Файл: Римский-Корсаков А.В. Электро-акустика.pdf

У г л ам

ф = фі

и

0 = 0І

соответствуют

первые

«нули»

х а р а к т е р и ­

стики направленности . Если частота излучения и

ширина лепестка

направленности

заданы,

то

с

помощью

(4.103)

определяется р а з ­

мер

излучающей

поверхности: S 2 =4afr . Д а л е е

по заданной частоте

/о, ширине полосы Д///0

и у ж е

известному

S2

требуется

рассчитать

Si,

1-І, I и /2 . Д л я

определения

этих

величин теория

дает

только д в а

соотношения (4.102) и (4.99).

В

простейшем

случае

симметричного

преобразователя,

когда

h =

h;

Wi

= Wz;

Si — S-i,

добротность

излучения

/?гэсоо/ 5H=QO,

как

функция

волнового р а з м е р а

Ыг,

имеет

вид:

Qo =

Р ck 0 k (2р0 с „ Г '

[ 1 +

(Ц212)

(р cos2 k0 k +

fTl

sin2 ku k)\.

(4-104)

Здесь

$ = w2/w

= S2/S

—

отношение

сечений

накладок

к сече­

нию стержня; kDl2=2ml2/Xo;

Ао — д л и н а

волны

в

металле

я р м а .

При

этом

/2 /2/ определяется

из

условия

резонанса (4.99);

2Цk

= К (2n/ 2 ) - iarctg{(5/5 2 ) ctg (2п

/ 2 Д 0 ) } .

На

г р а ф и к а х

рис.

4.47

представлены

зависимости:

1/210=

=

Fi(l2/{ka),

рассчитанная

по

ф-ле

(4.99),

и

2p0CoQo/ (рс)

=

=

F2(l2/'ko)

— по

ф-ле (4.104),

д л я

значений

S/52

= 0,25; S/52 =0,5.

При

расчете механической

системы

излучателя с

по­

мощью

графиков м о ж н о

подобрать

ж е л а т е л ь н о е

значение

S,

I и /2 так, что­

бы

удовлетворить

зада ­

ниям

Qo,

S2

и

со».

Н а д о

заметить, что

осуществить

большую

ширину

полосы

с

;

7>

2

3 4

В В Ю

20

30 W ВО80100

200І/Л

Рис.

4.47.

Графики

для

подбора размеров

Р:ис. 4.48.

Деформация на­

ярма

магнитострикционного излучателя

кладок при большой их дли­

не

^показана

пунктиром)

с помощью

стержневого излучателя невозможно . Д л я

этого

потре­

бовалось бы очень малое отношение S/S2

при

м а л о м волновом р а з ­

мере / 2 Д 0 . Я р м о

приобрело бы вид, показанный на

рис. 4.48.

П о л к и

я р м а становятся

очень длинными,

вследствие

чего

растет бесполез­

ная длина

пути

магнитного

потока и, кроме

того,

и з л у ч а ю щ а я по­

верхность,

о б р а з у е м а я

этими

полками,

у ж е не представляет

собой

жесткого поршня . Сопротивление

излучения

системы

падает . П о -

зовании несимметричного ярма,

варьируя

k и [ ъ м о ж н о в несколь­

ко больших пределах у п р а в л я т ь

шириной

полосы.

нитострикционных преобразователей используется у ж е

упомяну­

т а я в

этом п а р а г р а ф е 'конструкция ярма в виде кольца,

излучаю ­

щего

боковой цилиндрической поверхностью.

Н а й д е м п а р а м е т р ы ,

в х о д я щ и е в уравнения д л я такого излучателя .

Коэффициент элек ­

мощью ф-лы (4.94). При этом под •/ следует понимать

длину

сред­

ней окружности

кольцевого я р м а , п о д 5 — поперечное

сечение это­

го

ярма

S=\bH

(см. рис. 4.45а). Т а к к а к кольцевое

ярмо

д е ф о р ­

мируется

однородно,

то м о ж н о использовать д л я расчетов

ур-ния

(3.83).

