ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 284
Скачиваний: 27
больших п. Итак, можно считать, что огибающие боко вых лепестков имеют вид прямых линий, расходящихся из одной точки А (рис. 4.3.4) под углом, определяемым полностью положением и уровнем первого бокового ле пестка.
Отметим, что диаграммы направленности, построен ные в функции приведенного угла п, обладают еще одной особенностью: положение максимума первого бо кового лепестка на оси абсцисс для всех рассмотренных функций приблизительно постоянно. Действительно, ре
шая уравнения (4.3.30), |
(4.3.31), (4.3.33), |
(4.3.35) |
и |
|||
(4.3.36) и |
относительно |
|
п при г/—0,16і, |
получаем п = |
||
= 1,67±0,07. |
|
синфазных плоских апертур, |
||||
Таким |
образом, для |
|||||
имеющих |
диаграммы |
направленности |
типа |
Fі ... |
F5, |
|
в пределах ближних лепестков боковое поле в главных плоскостях по огибающей полностью определяется уров нем первого бокового лепестка.
Вспомним введенное выше понятие масштабной функ
ции, или М-функции: |
|
W(n) = n 0(R)[n(n, R), |
(4.3.37) |
где П — плотность мощности в точке |
с координатами |
(п, R), соответствующая огибающей диаграммы излуче ния; иногда удобнее пользоваться значением М-функ-
ции, выраженной в децибелах: ЛТ =10 1gM.
Очевидно, для п>Па величину масштабной функции
можно определить из полученных Па , п и F a - |
|
||||
М' = Мп>па = |
6,1 + s0 (5,) (lg n - lg nA). |
(4.3.38) |
|||
Значения s0(öi) легко определить из простых геоме |
|||||
трических соображений: |
|
|
|
||
«о (8,) = |
|
8 ,— 6,1 |
5 , — 6,1 |
(4.3.39) |
|
lg «1 — lg nA — |
0,402 |
||||
Таким образом, |
в |
области п > пл |
выражение для |
||
масштабной функции |
в децибелах |
|
можно |
записать |
|
так: |
|
|
|
|
|
М' (п) = 6,1 |
0g п + |
° ’ 18)‘ |
(4-3-40) |
||
Преобразуем (4.3.40) так, чтобы получить выражение для М (в натуральных отношениях). Для этого выра-
136
жение для М' представим в виде |
|
М'(п)— 101g(J//jf/2), |
(4.3.41) |
где |
|
lg Л?! = 0,61; |
|
lg Л/2= [(8, - 6,1)/4,02] (lg п + |
0,18). |
Имея в виду, что lgn + 0,18 = lg 1,52/г, получаем |
|
J, («) = 4,08 (1,52л)*(5,) , |
(4.3.42) |
где s (8,) = (8, - 6,1)/4,02 = 0, lse (8,J. |
|
В области п — 0 ... Пд функции F, (п) ... Д5 (п) практически полно стью совпадают (см. рис. 4.3.4) и могут быть аппроксимированы простой функцией вида М' (п) = Qя*, причем значения 2 и % определяются из следующих очевидных условий:
Af" (0,5) = ЗдБ, |
|
и |
|
М " (0 ,66) = 6,1дБ. |
(4.3.43) |
Тогда получаем |
(4.3.44) |
М " (п) = 18/гМ [дБ]. |
|
Нетрудно также получить выражение для М". Для этого пере |
|
пишем условия (4.3.43) следующим образом: |
|
М " (0,5) = 2,] |
|
Л1 " ( 0,66) = 4 ,1 , |
(4.3.45) |
|
|
и попытаемся представить выражения для М ” в виде |
М"(п) = \ + |
+ 1«'. |
|
После несложных преобразований получаем |=17,2; |
|
I—4 1 т. 6. |
(4.3.46) |
М"(п) = 1 + 17,2«4’ *. |
|
Графики, представленные на рис. 4.3.5, позволяют оценить расходимость значений уровня на спадах основ ного лепестка, рассчитанных на основании точных фор мул для Fi ... F5, относительно их аппроксимации
(4.3.44).
