Файл: Контрольная работа по дисциплине Математика Семестр 2 Вариант 2 Проверил Тула 2021.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.04.2024

Просмотров: 12

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тульский государственный университет»

Интернет-институт

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Математика»

Семестр 2

Вариант 2

Выполнил:

Проверил:

Тула 2021

  1. Провести полное исследование функции и построить её график:



  1. Область определения :



  1. Функция не является ни чётной, ни не чётной, т.к.



Функция непериодическая.

  1. Асимптоты.

а) Исследуем точку разрыва на наличие вертикальной асимптоты





Т.к. односторонние пределы бесконечны,

в точке разрыв II рода;

Прямая вертикальная асимптота.

б) Найдём наклонную асимптоту по формуле

,



(

Значит, прямая наклонная асимптота.


  1. Интервалы монотонности и экстремумы функции



существует на , решаем уравнение :

критическая точка

Получили: функция возрастает на интервале ( , убывает на интервале ( имеем минимум:



( точка минимума.

  1. Интервалы выпуклости, вогнутости, точка перегиба.



существует на ; уравнение корней не имеет ⇒

нет критических точек II рода;

на . Следовательно, график функции вогнутый на всей области определения, точек перегиба нет.

  1. Точки пересечения с осями координат.

С осью 0y точек пересечений нет, т.к. прямая (ось 0y) вертикальная асимптоты


С осью 0x:

⇒ ;

точка пересечения с осью 0x



  1. Дополнительные точки:





  1. График функции.




  1. Найдите действительную часть комплексного числа





действительная часть. В данном случае:

.

Ответ: 1.

  1. Найти неопределенный интеграл





  1. Найти неопределенный интеграл.



  1. Найти неопределенный интеграл.









  1. Найти неопределенный интеграл.





  1. Найти неопределенный интеграл.








  1. Вычислить определенный интеграл.









Ответ:

  1. Вычислить определенный интеграл.









Ответ: 7+2 ln2.

  1. ⁡Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость.



Это несобственный интеграл II рода, подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв при







Ответ: .

  1. Вычислить длину дуги кривой.



Для вычисления длины дуги используем формулу:



В данном случае:



=



Получаем:







Ответ: .



  1. Вычислить объем тела вращения вокруг оси ОY фигуры, ограниченной графиками функций.

,



Выполним чертёж.

Для вычисления объёма тела вращения используем формулу:



В данном случае:

Получаем:



Ответ: куб.ед.

  1. Найти значения частных производных функции в точке .



Находим частную производную ,

Считая



Находим частную производную ,

Считая



Находим частную производную ,

Считая



Находим значение частных производных в точке :







Ответ:

  1. Исследовать на экстремум функцию



Найдём критические точки функции используя необходимые условия экстремума:



Получили критическую точку М (2;0).

Исследуем эту точку, используя достаточные условия экстремума:





Смотрите также файлы