Файл: При последовательном наблюдении Обнаружение прямолинейных траекторий равномерного движения.docx

Ключевыми компонентами процесса сопровождения целей являются алгоритмы обнаружения их траекторий при последовательном измерении координат за несколько периодов обзора пространства [4, 5].

Согласно [12, 27, 44, 72-82], показателями эффективности траекторной обработки радиолокационной информации:

- вероятность обнаружения траектории ВО;

- среднее время ее обнаружения.

Указанные характеристики существенным образом зависят от вероятностей обнаружения ВО в каждой точке пространства, которые при построении алгоритмов вторичной обработки дескрипторов первичных наблюдений (оценок), как правило, считаются одинаковыми [22-24, 27, 72, 77, 78].

Вместе с тем, при движении ВО расстояние до системы целеуказания может существенно меняться, что вызывает изменение отношения сигнал-шум на входе приемного устройства и, как следствие, изменение вероятностно-временных характеристик обнаружения информационного сигнала [22, 23]. Дополнительная информация об обнаружении траектории, помимо среднего времени захвата ВО, содержится в изменении вероятности обнаружения на априори заданных интервалах времени [31, 32]. Поэтому исследование влияния изменения вероятности обнаружения ВО при последовательном наблюдении на характеристики обнаружения траекторий представляет практический интерес.

В предлагаемом разделе построен алгоритм обнаружения траекторий радиолокационных целей на участках прямолинейного равномерного движения и исследованы закономерности изменения вероятности ее правильного обнаружения на показатели эффективности обнаружения траекторий при вторичной обработке радиолокационной информации.

Будем полагать, что ВО движется со скоростью Vпо прямолинейной траектории, составляющей с радиусом-вектором R₀ его местоположения в начальный момент времени обнаружения угол θ. Дальности до цели через интервалы времени T₀, равные периоду обзора РЛС, составляют R₀, R₁,…, R_k. Схематично взаимное расположение объекта и РЛС, находящейся в точке

О, в процессе радиолокационного наблюдения представлено на рисунке 4.

Рисунок 4 – Взаимное расположение системы целеуказания и ВО в точках наблюдения
Расстояния между позициями ВО на траектории движения в моменты наблюдения равны VT₀; дальность ВО через k интервалов обзора определяется выражением

(9)
Мощность сигнала, отраженного от цели и принимаемого РЛС, определяется выражением [12, 44]

(10)
где a – эффективное значение амплитуды, P_п – мощность передатчика; G – коэффициент усиления антенны,

– эффективная площадь рассеяния; A_пр – эффективная поверхность антенны, R – дальность до цели от системы целеуказания.

Мощность сигнала, принимаемого при первоначальном обнаружении (при R= R₀), обозначим

(11)
Соотношение мощностей информационных сигналов, принимаемых при текущем и первоначальном наблюдениях, имеет вид

(12)

поэтому

.

Таким образом, отношение сигнал-шум на входе приемника системы целеуказания на k-м интервале времени обзора определяется выражением

(13)

где

– энергия сигнала единичной амплитуды, N₀ – двусторонняя спектральная плотность шума, Q₀ – отношение сигнал-шум на выходе приемника системы целеуказания при приеме сигнала, отраженного от ВО на дальности R₀.

Для сигнала со случайной начальной фазой, распределенной равномерно на интервале

и случайной амплитудой, распределение которой подчиняется релеевскому закону [22, 23, 52]

(14)
_где– дисперсия флуктуаций амплитуды сигнала, отношение сигнал-шум принимает вид

С учетом указанных распределений параметров сигнала подставим (9) в (10) и разложим полученное выражение в ряд Тейлора по малой величине z = VT₀/R₀, представляющей собой отношение расстояния, проходимого ВО за один период обзора T₀, к дальности в начальный момент времени обнаружения. При этом отношение сигнал-шум на входе приемника системы целеуказания при приеме сигнала, отраженного от ВО, находящегося в точке k траектории, имеет вид

(15)
Вероятности правильного обнаружения объекта на последовательных интервалах времени наблюдения определяются следующими соотношениями [31, 52]:

- при приеме сигналов со случайными амплитудой и начальной фазой:

, (16)
где F – вероятность ложной тревоги;

- при приеме сигнала со случайной начальной фазой:

, (17)
где

, I₀(x) – функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

В результате подстановки (15) в (16), (17) и разложения полученных выражений в ряд Тейлора по z найдем вероятность правильного обнаружения ВО в k-й точке траектории

(18)
где коэффициенты A₁ и A₂ определяются по следующим правилам:

- при приеме сигналов со случайными амплитудой и начальной фазой:

- при приеме сигнала со случайной начальной фазой:

.

