ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 154
Скачиваний: 0
второе и четвертое уравнения системы (8.117)- дадут:
^ = - 4- Ш 1 / 2 [4- (а +а >)c i 3 ) - b C * 3 ) -
(8.119)
При этом из |
первого |
и третьего уравнений системы |
(8.117) по- |
||
лучим'- |
|
|
|
|
|
С<»> = £ « , ( А ) 1 |
^ а ( Т , - Г 0 ) - Ас«»> - 2 ( А ) 1 |
/ 2 |
^ С < з . ; |
||
|
3 |
|
|
|
(8.120) |
где обозначено: |
|
|
|
|
|
0 |
1 = |
1 + 2 |
( А ) " Ч Ш 2 ; |
|
|
* - * К . - * М * П ' - ( * ) 4 ] : |
! |
< 8 -1 2 1 ) |
|||
b9 = |
|
|
|
|
|
Аналогичным образом из уравнений шесть и восемь системы (8.117) будем иметь:
C ^ - i - C l 3 ' [ ( A - ) 3 / 2 ( c o s p 1 + sinp1 ) + + ( - | - ) 1 / 2 ( c o s 6 1 - s i n p 1 ) ] e - P . +
+ Т ^ 3 ) [ ( ^ - r ^ o s P x - s l n W -
-sin Pi) Є -Р1 _
• sin
+( A y / 2 ( c o s p 1 ^ s i n P 1 ) ^ e 3i —
sin px )-
— ( ^ " ) 1 / 2 ( C 0 S P 1 " ~ S I N P L ) !
f ) = 4 c ^ [ ( A ) 3 / 2 ( c o s p i + s i n p l ) -
_ ( | . y |
/ 2 ( C o s p 1 - s i n p 1 ) ] e - P . |
|||
3 » |
[ ( | . y |
|
( c O S P 1 - S i n P 1 ) |
|
+ { a |
/ 2 |
|||
|
|
|
|
|
+ (8.122)
+
+ ( ^ ^ ( c o s p . + |
s i n ^ J e - P . - |
- ^ ^ [ ( ^ ^ ( c o s ^ - s i n p , ) - |
|
- ("&")' ( A ) 3 / 2 |
( c o s p 1 |
+ |
]sinp' ~i ) + |
1 / 2 ( C 0 S P 1 |
+ s i n |
p l ) |
Є Р |
+ ( - | ) V 2 ( c o s p 1 - s i n p 1 |
) ] eP.. |
||
Если теперь подставить (8.120) и (8.122) в пятое и седьмое уравне ния системы (8.117), то получим:
~т і Г Ьл , |
о |
L • о \ |
^ |
|||
C |
3 3 ) |
-у- (a cos р\ — b sin P]J - |
|
|||
|
U |
" |
|
sin PJ.) |
' + |
|
„ / Sj. \3/2 |
b ,u |
a . |
||||
|
|
|||||
-J- [аг |
cos px -f- b sin I |
|
|
|||
+ C f ) { [ 2 ( A ) 1 / 2 A ( a c o s Pi — b sin px )- |
||||||
- |
(6 cos Pi + |
a sin pi) |
+ |
|||
+ |
[—b cos px - f a x s i n P i l ^ |
|
||||
2115 |
229 |
|
|
•^-(acosPi — & s i n p 1 ) - |
||
|
|
|
- ^ } a ( 7 V - 7 ' 0 ) ; |
|
|
C8 8 ) |
^(bcospj — ajslnp!) — |
||
- 2 ( - | ) 3 |
/ 2 j ( a 2 c o s B ^ |
sin p\) г-Pi _|_ |
||
|
+ |
[6cosp\ + GaSinBiJel3'! |
+ |
|
|
|
|
|
(8.123) |
|
|
(if )1 /2 ^c o s k ~a *s i n ^ — |
||
- |
A |
( ^ 0 5 0 ! + 6 Sin |
|
|
|
— [agCOsPi — usinPiJe^j |
= |
||
: £ ° J |
( " l " ) 1 / 2 ["?" (b C 0 S ^ |
~ ° 2 |
S i n ^ ~ |
|
— ~ (a2cos Px + Ь sin p\)
Последние |
дадут: |
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 3 ) |
= |
|
|
£ * i |
(4)І Л |
— |
MD + (ЛІС — ЛЇС)е^2 р '] а ( Г « —Го) |
|||
~ |
AD — AD -г ВС — ВС+(АС |
— АС)е~2^ |
+ |
|||
|
|
|
+ (BD — |
BD)e2$1 |
(8.124) |
|
|
|
|
С4 8 ) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
||
£ S i |
( т " ) / 2 ^ м |
~~s ^ + ^ м |
~ А ^ е ~ 2 ^ а |
{ - Т к ~~ Г о ) |
||
~~ |
|
— AD + ВС — ВС -і- (ЛС — І С ) e~ 2 P l + |
||||
где обозначено:
А— (a cos рх — b sin РЇ) —
•2 ( 4 - ) 3 / a - r ( 6 c o s ^ + a s i n P i ) ;
B = ax cos Pi + Ь sin PJ;
С = 2 ( | i ) 1 / 2 |
А ( й c o s P l |
