ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 282
Скачиваний: 27
где
п |
п |
Сглаживающие функции по найденным коэффициентам а, Ь, с для общего случая (линейного источника и круглой апертуры) имеют вид
Вариант I
£ = —0,01586,+1,241 |
(4.3.23) |
Вариант II |
|
k= —0,00091 б, 2+ 0,036, + 0,804. |
(4.3.24) |
Зависимости &(6і) приведены на рис. 4.3.2. Из рисун ка видно, что в практических расчетах необходимо поль зоваться квадратичной сглаживающей функцией. Для удобства расчетов функции Ф(х) и .&(6і) представлены графически на рис. 4.3.3.
4.3.2. Боковое поле в дальней зоне. В подавляющем большинстве случаев расчетная точка находится не на
Рис. 4.3.2. Зависимость k (6 ,) для общего случая (круглый рас крыв и линейный источник).
130
оси основного луча, а на некотором угловом расстоянии от электрической оси антенны. Если известна диаграмма направленности антенны станции, то уровень бокового излучения в дальней зоне можно определить так:
n = n ü-F{bf), |
(4.3.25) |
где П а— ПЛМ в центре луча на заданном расстоянии;
F (Ѳ, <j>) — нормированная по амплитуде диаграмма на правленности в плоскости углов: вертикального Ѳ и го ризонтального <р (рис. 4.2.2).
Существенные различия диаграмм направленности различных типов антенн и очень часто вообще отсутст-
Рис. 4.3.3. «Дальняя» функция Ф(х) и коэффициент k (бі).
вне данных о величине лепестков дальше первого де лают зачастую невозможным на практике расчет боко вого поля даже в дальней зоне.
Анализ диаграмм направленности излучающих круг лой и прямоугольной площадок, соответствующих не скольким крайним случаям их освещения, показал воз можность нахождения обобщенной поперечной масштаб ной функции (M-функции) изменения уровня по углу, если в качестве ее аргумента принять не абсолютные, а нормированные к ширине диаграммы направленности
по половинной плотности мощности значения углов Ѳ*:
* Здесь и далее угол Ѳ может быть заменен (для горизонталь ной плоскости) углом ф. В общем случае при расчете полей не толь ко в дальней зоне угол 0 заменяется углом Ѳ (рис. 4.3.7).
9* |
131 |
|
;і = Ѳ/2è0,8> |
(4.3.26) |
і'дё Ѳ— угол между |
направлением |
«расчетная точка — |
центр апертуры» и осью излучения. |
|
|
ЛІ-функция — это |
зависимость относительного уровня |
|
бокового поля по огибающей от угла. Обобщенной она названа потому, что, как мы увидим дальше, такая за висимость, выраженная в функции аргументов: норми рованного угла п и уровня первого бокового лепестка 6і — оказывается общей для большого класса синфазных апертур. Таким образом, масштабная функция М(п, бі) тесно связана с диаграммой направленности F(Q):
a\) = 2 0 ig < F (ö )> , |
|
|
|
где / ’'(Ѳ )— диаграмма направленности |
шириной |
2Ѳо,з |
|
с уровнем первого бокового лепестка б'і, |
О |
— опера |
|
тор взятия огибающей максимумов. |
|
|
|
Рассмотрим асимптотические представления |
функций |
||
F2(u), описывающих диаграммы направленности |
син |
||
фазных плоских апертур [48] (табл. 4.3.1), и отрицатель ные логарифмы их огибающих
|
y = —2\g<F(u)>. |
|
(4.3.27) |
||
|
|
|
Т а б л и ц а |
4.3.1 |
|
|
Н екоторы е п арам етры |
а п е р т у р с |
ти п ов ы м и |
|
|
|
ф у н к ц и я м и |
освещ ения |
|
|
|
|
|
|
|
Уровень |
|
Апертура |
Освещение |
