Файл: Талыпов Г.Б. Сварочные деформации и напряжения.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 176

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Таким образом, задача сведена к температурной задаче дефор­ мируемого тела. В зависимости от величины параметра Тк полоса после мгновенного охлаждения по указанному закону может ока­ заться как в упругом, так и в упруго-пластическом деформиро­ ванном состоянии. Рассмотрим сначала случай ее упругого состоя­ ния. Здесь имеется плоское напряженное состояние (п. 17) и за­ дача определения деформаций и напряжений в этом случае сво­ дится к определению бигармонической функции ф и функции 7\, удовлетворяющей уравнению Пуассона

у 2 7\ - аЕТ.

(8.2)

При известных (р и Тг напряжения определяются по формулам

( ф - т \ )

Jyy'

дх2

"ху •

д 2 ( ф - 7 \ )

(8.3)

ду2

дхду

 

Так как в нашем случае температура Т зависит лишь от у, то урав нение (8.2) дает

7\ =

аЕ | dy j"

Tdy.

(8.4)

Взяв функцию ф в форме

 

 

 

Ф =

СіУ3 +

С,у2

(8.5)

и имея в виду (8.4), для напряжений (8.3) получим:

охх = 6СіУ +

2С2-аЕТ;

Оуу = 0;

(а)

где постоянные Сг и С2 определяются из условий равновесия внутренних сил:

l<jxxdF

= 0;

F

 

 

\oxxydF

 

= 0.

Если учесть (8.1), (а), последние дадут:

аЕТ'

2 ) + (ех + е2 )2

«і («і + 2е

8Ь3

 

 

С9 = - аЕТ'8Ь -

 

(єі + 2е2 ).

При этом для нормального напряжения ахх

по первой из фор­

мул (а) получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ихх

а Е

Т

к

I

 

 

3

«1 (81 +

2е2 ) +

—

4&- і

8і +

2 в Н

 

< т ( 1 )

- •

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

(єі +

е 2

) 2

- ^ -

 

(8.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с т ( 2

)

—

—rtFT

й 1

~ у

Л- гт ( 1 ) -

 

 

 

 

 

 

 

 

Є 1

 

 

 

 

 

 

ofj =

«£7,

 

urr( l )

•

 

 

 

 

 

 

 

к T~

xx

 

Деформации найдутся

по формулам:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.8)

Смещения определятся из уравнений Коши:

 

 

 

 

 

ди

о

 

 

 

 

 

 

 

_ _

__

 

 

 

(8.9)

 

 

 

 

5t>

|

Й

_

п

 

 

 

 

 

 

дх

"т" ~&Г ~

'

 

 

интегрирование которых, если отбросить не влияющие на отно­

сительные деформации члены,

 

дает

 

 

 

Т W + 2е

2 + -р- Ох (еа + 2е2 ) +

 

4&

 

 

 

 

-(еі + ^У-Щ

 

 

а Г к £ 1

 

 

У)Х

+ 46?

 

0(1) =

 

 

 

аа (б! + 2є2 )

+

+ (Є і

+ є 2 ) а - 4 -

ЗаГ'

(8.10)

863

 

 

 

 

 

 

„(2) =

0 (і) _

 

_

« ( ^ „ ^ з .

 

 

и<3> =

« О ;

 

 

у(3) р(2) .

Отсюда ясно, что поперечные сечения полосы остаются плоскими,

а ее ось превращается

в параболу.

 

 

 

Упруго-пластическое состояние полосы. Обозначим через г)

ординату границы

пластических

деформаций,

т. е. примем, что

в упруго-пластическом

состоянии будет находиться вся зона т)

у

аг + &1 +

е2 , где т) >

аг,

а остальная часть — в упругом

состоянии. Напряжения и деформации в этих зонах

определятся

соотношениями:

 

 

 

 

 

 

 

 

у п р у г а я з о н а :

 

 

 

 

 

 

 

 

ОМ = 6&у + 2С2 — аЕГ,

 

 

 

 

 

(у) __

°хх

 

 

 

(8.11)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Суу

—

 

 

 

аТ.

 

 

где

 

T(i)

(у) =

0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^(У) = —-(«!-У);

«і- ^у*

 

 

у п р у г о - п л а с т и ч е с к а я

з о н а :

 

 

 

 

о<? = У-

(е<>1 -

аТ)',

 

 

 

 

е « - L 3 G

о.<р)

 

 

(8.12)

 

 

р<р> _

1 1 1

.<Р> +

а7\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

суу

—

6G

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ь і

 

 

 

 

 

 

 

Т^(у) =

-Т'к-

ai +

e1^y^ai

+ e1

+ e2 =

b;

•ф — модуль пластичности.