_ b s i n P i ) _ |
|
|||||
|
|
2l |
- (b cos px + |
asin |
|
|||
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
D |
= |
—b cos p\ + |
ax sin p, |
|
|||
M |
== 2 ^ |
+ -у- (a cos Pi — Ь sin pi) — |
|
|||||
|
|
|
1 |
с |
|
|
|
|
|
|
b— (b cos Pi + |
a sin Pi); |
|
||||
|
A — ^-(b |
cos pz — a2 |
sin Pi) — |
|
||||
~ |
2 ( I H |
) |
U |
X |
(«2 cosp, + 6 sin PI); |
(8.125) |
||
|
Б = |
cos px + a3 |
sin Pi; |
|
||||
С = |
2 |
|
1 / 2 |
|
(b cospx |
- a2 sin PO - |
|
|
|
- |
A |
(a2 cospx -j- |
6 sin PO; |
|
|||
|
D = |
—a3 |
cos Pi + |
|
a sin p^ |
|
||
ЛІ" = - j - (6 cos Pi — o2 sin px ) —
- j - (a2 cos p i + 6 sin px ).
Зная постоянные Cf\ Cf\ по формулам (8.119), (8.120), (8.122) можно определить все остальные постоянные интегрирования.
При этом деформации, |
усилия |
и |
мо |
|||||
менты составной оболочки |
определятся |
|||||||
по формулам |
(8.110), |
(8.112) |
и {8.114). |
|||||
Полученное |
здесь |
решение |
равным |
|||||
образом может быть использовано |
для |
|||||||
исследования |
деформаций |
и |
напряже |
|||||
ний в двух других случаях, |
а именно, |
|||||||
в случае подогрева сферической обо |
||||||||
лочки вдоль |
замкнутой |
параллели или |
||||||
же наложения |
тонкого |
валика |
на по |
|||||
верхность сферической |
оболочки |
вдоль |
||||||
этой параллели, |
а также |
в определен |
||||||
ных случаях |
приварки |
внахлестку |
за |
|||||
платки сферической |
формы к сфериче |
|||||||
ской оболочке (рис. |
46). |
|
|
|
Рис. 46 |
|||
Подогрев или наплавка тонкого валика вдоль замкнутой параллели
В |
этом случае имеем б х = б 2 |
= б3 = б. При этом условии |
|||
формулы (8.118), (8.121) |
и (8.125) |
дадут: |
|
|
|
а0 |
— а2 = 0; ах — а3 = 4; b = bx |
= b2 |
= 0; с — 8; |
||
|
А =_А = 0 ; |
В = 4 cos р\; |
_ £ = |
4 sin р\; |
|
|
С = С = 0; |
D = 4 s i n p \ j _ |
D = — 4 cos В j; |
||
|
М |
= 2еР>; |
М = О, |
|
|
а по формулам (8.119), (8.120), (8.122) и (8.124) для постоянных
интегрирования |
получим: |
|
|
|
|
|
||
C[l) |
= - ± - E 6 ( l - |
cos 6.0 а (Тк - |
То); |
|
||||
С{ |
2 > |
= |
CP = 4 ^ е - р ' а |
(7К - |
Го) sin |
кВь |
То); |
|
|
- \ Е6 (1 - |
cos Bj) а (Т |
- |
|
||||
|
|
|
С<2> = -LE8e^a |
(Тк - |
Го) sin В,; |
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
\ |
(8.126) |
С\3) =-LE8a(TK~T0);
С?> = 0;
С£8) = j a ^ ' a f ^ - Го) cos в!;
С4 3 ) = 4 £ 6 е _ Р ' а ( Г « ~ Т ° ) s i n Рь
Деформации, усилия и моменты составной оболочки найдутся по тем же формулам (8.110), (8.112) и (8.114). Например, если возьмем случай наплавки тонкого валика по диаметральному сечению, для сегмента // (рис. 45) будем иметь:
ш<2> = JL # a |
(Тк |
— Тй) [е- (Э+Р.) cos (В + р0 — е - 3 cos В]; |
П2) |
= |
±У^Е8а(Тк-Т0)х |
X |е- (P+Pi) [ 8 1 п (р _|_ Si) — cos (Р + е л — е-Р (sin р — cos Р)} ctg9;
7 f > = |
- Г0 ) [e-«+P«> cos (P + p,) - e~* cos p], |
где