F(u) |
« 0 ,5« |
первого |
|
(0 < х' < о) |
X |
бокового |
|||
|
|
|
|
лепестка |
|
|
|
|
|
»1. |
ДБ |
Прямо |
Е 0 — const (x ' ) |
|
|
sin и |
||
|
/•■ (« )- u |
|||||
угольная |
|
|
|
|
cos и |
|
То же |
Е 0cos пх'/а |
‘ |
|
|||
1 — [(2/n )«]2 |
||||||
|
|
|
||||
Круглая |
£ 0= const (x') |
|
, , , |
2h (и) |
||
|
M « ) |
-a |
||||
То же |
£ 0(1 - a |
2) |
|
El (и) = |
Л2 (a) |
|
То же |
£o0 - a |
2)2 |
|
F5 (m) — A3 (и) |
||
0,89 —13,7
1,18 —23
1,0 2 |
-1 7 ,6 |
1,27 —24,6
1,47 —30,6
132
Здесь u — ka sin Ѳ, k = 2it/A; 2a |
— размер антейгіы |
ё |
расчетной плоскости Ѳ. Для малых |
углов sin Ѳ Ѳ, т. |
е. |
u = kaft. |
(4.3.28) |
|
В соответствии с таблицей (графа 4), ширина диа граммы направленности по уровню —3 дБ 2 Ѳо,5(і)= = 0,89А/2а для функции Fl= s'm Щі)/и^). Тогда, если при нять в качестве аргумента приведенный угол п, полу чаем
Ц(і)=0,89я«. (4.3.29)
Огибающая этой функции |
|
yi — 2 lg n + 0,894. |
(4.3.30) |
Аналогично |
|
F2 = cos U(2) |
M(2) = 1,18n/z, |
T. e. при n> 1 |
|
У(2)~4 lg n + 1,492. |
(4.3.31) |
Для приближенных вычислений у@) можно восполь зоваться нулевым приближением асимптотического раз ложения функции Бесселя [37]:
J±p(u) = ’/ ^ |
r { C0S{u = ^ - r P - |
|
||||
_ |
1 |
. |
/ |
71 |
П \ ) |
(4.3.32) |
_ |
sm |
|
|
|
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
' . м Ч Д Д 'cos I и — — тс |
2а Sin |
И ----- т- % |
||||
и при п > 1 |
|
У(з) = 3 lg п -f- 1,11. |
(4.3.33) |
|||
|
|
|||||
Так как / р(и) = |
((1/гц)р//7!)Лр(ы), |
можно записать |
||||
Тогда |
|
Лр = |
УР(и)/>1/(Ѵ*«)р- |
(4.3.34) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
г |
|
|
|
|
|
8/2 (//) |
|
|
133
Из (4.3.34) следует
^ { |
cos ( " |
^ и ) |
|
—i sin |
^ —^)}* |
(4-3-35) |
|
У(4) - 5 1 g t t + |
1,42. |
|
|
Наконец, для последнего |
случая |
н(5)^= 1,47-іс/г |
|
F%) (ы) ^ Лз (“)•
Воспользуясь выражениями (4.3.32) и (4.3.34), по лучаем
Дз(ы) =48 и2І(и),
а логарифм огибающей
УФ)~7 lg п + 1,49. |
(4.3.36) |
Таким образом, огибающие диаграмм направленно сти антенн, использующих простейшие законы освеще
ния— степенные функции аргумента п (или Ѳ), изобра жаемые в логарифмическом масштабе прямыми различ ного наклона. Естественно, эти прямые обязательно должны касаться максимумов всех боковых лепестков, включая первый.
Как видно из рис. 4.3.4, за общий центр пересече ния всех огибающих можно принять точку А с коорди натами: F~2 =. 4,1 (т. е. 6,1 дБ), ял = 0,66. Точно опре
делить координаты пересечения огибающих можно, ре шая попарно уравнения (4.3.30), (4.3.31), (4.3.33), (4.3.35) и (4.3.36).
Решение этих уравнений дает область точек с коор динатами /гл ==0,5 ... 1,23 и F~2 = 0 ... 18,6 дБ. Однако
нетрудно видеть, что уточнение положения отрезка пря мой слева от первого бокового лепестка физически не имеет смысла, так как он выполняет функцию заполне ния провала между основным и первым боковым лепе стками; для области п>пі (где Пі — угловая координата первого бокового лепестка) изменение наклона огибаю щей при смещении точки А лишь незначительно сказы вается на точности описания, причем максимальную до полнительную погрешность следует ожидать в области
134
F z
Рис. 4.3.4. Огибающие функций F\ .,, F$ в двойном лога рифмическом масштабе.