сила F — это

В ур-ниях (3.83)

сила,

д е й с т в у ю щ а я

на

попереч­

ное

сечение я р м а

S.

Внешние ж е

силы,

действующие на

кольце­

вой

излучатель,

и

силы инерции

р а д и а л ь н о колеблющегося

я р м а

ли средний диаметр кольца составляет

D и высота пакета

Н,

то

под действием

внешнего

д а в л е н и я

р в

сечении

5

возникнет сила:

F=DHp/2.

Если радиальное колебание к о л ь ц а

составляет

Д А

то

удлинение всей

длины о к р у ж н о с т и

(l =

nD) б у д е т

х = л Д О ,

так

что

скорость

y=v,

в х о д я щ а я

в (3.83),

может быть

записана в

виде:

v =

dx/dt =

it а (Д Dldt)

= 2п vr,

(4.105)

где vr—радиальная

скорость колебаний

кольца .

U =

z3i +

M'ivr

(4.106)

FP = —Mdi

+ b0vr

При переходе к полной силе д а в л е н и я Fp

=

2nF

и радиальной

ско­

рости vr, коэффициенты

в

(4.106)

будут: M'd

=8rfknNS/D;

%'0 —

— Fp/(vr)(i=o),

zg

—

как

и

ранее,

в

соответствии

с (4.95).

Определим

теперь

%'0

. Н а низких частотах

сопротивление

я р м а

с ж а т и ю

в р а д и а л ь н о м

направлении

будет чисто

упругим . Механи ­

ческое н а п р я ж е н и е

в

сечении 5: F/S=Fr/(2nS).

Н а

основании з а ­

кона Гука: FTj(2mS)

=

(ЫЭ(Р)Е',

где Е'

—

модуль

упругости. От­

сюда находим

статическую упругость ярма

по

отношению к

с ж и ­

м а ю щ е й

силе

Fr;

1 / с я

= 2Fr/A

D =

4л

SE'/D.

(4.107)

С и ла инерции,

р а з в и в а ю щ а я с я при периодическом

р а д и а л ь н о м

с ж а т и и , составит:

яр SDdorl& =

і сояр SDvr,

(4.108)

где ip — плотность

м а т е р и а л а

я р м а .

З а м е т и м , что дл я простоты длину внешней окружности

кольца вез­

де заменили величиной siD,

считая, что толщина к о л ь ц а невелика

отношению к с ж и м а ю щ е й переменной силе

Fr

составит:

і х =

(і со с ) - і + і со т = і coup SD [ 1 — 4£'/(соа D 2

р)].

П о л о ж и в х = 0 , найдем резонансную частоту:

co0 =

2C /D;

с = (Е'/р?'2.

(4-109)

На длине окружности кольца у к л а д ы в а е т с я при этом одна пол ­

ная п р о д о л ь н а я

волна,

так как с = ( Е ' / р ) 1 / 2 — скорость продольных

волн в материал е ярма . Так же , к а к и при р а с ч е т е полного

сопро­

тивления

механической

системы

стержневого

излучателя,

остает­

ся присоединить

к (4.109) активную составляющую сопротивления

излучения и механических потерь. Окончательно

получим:

5„4

80' = icojiDpS O — M 2 / o 2 ) +

p 0 c 0 * D # + 6 M Z ) p S c o 0 .

( 4 . Ц 0 )

Расчет добротности системы дасг дл я

относительной

ширины

полосы частот формулу:

Q~l

= Д ///о = P.c,D///(2p cS) 4- б м /я,

(4 - П1)

где S—ЬН

— сечение,

Ъ — толщина кольца

ярма .

Таким о б р а з о м , А///о растет пропорционально отношению диа ­

метра к о л ь ц а к

его толщине Djb.

