-е, — р\ ydy-E |
\p'ydy |
= 0. |
|
Таким образом, видим, что рассмотренный метод позволяет опре делить как временные, так и остаточные деформации (напряже ния). Следует также отметить, что автор [76] подчеркивает приме нимость этого метода лишь к узким пластинкам, для которых имеет силу гипотеза плоских сечений. Результаты проведенных опытов [76] показали, что для широких пластин эта гипотеза не применима.
Метод учета дополнительных пластических деформаций нагрева, возникающих после предельного состояния
Изучая свободные и несвободные деформации прямолинейных стержней при их равномерном нагреве по длине и при таком же равномерном последующем охлаждении, Н. О. Окерблом пред лагает «рассматривать отдельные продольные волокна неравно мерно нагретой полосы, как равномерно нагретые стержни с огра ниченной свободой перемещения» (см. стр. 33 в работе [85]). Если, например, для некоторого сечения х полосы распределение температуры по ширине представлено кривой Т (у) (рис. 2, а), продольные волокна этой полосы в предположении, что они не связаны друг с другом, получают относительные тепловые удли нения, определяемые кривой X (у) (рис. 2, а). Но действительные деформации каждого продольного волокна, как отмечает автор, зависят от деформаций всех других продольных волокон, причем «для деформации полосы с достаточной для практики точностью
можно |
признать справедливой гипотезу |
плоских сечений . . .», |
в силу |
чего «действительные деформации |
изобразятся не кривой |
к (у), а прямой А (г/)» (рис. 2, а). Так как действительная дефор мация А (у) каждого волокна отличается от свободных темпе ратурных деформаций к (у), то величиной разности [А (у) —к (у)]
определятся растягивающие или сжимающие напряжения |
в по |
|
перечном сечении данного волокна |
по формуле |
|
дхх = Е[А(у)-Ш] |
= Еехх |
(5.20) |
в зависимости от того, каков знак этой разности. При этом де формации во всех волокнах будут упругими, если для любого
Рис. 2
из них ехх < es. Если же для некоторой группы продольных волокон ехх < es, то в этих волокнах будут иметь место упругие деформации, равные es, и пластические деформации
е{р)(У) |
= е х х - е я . |
(5.21) |
Если для зависимости между напряжениями |
и деформациями |
|
принять схему идеальной |
текучести для любой температуры |
|
в определенном для данного материала интервале, то эпюра напряжений в рассматриваемом сечении определится эпюрой упругих деформаций в том же сечении. Например, приняв для малоуглеродистой стали приведенные на рис. 2, б графики изме нения предела текучести и относительных деформаций на пределе текучести при растяжении и сжатии в зависимости от темпера туры, автор получает эпюру упругих деформаций, представляемую заштрихованной на рис. 3, а фигурой. При этом на участке у3
у ^ |
Ъ имеют место только упругие деформации, |
так как для |
этого |
участка |
|
|
\A(y)-k(y)\<\es\, |
(5.22) |
и напряжения в продольных волокнах этого участка опреде ляются по формуле
вхх = Е[А(у)-к(у)]. |
(5.23) |
6* |
83 |
На участке у2^ У |
Уз, где Т < |
500° С, |
но \ А (у) — К (у) \ > |
|
>|es |, имеют место и постоянные |
упругие |
деформации es, кото |
||
рыми определяются |
постоянные |
напряжения |
||
|
ахх |
= crs |
(5.24) |
|
и пластические деформации, определяемые соотношением (5.21). На участке z/x у ^ уг, где 500° С ==£ Т 600° С, имеют место упругие деформации es (Г), определяющие соответствующие на пряжения
axx = Ees(T) = as(T), |
(5.25) |
и пластические деформации, определяемые соотношением (5.21). На участке 0 =s£ у <; уг, где Т ^ 600° С, имеют место только пластические деформации, так как при этих температурах при нимается es (Т) = 0. Если полоса свободна от внешних связей и к ней не приложены внешние силы и моменты, то должны быть выполнены условия равновесия:
ь |
ь |
|
\axxdy = 0; |
{ аххуdy = 0. |
(5.26) |
оо
Присоединив к этим уравнениям равенство
А(Уз) — & (Уз) = —es,
Н.О. Окерблом получил систему (5.14), (5.15), которая должна
однозначным образом определить как положение прямой А (у), так и величину у3, фиксирующую правую границу зоны пласти-