Таким образом, для синфазных апертурных антенн в дальней зоне в главных плоскостях представляется возможным достаточно просто определить М-функцию как зависимость относительного уровня поля от измене ния нормированного к ширине диаграммы направлен ности по половинной мощности углового расстояния
п = Ѳ/2 Ѳо,5.
137
Масштабная функция в децибелах выражается как
( |
18«2.6, |
|
0 < //< 0 ,6 6 ; |
M(/Z)^ ( 6 , l + ( i g / / + 0 ,1 8 ) A = |I , |
//> 0,66; |
||
|
|
|
(4.3.47) |
в натуральных отношениях {из |
(4.3.42) |
и (4.3.46)] |
|
( |
1 + 17,2«4-\ |
О < « < 0 ,6 6 , |
|
ІЛ / ( « ) = |
{ |
в , - в . 1 |
(4.3.48) |
|
4,08 (1,52«) 4,02 |
« > 0 |
,6 6 . |
Важным для последующего изложения является до пущение (подтвержденное, как мы увидим далее, экспе риментально), что зависимость 44 (6і) сохраняется для
Рис. 4.3.5. Аппроксимация диаграмм направленности в области
« < 0,66.
значений 6і, в общем не соответствующих исследован ным функциям Fi(n) ... Fs(n). Графическое решение 44-функции для целых значений 6і в области « = 0 ... 10 (когда влиянием конструктивных элементов антенн, на пример тяг, практически можно пренебречь) приведено на рис. 4.3.6 (для целых значений 6і в дБ).
4.3.3. Ближнее боковое поле. Найденные закономер ности распределения поля антенн, использованные для вывода расчетных формул, проявляются, строго говоря, только в дальней зоне, где антенну можно принять за точку, а диаграмму направленности можно считать сфор мированной.
Для решения задачи ближнего поля воспользуемся некоторыми закономерностями в формировании «даль-
138
0,1 |
0,2 0,3 0,4- 0,6 0,8 1 ^ |
2 |
3 |
4 |
В 8 п |
139
них» диаграмм, выявленными выше. Для этого исследу ем равенство
<F(Q, х) > = const(x) ± 6 < /г(Ѳ, |
х )> , (4.3.49) |
где F(Q, х) — диаграмма излучения антенны на расстоя |
|
нии х ^ І , отсчитываемая относительно |
электрической |
оси антенны в углах Ѳ с вершиной в точке С (рис. 4.3.7);
ö<F(Q, х )> = <К(Ѳ, х) > —<Р(Ѳ , 1)> .
Очевидно, равенство (4.3.49) соблюдается в пределах передней полусферы для любых (х', 0'), если выбор С произволен. Предположим, что существует точка С, от
носительно которой |
огибающие |
диаграмм излучения |
в заданном диапазоне углов и расстояний подобны. |
||
Предварительное |
рассмотрение |
результатов расчетов |
поля в зоне Френеля, приведенных в работе Р. К. Хан сена [141], позволяет сделать вывод, что если задаться некоторой дополнительной ошибкой (в пределах допу стимых практически), то такая точка, по крайней мере в главных плоскостях антенн квазиоптического типа, су ществует и находится на продолжении электрической оси за антенной; ее единственная координата опреде ляется в основном размерами апертуры и шириной фор мируемой ею диаграммы направленности. Подробные расчеты показали, что координата указанной точки для синфазных апертурных антенн является достаточно ста бильной, т. е. можно ввести новое понятие — «мнимый амплитудный центр» (или МАЦ). Как мы увидим ниже,
введение понятия мнимого амплитудного центра во мно гом упрощает расчет поля антенн, так как позволяет использовать в зоне Френеля найденные закономерности формирования дальнего поля антенн и разработать фак тически единую методику расчета бокового поля антенн на всех реальных расстояниях от апертуры.
