Файл: Исследование на экстремум. y Поскольку f(x)f(x), то функция является нечетной. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная или.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.04.2024
Просмотров: 8
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задание № 1 Найти пределы функций , не пользуясь правилом Лопиталя
А)
= 
Б)
В)
Г)
ЗАДАНИЕ № 11
Найдите производные данных функций
А) y =
y’ =
Б) y=
y’=
В) y=
y’=
Г)
ЗАДАНИЕ № 21
Исследовать методом дифференциального исчисления функцию и используя результаты построить функцию
1) Область определения функции. X-любое
Точки разрыва функции.- нет
2) Четность или нечетность функции.
y(-x) = -y(x), нечетная функция
3) Периодичность функции. Непериодичная
4) Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y
x=0, y=0
Пересечение с осью 0X
y=0
x1=0
5) Исследование на экстремум.
y =
Поскольку f(-x)=-f(x), то функция является нечетной.
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
или
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
16-4·x2 = 0
Откуда:
x1 = 2
x2 = -2
| (-∞ ;-2) | (-2; 2) | (2; +∞) |
| f'(x) < 0 | f'(x) > 0 | f'(x) < 0 |
| функция убывает | функция возрастает | функция убывает |
В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -2 - точка минимума. В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции.
Вторая производная.
или
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
Откуда точки перегиба:
x1 = 0
 |  |  |  |
| f''(x) < 0 | f''(x) > 0 | f''(x) < 0 | f''(x) > 0 |
| функция выпукла | функция вогнута | функция выпукла | функция вогнута |
6) Асимптоты кривой.
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
Находим коэффициент k:
Находим коэффициент b:
Получаем уравнение горизонтальной асимптоты:
y=0
Найдем наклонную асимптоту при x → -∞:
Находим коэффициент k:
Находим коэффициент b:
Получаем уравнение горизонтальной асимптоты:
y=0
ЗАДАНИЕ № 31
Дана функция z=f(x, y). Найти :
ЗАДАНИЕ № 41
Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием ( п. а и п.б)
А)
Проверка:
Б)
Проверка :
-
)’==
В)
*
Соотнесем коэффициенты при одинаковых степенях:
*
ln(
Г)
+1| +
-3
+C