ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 153
Скачиваний: 0
напряжений, возникающих в точках исходной оболочки в резуль тате сварки сферической заплатки, сведется к определению дефор маций и напряжений составной оболочки, получающейся путем
сшивания сферического |
пояса /// (ри'с. 45) с сегментами / |
и II *. При этом примем, |
что заплатка и сферическая оболочка |
имеют одну и ту же толщину, т. е. б 2 == б!, а пояс /// будет иметь переменную толщину, среднее значение которой обозначим че рез б3 . Ограничимся случаем, когда составная оболочка после сшивания оказывается в упруго-деформированном состоянии.
Рис.
Подлежащие сшиванию части /, //, /// составной оболочки свободны от внешних поверхностных сил и для каждой из них можем использовать известные выражения [81] радиальных сме щений w, поворотов v, а также усилий и моментов.
|
С е г м е н т |
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W( 1 ) |
= ^ ( C P c o s e - C ^ s i n B ) * - * ) ; |
|
|
||||||||
* ( 1 - ~ к У |
щ |
|
[CiVcWcosp + |
|
s i n Р |
|
|||||||
r i |
1 ) |
= - V ^ c t g e [ ( C i |
1 , |
- C i |
1 , |
) c o s P + ( C i |
, ) |
+С^)81п р]в->; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Р К ; |
|||||
|
|
n ^ C P c o s p - C P s i n P ) * - * ; |
|
(8.110) |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Q |
|
sin |
6 |
|
|
|
|
|
|
M[X) |
= |
- |
Сг{С^ |
|
cos p + |
Ci^slnP) |
e~\ |
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* На сегменты І я II внешние связи не наложены. Поэтому поперечная усадка в данном случае не учитывается.
Отсюда при 9 = 6 0 получим:
<2^> (во) | ^ ^ . _ £ _ _ J _ .
С е г м е н т //:
a / < 2 , = - ^ ( C i 2 ) cosB - C 2 2 ) sinB) e - P;
^ ( 2 ) = 4 l / 2 i f ( c i 2 ) + C 2 2 ) ) c o s P +
|
+ ( C { 2 ) - C i 2 ) ) s i n P ] e - p ; |
|||
T l 8 ) = |
/ 5 c t g e |
[ ( C i 2 > - C i 2 |
> ) t o s P + |
|
|
|
|
||
|
+ |
( C ^ + C f ) sin |
p ] ^ ; |
|
M 2 ) |
= |
|
|
C |
2 |
|
S P + |
|
+ |
(С12 , + С П sin p ] e - p |
; |
||||
|
] / 5 [ № - [ |
|
V |
|
|||
|
|
|
|
W(2) |
|
|
|
|
|
0 |
( 2 ) |
= — L _ . |
|
|
|
|
|
V |
^ |
sin Є ' |
|
|
|
П 2 ) - ( С І 2 ) с о 5 р - ^ 2 ) 5 і п р ) в - р ; |
|||||||
M( i2 ) |
= — Ci (Ci2 ) cos p + C[2 ) sin p) e~p, |
||||||
где
Последние на линии сшивания 0 = в1 дадут:
W( 2 ) (Єг) = 7 § Г СІ а >;
*( ї ) ( в і ) = -^-уг-^Г(сі2>+ сі2>);
М[ 2 ) ( 1 0 1 ) = - С 1 С Р ;
(8.111)
(8.112)
0 ( 2 ) ( 9 ) -
П о я с ///:
,(3) |
R |
sin p) e~p |
|
•щ- L (Ci3 ) cos р — С43) |
+ (Ci3) cosP + C f sinp)ep ];
+( C i 3 ) - a 3 ) ) s i n p ] e - p ~
- |
[(<#» + |
Ci") cos p + |
(Cf> + |
C f ) sin p] |
4 |
|
||
7?> = - |
Y^ctgQ |
{[(Cf> - |
Cf>) cosp |
- |
|
|||
|
|
- ( C ! 3 > + C f ) s i n p ] e - p + |
|
|
||||
+ |
[(Ci8 ) - |
C f ) cos p - |
(Cf> + |
Cf>) sin p] |
4 |
(8.114) |
||
|
|
|
M 3 ) = |
7, [3 ) tg6; |
|
|
|
|
|
7f> = |
( C i 3 ) c o s P - C 2 3 ) sinp)e-p + |
|
|
||||
|
|
+ |
(C£3 ) cosp + |
C f ' sinp)eB ; |
|
|
||
|
|
|
К 2fl j |
|
|
|
|
|
|
01 |
"~ |
sin^6{ [I |
