Файл: Vii неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой среде.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.04.2024
Просмотров: 16
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
rC на результаты расчетов давления В.Н.Щелкачев использовал параметр Фурье 
. Сравнивая результаты расчетов давления по формуле (7.37) с точными данными Ван-Эвердингера и Херста, учитывающими конечный радиус скважины rC, В.Н.Щелкачевым было показано, что для скважин обычных размеров формула (7.37) обеспечивает высокую степень точности уже на самой ранней стадии (а тем более на поздней стадии) процесса перераспределения давления.
Р
ассмотрим пьезометрические кривые для бесконечного пласта, который эксплуатируется скважиной радиуса rC с постоянным дебитом Q0 (рис.46).
Рис. 46
Для точек вблизи забоя скважины можно пользоваться формулой (7.39); дифференцируя ее по координате r, найдем градиент давления
.
Из этой формулы следует, что градиент давления для значений
практически не зависит от времени и определяется по той же формуле, что и для установившейся плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости (3.7), (3.9). Для указанных значений r пьезометрические кривые представляют собой логарифмические линии (рис.46), у которых углы наклона касательных одинаковы для всех кривых у забоя скважины.
Таким образом, вокруг скважины, непрерывно увеличиваясь, образуется область, в пределах которой давление распределяется как при установившемся режиме (область квазиустановившегося процесса) – на рис.46 показаны жирными линиями.
Решение дифференциального уравнения упругого режима для различных случаев фильтрации упругой жидкости в ограниченных открытых и закрытых пластах представляются бесконечными рядами по функциям Бесселя. В то же время непосредственными расчетами В.Н. Щелкачев показал, что в громадном большинстве практически интересных случаев поведение возмущающей скважины в конечном открытом пласте (рис.47) можно в течении достаточно длительного времени изучать при помощи простой формулы (7.37) для бесконечного пласта. В частности расхождение в значениях
для бесконечного и конечного пластов не превосходят 1%, если
и
или если
и .
Характер распределения давления Р(r,t) для случаев ограниченного открытого и закрытого пластов показан на рис.47 и 48 соответственно.
Рис.47
Особенностью перераспределения давления в закрытом пласте (рис.48) является то, что после некоторого времени во всех точках пласта давление падает с одинаковой скоростью, о чем свидетельствует равноудаленность всех точек любой пары пьезометрических кривых.
Рис. 48
5. Принцип суперпозиции в задачах упругого режима
Принцип суперпозиции (наложения) фильтрационных потоков применяется и в задачах неустановившихся процессов при упругом режиме, поскольку основное дифференциальное уравнение упругого режима (7.10) является линейным.
Сущность метода суперпозиции состоит в том, что при совместной работе нескольких добывающих и нагнетательных скважин изменение пластового давления, вызванное работой каждой из скважин, подсчитывается так, как если бы данная скважина работала одна; затем изменения давления, вызванные работой каждой скважины, алгебраически суммируются по всем скважинам. При этом скорости фильтрации в любой данной точке пласта, вызванные работой каждой скважины, суммируются геометрически.
Наличие прямолинейных границ пласта учитывается методом отображения источников и стоков, как и в случае установившейся фильтрации несжимаемой жидкости.
С помощью метода суперпозиции можно исследовать перераспределение пластового давления, вызванные пуском, остановкой или изменением темпов отбора жидкости из скважины.
Для расчета изменения пластового давления используется основная формула упругого режима фильтрации (7.37), которую можно использовать, как об этом уже было сказано ранее, с достаточно высокой степенью точности и в расчетах притока упругой жидкости к скважине конечного радиуса в открытом или закрытом конечном пласте.
Рассмотрим пример, связанный с остановкой скважины.
Предположим, что в некоторый момент времени, принимаемый за начальный (t=0), в невозмущенном пласте с давлением Р
К пущена в эксплуатацию скважина с постоянным дебитом Q и через промежуток времени t1 остановлена. Под остановкой ее подразумевается мгновенное прекращение притока жидкости к забою скважины. Требуется определить давление в любой точке пласта в любой момент времени как при работе скважины, так и после ее остановки.
До момента времени t1 скважина работала одна, следовательно, пластовое давление в любой точке пласта определяется по формуле (7.37)
, (7.42)
где t изменяется в интервале от 0 до t1.
Начиная с момента времени t1 (скважина уже остановлена), следуя методу суперпозиции, мысленно допустим, что вместе с продолжающей работать добывающей скважиной в той же точке начала работать нагнетательная скважина с таким же расходом Q. Следовательно, с момента t1 в пласт в одной и той же точке закачивается столько же жидкости, сколько из него и отбирается; значит, суммарный фактический отбор жидкости из пласта оказывается равным 0, что свидетельствует об остановке добывающей скважины по условию задачи.