Так как

кольцо

можн о

с д е л а т ь

симметрии излучателя, п р и б л и ж е н н о

определяется зависимостью:

Ф (6) = (sin t|>)/i|>;

-ф = (2я # „ До) sin6 .

(4.112)

П р и помощи ф-л

(4.107), (4.109),

(4.111) и (4.112)

м о ж н о р а с ­

Круговая диаграмма преобразователя

Рассмотрим

в ы р а ж е н и е

д л я кинетического

сопротивления

кольцевого м-агнитострикционного преобразователя .

Д л я

этого с

помощью

(4.110)

запишем его в следующей форме:

z' = М'Ш0

А- ав ) =

М'' (яр 0 cQDH

+ 6MDpS ш в ) - ' [ 1 + і Q(co/co0 ~

со0 /со)]_ !

Q =

co 0 nDp5 (яр в c0DH + б м D р S ©о) - 1 .

О б о з н а ч им

Q (ico/coo—con/со) = t g

ф. Угол

Ф, очевидно,

соответствует

ф а з о в о м у

углу

сопротивления

механической

стороны

преобразо ­

в а т е л я . Произведем

следующее

простое

преобразование:

(1 +

і tg ф ) -

1

== 1 /2 [(1 +

cos 2ф) — і sin 2ф].

Тогда

z ' =

z 0 [(l - | - cos29) — i s i n 2 9 ] ,

(4.113)

i 0 = M ' 2 Q ( 2 i t c o 0 D p S ) - i

г0,

приводится

к виду

уравнения

окружности

с

центром

в

точке

л е ж а щ е й

на вещественной

оси

и с диаметром,

равным

активному

кинетическому

сопротивлению

на

резонансе

M/2Q(2na>oDpX

1

x s . ) - 1 .

/

И з м е р и в полное

электричес­

кое

сопротивление

преобразо ­

//

вателя

в

функции

частоты

Ж

'

z(a)

=z3+z'

и

сопротивление

2(г,)(со) з а т о р м о ж е н н о г о

преоб­

р а з о в а т е л я

z ( l ) )(co)=z a

при

z'—

' і

ї

ї

= 0, м о ж н о построить круговую

і

/

/

r

фазовую

д и а г р а м м у

z'(cp)

—

z~-

1

\

/

/

— z a . Д и а г р а м м а

полного

со­

\

\

\

противления 2 ( ф ) будет ИМеТЬ

\

у

/

вид

петли

(рис.

4.49).

Ч е м

больше механическая

активная

Рис. 4.49.

Круговая

диаграмма

пре­

нагрузка

преобразователя,

тем

образователя:

меньше его механическая доб­

/ — чисто

электрическое

сопротивление

ротность

и

тем

меньше

резо­

заторможенного

преобразователя

( г э)

2 —

нансная

петля

на

фазовой

кинетическое

сопротивление

(z'),

3 — пол­

ное сопротивление преобразователя

д и а г р а м м е .

Фазовыми

диаг­

р а м м а м и пользуются

при

экспериментальном

определении

п а р а ­

метров преобразователя . Аналогичные ф а з о в ы е

д и а г р а м м ы

м о ж н о

получить д л я пьезоэлектрических и других типов

п р е о б р а з о в а т е ­

лей.

К о э ф ф и ц и е нт полезного действия излучателя

П р е д с т а в и м

кинетическое

сопротивление

(4.1(13)

как

резуль­

тирующее

сопротивление

трех

п а р а л л е л ь н ы х

ветвей

с

проводи-

мостями

Gt, Gz,

Y:

і Y =

і со т (1 — coo/со3)/ М'2

;

Gx = л Р о с 0 О Я / Л 1 ' г ;

G2 -6M DpSco0 /M'!

(4.114)

Здесь m =

nDS,p;

і У —

реактивная

проводимость,

о б р а щ а ю щ а я с я

в

нуль

на

резонансе;