Файл: Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения, осваивающих профессиональный модуль пм. 01 Выполнение работ по созданию геодезических, нивелирных сетей и сетей специального назначения.doc

y^/ - условные координаты пунктов хода.

После переноса начала координат в центр тяжести новые координаты пункта называются центральными _i и _i. Связь центральных координат с координатами x и y, осуществляется по формулам:

(7),

а сумма центральных координат равна нулю:

(8).

При параллельном переносе координат будут справедливы равенства

(9).

Тогда условные уравнения поправок абсцисс и ординат в системе (5) можно записать относительно центральных координат:

, (10)

.

Условные уравнения (10) и решим двухгрупповым способом. Разделим три условных уравнения поправок на две группы: в первую отнесем условное уравнение поправок углов, а во вторую – координат вида (10). Условное уравнение первой группы решим отдельно и найдем поправки в углы V^/_ - первичные поправки. Первичная поправка в угол равна невязке с обратным знаком, деленной на количество углов:

. (11)

Полная поправка в угол будет состоять из первичной V^/_ и V^//_вторичной поправок: . Для нахождения вторичных поправок в углы и одновременно поправок в длины линий V_s надо совместно решить систему уравнений (10) и уравнение , но со свободными членами, вычисленными по углам, предварительно исправленными поправками V^/_.

Т.о. уравнение можно записать в виде

---

, но , тогда

. (12)

Следовательно, вторичная поправка только подправляет первичную, а сумма поправок остается равной невязке f_. с обратным знаком.

Преобразуем коэффициенты условных уравнений второй группы, в результате чего условные уравнения (10), получат окончательный вид:

, (13)

.

Системы преобразованных условных уравнений (12) и (13) будем решать под условием

. (14)

Трем условным уравнениям будут соответствовать три нормальных уравнения коррелат с тремя неизвестными – коррелатами , , . Согласно =0. Следовательно, нормальные уравнения коррелат примут вид

, (15)

.

Раскроем буквенные обозначения коэффициентов:

, (16)

, (17)

. (18)

Нормальные уравнения (15) решаются способом определителей. Коррелаты и будут равны:

, (19)

где . (20)

---

Затем вычисляются вторичные поправки в углы из коррелатных уравнений V^//_и поправки в линии V_s:

(21)

Поправки в дирекционные углы находятся по формуле:

. (22)

Уравненные углы, дирекционные углы и линии находятся путем введения поправок V^//_, V_и V_s в соответствующие значения.

Поправки в приращения координат вычисляются по формулам:

(23)

Контролем вычисления поправок в приращения координат служат равенства:

(24)

По уравненным приращениям координат определяются уравненные координаты.

Оценка точности в двухгрупповом способе уравнивания

В формулах (21) величины и являются обратными весами, исходя их соотношения

. (25)

Вес измеренного угла и линии определяются по формулам:

или , (26)

, (27)

где с – произвольная величина.

При измерении линий малыми светодальномерами (топографическими) принимается , тогда

, . (28)

При измерении линий светодальномерами типа СТ и СП веса линий можно принять практическим равными, т.е.

(29)

ЗАДАНИЕ

Произвести уравнивание двухгрупповым способом полигонометрического хода 4 класса. Схема хода приведена на рис.1. Найти средние квадра тические ошибки уравненных значений дирекционного угла линии (4-5) и координат пункта 5, как наиболее удаленных от исходных.

---

Варианты индивидуального задания выбираются из приложения 1.

ПРИМЕР

Исходные данные и вычисления приведены в табл.1, оценка точности в табл.2,3,4,5.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Уравнивание полигонометрического хода

1. Вычисление дирекционных углов и приращений координат

Определяется угловая невязка хода f_

, (30)

где - сумма левых углов поворота полигонометрического хода,

- начальный дирекционный угол,

- конечный дирекционный угол,

(n+1) – количество углов.

Первичные поправки в углы вычисляются по формуле (11). По исправленным за первичную поправку углам производятся предварительные вычисления (дирекционных углов линий хода, приращений координат), в результате которых находятся невязки , , (графы 3,6,7 табл.1). Относительная ошибка измерения линий , для полигонометрии 4 класса, должна быть меньше .

2. Вычисление коэффициентов нормальных уравнений коррелат А,В,С

В графах 10,11 табл. 1 определяются условные координаты пунктов полигонометрического хода и в км, принимая за начало координат первую точку хода (т.е. , и т.д.). Координаты центра тяжести вычисляются по формулам (6), центральные координаты

---

и - по формулам (7) и результаты заносятся в графы 12,13 табл.1. Величины , ,x_ц, y_ц, , вычисляются с округлением до 0,001 км.

В графах 14-20 табл.1 (с округлением 0,001) определяются величины, входящие в формулы коэффициентов нормальных уравнений коррелат. Контролем при этом являются равенства:

, (31)

---