Будет пять дробей, и у последней пятой - знаменатель в степени 5. В начале нужно избавиться от дробей, привести к общему знаменателю, и получится уравнение в пятой степени. Вручную такое уравнение не решается, и для упрощенной формулы требуется 2 ставки и 2 значения NPV.

Первая ставка должна дать положительной NPV (для отрицательной можно доставить ставку в 25%, и оба проекта будут иметь NPV в минусе), можно все это поставить в специальную формулу аппроксимации. Через нее можно найти примерное значение IRR.

У первого проекта IRR_A = 14,52%, и у второго IRR_B = 8,5%. Нужно не забывать сравнивать проекты не только между с собой, но и с Hinder Rate (Минимальной Нормой Доходности). Например, здесь она равна 10%, как средняя рыночная доходность фондового рынка США. Проект A подходит, а проект B следует отвергнуть. NPV и IRR не конфликтуют между собой.

1. 
   Сильные стороны IRR:
   

• 
  IRR превышает Hinder Rate, и проект можно принять без проблем;
  
• 
  учитывает ставку дисконтирования и стоимость денег во времени;
  
• 
  показывает относительную величину доходности проекта (при высоком IRR проект может выйти в ноль).
  

2. 
   Слабые стороны IRR:
   

• 
  Hinder Rate - субъективное понятие;
  
• 
  чем выше ставки, тем больше потери, NPV может стать отрицательным;
  
• 
  сравнение идет с каким-то критерием, который прилично зависит от целей компании, и от инвестора;
  
• 
  можно получить множественные значения IRR, Multiple IRR problem, или вовсе отсутствие значения, пустое множество.
  

IRR ищется через уравнение, и если оно имеет, как сейчас, пятую степень, то можно получить все 5 корней, и все разные. NPV и IRR могут давать диаметрально противоположные ответы, например, NPV выбирает проект A, а IRR - B, ставка выше. И IRR не показывает в абсолютном значении, сколько нам проект принес денег, только в процентах.

4. 
   Срок Окупаемости (Payback Period) - период окупаемости показывает то количество лет, которое необходимо, чтобы проект вышел в ноль, т. е. стал безубыточным. Здесь выделяют 2 метода - simple (не учитывает стоимость дисконтирования, дает приблизительный грубый ответ) и discounted (есть учет стоимости дисконтирования, дает более точный ответ).
   

Чем меньше срок окупаемости, тем лучше. Быстрее зарабатываются деньги, идет выход в ноль, и в следующие годы будет уже выход в плюс. Если есть хороший проект с большим NPV, но c большим сроком окупаемости, то может даже и не получиться дождаться, когда проект станет выгоден, и мы на нем станем зарабатывать положительную прибыль. Компания может стать банкротом.

---

Она задолжает деньги по кредитам и облигациям, по налогам и зарплате. Долго ждать окупаемости проекта не получится. Теперь попробуем найти для проектов A и B простой срок окупаемости. Для B это всего лишь 2 года. Достаточно потока прибыли первого и второго года. Проект A же окупается 4 года, потому что если сложить cash flow за 3 года, этого не будет достаточно.

Но это был простой способ расчета, где не учитывалась стоимость денег во времени. Каждый поток теперь будет делиться на (1 + R)^t. R = 8%, мы будем делить каждую цифру из таблицы на 1,08^t. При дисконтировании обнаруживается, что двух лет для проекта B на самом деле недостаточно, даже третьего года не хватит. С проектом A аналогично, только в пятом году он сможет выйти в ноль.

1. 
   Сильные стороны PB:
   

• 
  его легко интерпретировать, не надо иметь высшее образование в сфере финансов, чтобы понять, что срок окупаемости - тот срок, из-за которого мы выйдем в ноль;
  
• 
  его удобно считать, он показывает важную информацию о том, как долго мы можем ждать окупаемости и когда выйдем в ноль, насколько нас хватит;
  
• 
  можно сравнивать на основе метода разные проекты между собой и принимать пользу в сторону быстро-окупаемого проекта.
  