( C [ 3 , ~ C f > ) c o s p - |
|
|
||
|
|
- ( C i 8 > + d 3 , ) s l n p ] e - p + |
|
|
||||
+ |
[(Cl3 ) |
- |
C f ) cosp - |
( a 3 ' + |
Cf >) sin p |
|
|
|
Л1|3) = |
—C3 [(C2 8 ) cos p + C[3 ) |
sin p) g - 8 + |
|
|||||
|
|
+ ( C f ) i c o s p - C f ) s i n p ) * e ] , |
|
|
||||
где
На линиях сшивания 0 = |
0О , 0 = 0Х |
получим: |
|
|||||||||||
|
|
|
^ |
(во) = |
^ ( С 1 3 |
) + |
^ 3 ) ) ; |
|
|
|||||
|
|
|
Л1ІВ) (во) = |
С |
, |
(Сі»> — Сі8»); |
|
|||||||
|
|
|
|
г |
- р - |
|
Г ( 3 ) _ С |
( 3 ) |
і |
С (3) |
_ С ( 3 ) |
|
||
Л<3 >/й |
— |
1 / |
С 8 |
|
|
|
1 |
2 |
^ |
4 |
3 |
|
||
о/<> (00 |
= |
J * - [(C| |
cos Pi - |
CP sin p,) <Г / + |
||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
+ |
(Ci3 ) cosPi + |
C f s i n p 1 ) e p ' ] ; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.115) |
|
|
|
+ ( C i 8 ) - C i , , ) s l n p J |
e-*>- |
|
|||||||||
- |
[(Cj» - f Cia ) ) cosp, + |
(Cf > - |
C f ) s i n Px]*p 'j; |
|||||||||||
M i 3 ) |
(ві) = |
- C 3 |
[ ( C f cos Pi + C[3) |
sin pi) e-p ' |
+ |
|||||||||
|
|
|
+ |
(C|3)cospi — C3 3 ) |
sinpi)ep '; |
|
|
|||||||
<&" |
( Є 0 - - - ^ { [ ( С І 3 ) |
- С ^ ) с о 5 р і - |
|
|||||||||||
|
|
|
- ( C | 3 ) |
+ C f ) ) s i n p 1 ] e - p ' + |
|
|||||||||
+ |
[(Ci« - |
C33>) cos p і - |
(C3 3 ) + |
Cj»>) sin Pi] |
|
|||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постоянные |
интегрирования |
определятся |
|
из |
условий |
сшивания: |
||||||||
|
-w^(%) |
+ |
w^(%) = Ra(TK-T0); |
} |
|
|||||||||
|
|
|
|
f>(i)(0o) = f>(3)(0o); |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
M(D(0o ) = M<3 )(0o ); |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Q ^ ( 9 o ) - Q f (0о); |
|
|
|
|
||||||
|
- да<2> (0х) + |
^ ( 3 ) (Єї) = |
|
|
- |
Т0); |
|
|||||||
|
|
|
|
*(2 )(Є1 ) = д<8>(в1); |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
М(2 )(01 ) = М<3 )(01 ); |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Q<2 ) (9i) = |
Q<3)(e!). |
|
|
|
|
|||||
Условия сшивания (8.116), если иметь в виду соотношения (8.111), (8.113), (8.115), дадут следующую систему уравнений для опре деления постоянных интегрирования:
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
£6, У - щ - ( q 3 > + q 3 > - q 3 > - q 3 > ) ; |
|
||||||
|
|
|
|
ОД1' - |
с, (с<з) + q»); |
|
|
|
Г |
2R |
|
sin в0 |
К 2Я |
sin 90 |
|
||
+ |
(C<3> cos Bt + C<8) sin Bj) |
= |
(Тк - |
T0 ); |
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
(8.117) |
£ 6 |
q3>) cos Pi. + |
(ер) — q3>) sm px ] в-Pt — |
||||||
|
||||||||
[ ( Q 3 ) |
+ Cf >) COSPx + (Cf) _ q»>) |
Sin Px] в*}; |
||||||
qq> |
= |
C3[(C<3) cosp! - f |
C<3> sin pi) e-P« |
+ |
||||
|
4- 2 |
|
||||||
|
|
|
+ |
(Cf) cos Pi — C<3> sin px ) eP«]; |
|
|||
K 2R |
C ( 2 ) _ C ( 2 ) |
V 2R |
{ [ ( q 3 ) - q 3 ) ) c o s p 1 - |
|||||
sin Єа |
sin Єї. |
|||||||
(qa > + |
|
q 3 >) sm p!] e-e. + [(C<3> — q3 >) cos p2 — |
||||||
|
|
|
|
- ( q 3 > + q 3 ) ) s i n p 1 ]е в.}. |
|
|
||
Если ввести |
обозначения: |
|
|
|
||||
15* |
227 |