В |
идеале, |
МАЦ есть точка, относительно которой |
|||
с точностью |
до огибающей |
диаграммы |
излучения на |
||
дальних и ближних расстояниях подобны. |
|
|
|||
Понятие амплитудного центра антенны в некотором смысле ана |
|||||
логично |
понятию фазового центра, |
введенного А. Р. Волыіертом |
|||
в 1941 г. Действительно, согласно |
определению |
фазового |
центра |
||
[54], это — точка, |
относительно которой фазовые диаграммы |
направ |
|||
ленности на любых расстояниях представляют собой подобные фигу ры (концентрические окружности). Огибающие амплитудных диа грамм направленности, снятые относительно мнимого амплитудного центра, как явствует из самого определения МАЦ, также подобны. Однако следует заметить, что эта аналогия чисто внешняя; во вся
140
ком случае, существование или отсутствие у антенны фазового цент ра вовсе не предполагает обязательного существования или отсутст вия амплитудного.
Итак, постулировав существование МАЦ, можно определить его местоположение на основании материала по распределению поля антенн в необходимом диапазо не углов и расстояний, приведенных, в частности, в § 4.2. Вообще говоря, для определения зависимости ха ц (Ѳ, х) можно воспользоваться общими выражениями для
F(Q,x), например типа (4.2.15) или (4.2.16).
Эти уравнения неявно содержат координату хац точ ки С на оси антенны (рис. 4.3.7), такую, что для произ-
Рис. 4.3.7. Соотношение углов Ѳ и Ѳ для точки А при опре делении положения мнимого амплитудного центра.
вольной точки А при отсчете угла Ѳ относительно элек трической оси антенны при заданных ошибках, углах или расстояниях выдерживается равенство (4.3.49).
Однако получение подобной зависимости аналити чески сопряжено с большими трудностями математичес кого порядка, поэтому имеет смысл для нахождения те кущих координат хац точек С воспользоваться готовыми результатами расчета, приведенными в работе [181] и в § 4.2 в форме графиков зависимости уровня бокового поля от угла Ѳ для различных x = R%/8a2~RQo,s/2a (на-, чало координат при отсчете угла Ѳ выбрано здесь в фи зическом центре апертуры).
Исследуем погрешности расчета бокового поля при допущении Хац постоянным по крайней мере в заданном Диапазоне углов некоторого класса антенн: хац= const (Ѳ, öi). Для этого, исходя из геометрических соображе-
141
ний (рис. 4.3.8), запишем (учитывая малость углов)
6= |
(4.3.50) |
а ц/X |
|
и определим |
|
ѵ= М(п)— <М*(п)>, |
(4.3.51) |
где V— единичная погрешность, или расходимость (см. ниже) расчета ближнего поля при заданном хац; М (п) значение At-функции, определимое для заданных
Мнимые амплитудные
Рис. 4.3.8. Отсчет углов 0, 0, гр, ф после введения мнимого амплитудного центра в обеих главных плоскостях:
РТ>— расчетная точка |
в вертикальной плоскости Ѳ, |
РТ2— расчетная |
|
точка в горизонтальной |
плоскости ф; 2а, 2Ь — размеры |
апертуры |
соот |
ветственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях. |
|
||
Ѳ по формулам (4.3.47); М* ( п )— относительное |
значе |
||
ние уровня ближнего поля, полученное из точных выра жений или графиков; ѵ, М — в децибелах.
На рис. |
4.3.9 |
данные |
расчета ѵ(х, хац) для |
ka = |
|
= 2а/Х— 5, |
10, 20, |
50, 100, |
200 |
и 500 сгруппированы по |
|
максимальным и средним |
(за |
одно значение ka) |
значе |
||
ниям. В каждом кадре приведены все хаі(, оптимальные
для одного значения ka («локальные» хац) и за весь кадр.
Итак, единственной особенностью расчета ближнего поля является необходимость при определении коорди нат расчетной точки принимать во внимание смещение вершины угла Ѳ из центра антенны за ее апертуру на расстояние хац(х). В простейшем случае можно принять ха const(х) =0,1, но в этом случае при ДягО.ОІ ... 0,04 будет некоторое занижение результатов расчета. Для повышения точности расчета следует учитывать харак тер зависимости хац(х), видный из рис. 4.3.9.
142