2. 
   Слабые стороны PB:
   

• 
  срок окупаемости игнорирует все денежные потоки и прибыль, которую уже получают после окупаемости;
  
• 
  денежные потоки могут быть отрицательными или же прибыль может просто так упускаться из виду;
  
• 
  есть стоимость денег во времени, что опускается в простой окупаемости, в итоге расчеты получаются очень грубые.
  

Стоит пользоваться всеми методами, включая NPV, как главный, краеугольный. Хорошо совмещать сразу несколько методов.

---

Риски
Риски, какие они бывают, как их измерить, стандартные отклонения, на бету, как оценивать риски целого портфеля.

Есть различные классификации для видов риска: инвестиционные (инвестор может не получить вложенную сумму, или даже не отбить свои начальные вложения), системные (риски, которые распространяются на весь рынок полностью, с ними ничего нельзя сделать, это «черный лебедь по Насиму Талепу», как ковид) и несистемные (наоборот, индивидуальные риски компании, актива).

Если в портфель будет включаться все больше и больше активов, разных компаний из разных отраслей, то риски уменьшаться, но не до систематического уровня. Зато несистемные риски полностью уйдут.

В этом и цель - сделать такой портфель, хорошо диверсифицируемый, чтобы уже только системные риски на него влияли. Но чтобы провести диверсификацию в жизни, требуется очень много средств для реализации. И подбирать компании без корреляции в +1. Убытки будут удваиваться.

Кредитные риски, по ликвидности, операционные, валютные, процентной ставки - с ними сталкиваются и банки, и компании, и инвесторы. Кредитные - при выдаче денег в долг они не возвращаются или возвращаются не полностью, не в тот срок, с просрочкой, или самое худшее, должник объявляет себя банкротом.

Ликвидный риск - нехватка наличных денег для проведения деятельности. У банков, когда случается набег вкладчиков, все хотят закрыть депозиты в 1 момент, но у банка нет достаточных резервов, чтобы покрыть ликвидность.

Риски процентной ставки - в стране может поменяться процентная ставка, и если она вырастает, то кредиты становятся дороже, какие-то проекты становятся невыгодными, нерентабельными. Валютные риски - торговля с другими странами, инвестиция в активы по другой валюте, может случится переоценка.

Операционные риски - риски для отдельно взятой компании, что внутри ее организации, или какой-то человеческий фактор, который спровоцирует ошибку, или риск, связанный с тем, что полетят сервера, или программы не будут работать.

Например, сбой приложения «Тинькофф-банка» и «Брокерского счета» на 1 день. Это удар по репутации компании: многие сделки срывались, многие потерпели убытки из-за того, что не могли зайти в приложение и закрыть свои короткие позиции.

С такими рисками нужно работать, в первую очередь правильно измерить. Если нужно измерить все риски, для той или иной компании, актива, продукта, то их можно измерить через статистические показатели, и стандартные отклонения (standard division).

---

Если считать вручную, и смотреть на логику формулы, то берется некое наблюдение, как прибыль от проекта, и будем рассматривать разброс: отклонение этой прибыли от среднего ожидаемого уровня. Все эти отклонения суммируются, но обязательно в квадрате, иначе плюс и минус друг друга уничтожат, и получится ноль. Собрав все эти суммы квадратов отклонений, все это делится на число наблюдений и минус один, в конце берется корень (из дисперсии).

Данный расчет потом позволяет предсказывать волатильность. Понимание данного риска и оценка стандартного отклонения позволяет эффективнее принимать инвестиционные решения и делать риск-менеджмент. Это поможет подбирать в портфель такие активы, чтобы стандартное отклонение не превышало какой-то уровень.

А если уже рассматривать корпоративную деятельность, то, когда компания сталкивается с выбором в какой проект вкладываться, и прибыль у них одна и та же, можно сравнивать данные проекты по рискам. Можно смотреть, как отклоняются денежные потоки по годам, от какого-то среднего ожидаемого уровня, и у проекта, у которого будут слишком большие разбросы с волатильностью, его можно отвергнуть.