Обозначим через as средний предел текучести металла этой зоны и примем, что при рассматриваемых нами малых деформа­ циях он следует схеме идеальной текучести. Тогда в нашем случае условием пластичности будет

(8.13)

Уравнение совместности деформаций

-JUL.— о

дх* и

при принятых

условиях

дает

 

о,

Ь ,

 

 

 

 

(8.14)

 

 

 

 

ф = а =

 

 

 

 

откуда

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0у

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

где а0

и Ь0 — постоянные

интегрирования.

do,

b0

и величины ц

Для

определения

постоянных

Cj,

С2 ,

имеем условия:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\oxxdF

=

0;

joxxydF

 

=

0;

 

 

 

 

 

 

F

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exx

(п) =

Єхх

 

 

 

 

 

 

(8.15)

 

 

 

 

 

oJ)(T)) =

1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и<0> (ті) =

 

(TJ).

 

 

 

 

 

 

Первые два из этих условий дадут:

 

 

 

 

 

 

 

Сі

аЕТк ( T , _ f l , 1 ) 2 ( 3 6 _ ) _ 2 a 1 +

Ti)

2a'sb(b — ц)

 

6BJ

 

 

(&+Т1) 3

 

 

 

 

(Ь +

Ч)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аЕТІ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.16)

 

 

2є^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- ^ R K I 3 6 2

 

+ ^ - T l ) 2 ] -

 

 

 

Третье

из уравнений

(8.15) вместе с четвертым дает

 

 

 

 

6С,т) +

2С2' -

аЕТ

(ті) =

 

(1 +

І*) ^,

 

 

откуда, имея в виду (8.16), получим уравнение

 

 

 

1 —

2 .- .

л .

. U f r ;

 

 

 

 

 

 

 

) _ 6

 

(1

л « +

| - ^ _ * . ( б + a i ) » _ 6 [ J - ( i + f l

 

 

-Ь*

7 + - f ( l

+ fx) -—+ах(b

 

 

+ aif

=

0.

(8.17)

Определив из

последнего

уравнения

 

величину

TJ, ПО форму­

лам (8.16) можно найти значения постоянных Сг и С2 .

Смещения и и v в упругой зоне, имея в виду (8.11), можно найти интегрированием уравнений Коши. Отбрасывая члены, не влияю­ щие на относительные деформации, получим:

и(у) = ~ (6С1у+2С2)х;

v{y) = -f(3C1y

+ 2C2)y +

a(l+li)$Tdy-*££-.

Аналогичным образом,

используя

соотношения

(8.12)—(8.14),

можно найти смещения иС>, и( р ) в пластической

области.

Если принять, что металл зоны

интенсивного

нагрева после

остывания следует схеме

идеальной

текучести, то

нет необходи­

мости в определении ы( р ), у<р), так как общее изменение формы полосы после наплавки и остывания определится изменением формы ее упруго-деформированной части при найденном г).

Наибольший практический интерес представляет случай, когда ширина зоны интенсивного нагрева мала по сравнению с общей шириной полосы. В этом случае, в зависимости от степени жест­ кости полосы, могут иметь место значительные пластические де­ формации нагрева в зоне, где в предельном состоянии нагрева Т <: < Тк. Эти пластические деформации должны быть учтены в соот­ ветствии с первым или вторым способами уточнения (п. 31) на­ равне с главной частью а (Тк — Т0) активных пластических де­ формаций нагрева, определяемой основной гипотезой.

Если полоса имеет такую незначительную ширину, что ширина зоны интенсивного нагрева сравнима с ее общей шириной, то ввиду малой жесткости такой полосы, ее деформации (напряжения) после наплавки валика и остывания определятся главным образом актив­ ной пластической деформацией нагрева зоны, где в предельном состоянии нагрева Т ^* Тк, а пластическими деформациями на­ грева зоны, где Т ==£; Тк, можно пренебречь. При этом распределе­ ние температуры мгновенного охлаждения представится соот­ ношениями:

 

 

 

 

 

 

Т ( 1 ) =

0;

 

 

 

—b^y^cti,

 

 

 

 

 

 

 

7 ( 2 ) = - 7 Y ,

 

a^y^b.

 

 

Предполагая, что полоса остается в упругом состоянии, по­

лучим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 С х ^

 

 

 

аЕТ'кг1(ь2-а\)_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2Jг

 

 

 

 

 

 

 

 

2С2

=

 

 

aET'Kh(b-ai)

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

0 Х Х =

6СіУ

+

 

 

2С2-аЕТ;

(8.19)

 

 

 

 

 

 

и<*> = ы ( 2 )

 

=

±(6СіУ

+

2С2)х;

 

t >

( 1

)

= i >

( 2 )

=

|- (ЗС^

2

+

2С

2

у)

- ^

+ а (1 +

\х)j Тdy.

 

 

 

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если предположим, что металл зоны интенсивного нагрева после остывания имеет средний предел текучести a's и следует схеме иде­ альной текучести, то приближенно можно принять, что вся зона о-х <ї У *ё Ь целиком переходит в пластическое состояние при том же значении аТк параметра аТк, при котором напряжение

Смотрите также файлы