К моменту времени t после остановки скважины (
) понижение давления в любой точке пласта определяется по методу суперпозиции:
Примерный график понижения забойного давления при работе и остановке добывающей скважины показан на рис. 49.
C
ледует заметить, что подъем давления на забое возмущающей скважины начинается сразу же после ее остановки с момента t1. В любой другой точке пласта после момента времени t1 будет еще некоторое время продолжаться снижение пластового давления, причем чем дальше находится эта точка пласта от возмущающей скважины, тем дольше в ней будет продолжаться процесс понижения пластового давления после остановки скважины. Затем и в этой точке пласта начинается повышение давления.
Рис. 49
6. Определение коллекторских свойств пласта по данным
исследования скважин при упругом режиме
Методы исследования пластов и скважин, основанные на изучении неустановившихся процессов изменения забойного давления в возмущающих и реагирующих скважинах, тесно связаны с теорией упругого режима. После пуска или остановки скважины на ее забое и в окружающих реагирующих скважинах возникают (в условиях упругого режима) длительные процессы перераспределения давления. При помощи самопишущих скважинных манометров можно записать повышение или понижение давления и построить график изменения забойного давления, с течением времени – кривую восстановления давления (КВД).
Чаще всего при гидродинамическом исследовании скважины наблюдают (измеряют) восстановление забойного давления после остановки скважины, ранее продолжительное время работавшей с постоянным дебитом Q.
Очевидно, что коллекторские свойства пласта влияют на форму графиков восстановления забойного давления , поэтому по форме КВД можно определить коллекторские свойства пласта – его проницаемость и пьезопроводность.
Для упрощения обработки КВД прибегают к преобразованию графиков восстановления давления, изменяя их криволинейную форму в прямолинейную.
Наиболее распространенный метод определения коллекторских свойств пласта по данным о восстановлении забойного давления в остановленных скважинах – метод построения преобразованного графика восстановления забойного давления в полулогарифмических координатах ( lg t), имеющего форму прямой. Прямолинейную зависимость от lg t установить несложно.
На основании основной формулы теории упругого режима (7.37) можно получить следующую зависимость между изменением забойного давления С и временем t с момента пуска скважины в эксплуатацию с постоянным дебитом Q.
Последнее выражение можно представить в виде
, (7.43)
или
. Сравнивая результаты расчетов давления по формуле (7.37) с точными данными Ван-Эвердингера и Херста, учитывающими конечный радиус скважины rC, В.Н.Щелкачевым было показано, что для скважин обычных размеров формула (7.37) обеспечивает высокую степень точности уже на самой ранней стадии (а тем более на поздней стадии) процесса перераспределения давления.Р
ассмотрим пьезометрические кривые для бесконечного пласта, который эксплуатируется скважиной радиуса rC с постоянным дебитом Q0 (рис.46).
Рис. 46
Для точек вблизи забоя скважины можно пользоваться формулой (7.39); дифференцируя ее по координате r, найдем градиент давления
.Из этой формулы следует, что градиент давления для значений
практически не зависит от времени и определяется по той же формуле, что и для установившейся плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости (3.7), (3.9). Для указанных значений r пьезометрические кривые представляют собой логарифмические линии (рис.46), у которых углы наклона касательных одинаковы для всех кривых у забоя скважины.Таким образом, вокруг скважины, непрерывно увеличиваясь, образуется область, в пределах которой давление распределяется как при установившемся режиме (область квазиустановившегося процесса) – на рис.46 показаны жирными линиями.
Решение дифференциального уравнения упругого режима для различных случаев фильтрации упругой жидкости в ограниченных открытых и закрытых пластах представляются бесконечными рядами по функциям Бесселя. В то же время непосредственными расчетами В.Н. Щелкачев показал, что в громадном большинстве практически интересных случаев поведение возмущающей скважины в конечном открытом пласте (рис.47) можно в течении достаточно длительного времени изучать при помощи простой формулы (7.37) для бесконечного пласта. В частности расхождение в значениях
для бесконечного и конечного пластов не превосходят 1%, если
и
или если и .Характер распределения давления Р(r,t) для случаев ограниченного открытого и закрытого пластов показан на рис.47 и 48 соответственно.
Рис.47
Особенностью перераспределения давления в закрытом пласте (рис.48) является то, что после некоторого времени во всех точках пласта давление падает с одинаковой скоростью, о чем свидетельствует равноудаленность всех точек любой пары пьезометрических кривых.