На рисунке 5 приведены зависимости вероятности правильного обнаружения D_k ВО, движущейся по прямолинейной траектории, от номера интервала наблюдения, кратного периоду обзора пространства системой целеуказания, принимающей информационные сигналы со случайными амплитудами и начальными фазами, различных углах θ между траекторией движения радиусом-вектором в начальной точке наблюдения (при k = 0).

Рисунок 5 – Зависимости вероятности правильного обнаружения от номера интервала обзора РЛС
(a –

б –

в –

)

Отношение сигнал-шум на входе приемника системы целеуказания при приеме сигнала, отраженного от цели, находящейся на дальности первоначального обнаружения R₀, Q₀ = 30; отношение расстояния, проходимого ВО за период обзора пространства, к величине R₀ составляет z = 0,01 и z = 0,07; вероятность ложной тревоги F₀ = 10^-4 и F₀ = 10^-6.

Из зависимостей, приведенных на рисунке 5, и (9) следует, что вероятности правильного обнаружения D_k уменьшаются с увеличением номера интервала наблюдения ВО относительно начального момента ее обнаружения, а также по мере уменьшения угла θ. Уменьшение угла θ приводит к увеличению дальности ВО относительно РЛС за интервал обзора.

Сравнение зависимостей, представленных на рисунках 5а и 5в позволяет утверждать, что на уменьшение вероятности правильного обнаружения

D_k влияет увеличение скорости движения ВО, вызывающее увеличение расстояния, проходимого им за интервал времени обзора T₀, и соответственно, ее дальности от системы целеуказания, и уменьшение отношения сигнал-шум для сигнала, отраженного от ВО. Так, для θ = 25⁰ при F = 10^-4 и Q₀ = 30 увеличение скорости ВО, вызывающее изменение параметра z с 0,01 до 0,07, приводит к уменьшению D₃ с 0,727 до 0,52. К уменьшению D_k приводит снижение вероятности ложной тревоги F, вызываемое увеличением порога решающего устройства для обнаружения сигнала. Согласно рисункам 5а и 5б, при θ = 25⁰ изменение F от 10^-4 до 10^-6 при прочих равных условиях вызывает уменьшение вероятности D₃ с 0,725 до 0,621. Выявленные закономерности характерны для значений D_k, достижимых при обработке сигналов со случайными начальными фазами [22, 23, 31, 52, 78].

Обнаружение траектории ВО осуществляется в два этапа. На первом этапе при последовательном обнаружении объекта на первых двух периодах обзора (интервалах наблюдения) происходит завязка траектории (определение предполагаемой траектории цели по двум точкам) с вероятностью P = P₀P₁, где P₀ = D₀, P₁ = D₁ – вероятности обнаружения объекта в начальный момент времени и следующий за ним период обзора. Обнаружение траектории осуществляется после ее завязки при обнаружении ВО (формировании метки) на одном из нескольких последующих интервалов радиолокационного наблюдения [22-27].

Учитывая, что вероятности правильного обнаружения ВО в различные периоды его наблюдения имеют различные значения, вероятность обнаружения траектории (появления метки в любом из k последующих интервалов обзора) определяется выражением

(19)

где

, (20)
– вероятность обнаружения ВО на k-м интервале наблюдения при автозахвате траектории. Тогда находим среднее время обнаружения траектории движения ВО (появление третьей метки)

(21)
где n – количество временных интервалов обзора системы целеуказания, необходимых для обнаружения траекторий движения ВО при вторичной обработке радиолокационной информации;