Чтобы предсказывать значения, которые хочется видеть (ожидаемых доходов, прибыли), можно также воспользоваться статистическим показателем - это доверительный интервал (confidence interval), у него есть четко определенная формула. Чтобы найти доверительный интервал, берется среднее значение по выборке, далее либо прибавляется, либо вычитается фактор надежности (zed score, из таблицы нормального распределения), которые умножаются на стандартную ошибку, на стандартные отклонения.

Чем сильнее стандартное отклонение, тем сильнее каждое наблюдение, каждый денежный поток будет отличаться от среднего. Умея находить стандартные отклонения, или волатильность, можно также оценить общие риски, целого портфеля или компании, зная риски отдельных подразделений.

Нужна формула из статистики, похожа на формулу полного квадрата. Например, (a + b)² = a² + 2ab + b², так и здесь. В начале находится вариация риска портфеля, его дисперсия, а потом из нее берется корень. Чтобы найти дисперсию, берется вес отдельного подразделения внутри компании, или актива, возводится в квадрат, умножается на его личный риск, на его дисперсию.

Далее прибавляется вес следующего подразделения, актива в квадрате

---

, умноженное, на его риск, дисперсию, в конце добавляется удвоенное произведение весов активов, подразделений внутри компании, умножить на корреляцию между ними, о которой как раз говорили ранее, измеряется в промежутке от 1го до -1го.

Осталось домножить корреляцию на отдельные стандартные отклонения наших активов, подразделений. Если уже есть значение корреляции и стандартного отклонения, то можно между ними найти ковариацию (co-variance). То, что верно для 2х активов, верно и для 3х, и для 4х, или для 5ти, т. е. отдельно добавляются веса в квадрате, умноженные на риски, которые, как дисперсия, и в конце добавляется x, удвоенное на произведение с учетом корреляции, отдельных весов, и стандартных отклонений.

Зная оценку всего портфеля, можно решать личные задачи, оценить риск на риско-предпочтения. Можно опираться на доходные цели, делать дистрибуцию доходов, и увеличивать вес активов с меньшим риском, более высокого риска, или найти оптимальные веса активов в портфеле.

Если провели хорошую диверсификацию, и включили в портфель различные активы, или внутри компании уже развили различные подразделения, продуктовые линейки, то, конечно, волнуют теперь системные риски. Несистемные ушли за счет диверсификации.

Здесь используют бета-коэффициент, который показывает коэффициент чувствительности, какого-то отдельного актива, движения рыночного индекса, показывающий широкий рынок и, например, SNP 500 для Америки, или FOOTSY 100 для Лондонской биржи, или наш MOEX для Московской биржи.

Бета-коэффициент очень похож на корреляцию. Числитель идет к вариации между компанией i-той и рынком m - рыночным индексом. А в знаменатель идет дисперсия рынка, стигма в квадрате m. Числитель остается неизменный, и меняется только знаменатель. Раньше в корреляции знаменатель содержал стандартные отклонения и активы i-того, и стандартные отклонения рынка.

Но если делается диверсификация, то риски отдельной компании становятся несущественными, они уменьшаются до уровня систематического риска, рыночного, и получается, что в корреляции теперь у знаменателей уже 2 раза сидит стандартное отклонение рынка. Или получается его дисперсия.

Бета - это бывшая корреляция, с учетом диверсификации. Рыночный индекс - инвесторам хочется понимать, что в целом происходит на финансовом рынке, например, Американская фондовая биржа, Лондонская, Московская. Но охватить все компании и активы на бирже невозможно.

Вместо этого берется некая выборка на рынке. Индекс SNP 500 - по методологии взяли 500 крупнейших компаний, с

---

Смотрите также файлы

• Пинаев Г.Ф. Основы теории химико-технологических процессов учеб. пособие.pdf

• Свойства информации.docx

• Контрольная работа по информатике, 8 класс Вариант 1 Система команд исполнителя Конструктор состоит из двух команд 1 приписать 2 2 разделить на 2.docx

• S с количественной стороны, транспортная связь характеризуется интенсивностью S.docx

• Внешность волнистость волос и хороший глазомер, дружелюбный взгляд.docx