Рис. 48
5. Принцип суперпозиции в задачах упругого режима
Принцип суперпозиции (наложения) фильтрационных потоков применяется и в задачах неустановившихся процессов при упругом режиме, поскольку основное дифференциальное уравнение упругого режима (7.10) является линейным.
Сущность метода суперпозиции состоит в том, что при совместной работе нескольких добывающих и нагнетательных скважин изменение пластового давления, вызванное работой каждой из скважин, подсчитывается так, как если бы данная скважина работала одна; затем изменения давления, вызванные работой каждой скважины, алгебраически суммируются по всем скважинам. При этом скорости фильтрации в любой данной точке пласта, вызванные работой каждой скважины, суммируются геометрически.
Наличие прямолинейных границ пласта учитывается методом отображения источников и стоков, как и в случае установившейся фильтрации несжимаемой жидкости.
С помощью метода суперпозиции можно исследовать перераспределение пластового давления, вызванные пуском, остановкой или изменением темпов отбора жидкости из скважины.
Для расчета изменения пластового давления используется основная формула упругого режима фильтрации (7.37), которую можно использовать, как об этом уже было сказано ранее, с достаточно высокой степенью точности и в расчетах притока упругой жидкости к скважине конечного радиуса в открытом или закрытом конечном пласте.
Рассмотрим пример, связанный с остановкой скважины.
Предположим, что в некоторый момент времени, принимаемый за начальный (t=0), в невозмущенном пласте с давлением Р
К пущена в эксплуатацию скважина с постоянным дебитом Q и через промежуток времени t1 остановлена. Под остановкой ее подразумевается мгновенное прекращение притока жидкости к забою скважины. Требуется определить давление в любой точке пласта в любой момент времени как при работе скважины, так и после ее остановки.
До момента времени t1 скважина работала одна, следовательно, пластовое давление в любой точке пласта определяется по формуле (7.37)
, (7.42)где t изменяется в интервале от 0 до t1.
Начиная с момента времени t1 (скважина уже остановлена), следуя методу суперпозиции, мысленно допустим, что вместе с продолжающей работать добывающей скважиной в той же точке начала работать нагнетательная скважина с таким же расходом Q. Следовательно, с момента t1 в пласт в одной и той же точке закачивается столько же жидкости, сколько из него и отбирается; значит, суммарный фактический отбор жидкости из пласта оказывается равным 0, что свидетельствует об остановке добывающей скважины по условию задачи.
К моменту времени t после остановки скважины (
) понижение давления в любой точке пласта определяется по методу суперпозиции: Примерный график понижения забойного давления при работе и остановке добывающей скважины показан на рис. 49.
C
ледует заметить, что подъем давления на забое возмущающей скважины начинается сразу же после ее остановки с момента t1. В любой другой точке пласта после момента времени t1 будет еще некоторое время продолжаться снижение пластового давления, причем чем дальше находится эта точка пласта от возмущающей скважины, тем дольше в ней будет продолжаться процесс понижения пластового давления после остановки скважины. Затем и в этой точке пласта начинается повышение давления.
Рис. 49
6. Определение коллекторских свойств пласта по данным
исследования скважин при упругом режиме
Методы исследования пластов и скважин, основанные на изучении неустановившихся процессов изменения забойного давления в возмущающих и реагирующих скважинах, тесно связаны с теорией упругого режима. После пуска или остановки скважины на ее забое и в окружающих реагирующих скважинах возникают (в условиях упругого режима) длительные процессы перераспределения давления. При помощи самопишущих скважинных манометров можно записать повышение или понижение давления и построить график изменения забойного давления, с течением времени – кривую восстановления давления (КВД).
Чаще всего при гидродинамическом исследовании скважины наблюдают (измеряют) восстановление забойного давления после остановки скважины, ранее продолжительное время работавшей с постоянным дебитом Q.
Очевидно, что коллекторские свойства пласта влияют на форму графиков восстановления забойного давления , поэтому по форме КВД можно определить коллекторские свойства пласта – его проницаемость и пьезопроводность.
Для упрощения обработки КВД прибегают к преобразованию графиков восстановления давления, изменяя их криволинейную форму в прямолинейную.
Наиболее распространенный метод определения коллекторских свойств пласта по данным о восстановлении забойного давления в остановленных скважинах – метод построения преобразованного графика восстановления забойного давления в полулогарифмических координатах ( lg t), имеющего форму прямой. Прямолинейную зависимость от lg t установить несложно.
На основании основной формулы теории упругого режима (7.37) можно получить следующую зависимость между изменением забойного давления С и временем t с момента пуска скважины в эксплуатацию с постоянным дебитом Q.
Последнее выражение можно представить в виде
, (7.43)или
