Файл: Контрольная работа дисциплина (модуль) Метрология, стандартизация и сертификация.docx

Откуда



Получаем среднее арифметическое значение результатов измерений



Среднее квадратичное отклонение (СКО)



Производим повторную проверку по критерию Шарлье. определяем по приложению А для , так как для не определен



Определяем крайнее значение, которое имеет максимальную разность





Проверяем крайнее значение 0 мкм.





Значение 40 мкм является промахом. Исключаем значения интервала с границами 35; 40 мкм.

Пересчитываем среднее арифметическое значение и СКО в таблице 5.

Таблица 5 – Расчет среднего и СКО

Номер интервала	Границы интервала			мкм		Абсолютная частота	, мкм		, мкм2
	нижняя , мкм	верхняя , мкм
1	5	10	7,5		8		60	1385,5
2	10	15	12,5		14		175	932,2
3	15	20	17,5		20		350	199,7
4	20	25	22,5		32		720	108,3
5	25	30	27,5		24		660	1122,9
6	30	35	32,5		5		162,5	700,9
Сумма	-	-	-		103		2127,5	4449,5

---

Откуда



Получаем среднее арифметическое значение результатов измерений



Среднее квадратичное отклонение (СКО)



Производим повторную проверку по критерию Шарлье. определяем по приложению А для , так как для не определен



Определяем крайнее значение, которое имеет максимальную разность





Проверяем крайнее значение 5 мкм.





Значение 5 мкм не является промахом.

Значение 35 мкм также не является промахом, так как



Таким образом, с обоих концов ранжированного ряда результатов измерений не осталось промахов.

Дальнейший пересчет среднего и СКО не требуется.

2. Для исправленной выборки определяем эмпирическую (статистическую) вероятность попадания случайной измеряемой величины в -й интервал (частость) по формуле



где ‒ число значений, попавших в 1-й интервал;

‒ общее число экспериментальных данных.



где ‒ число интервалов.

Отобразим расчеты в таблице 6.

Таблица 6 – Расчет частностей

Номер интервала	Абсолютная частота	Относительная частота
1	8	0,0777
2	14	0,1359
3	20	0,1942
4	32	0,3107
5	24	0,2330
6	5	0,0485
Сумма	103	1

---

Строим гистограмму, которая представляет собой ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников. Основанием каждого прямоугольника являются отрезки, отображающие ширину интервала вариационного ряда, а высоты равны значениям эмпирических частостей.

Гистограмма изображена на рисунке 8.

Размах колебаний измеренной величины:



где , – крайние значения вариационного ряда.

Ширина интервала



3. Определяем теоретическую вероятность попадания значений измеряемой величины в -й интервал в соответствии с законом нормального распределения:



где – значение функции Лапласа по приложению Б.


Рисунок 7 – Гистограмма эмпирического распределения
При этом следует учесть, что функция Лапласа нечетная



Рассчитываем для каждого интервала значение



Результаты расчетов представляем в таблице 7 по установленной форме.

Наносим полученные значения теоретической вероятности на график гистограммы и строим кривую теоретического распределения вероятности по нормальному закону (рис. 9).
Таблица 7 – Расчетные данные для проверки гипотезы о нормальности распределения

Номер интервала	Границы интервала		Абсолютная частота	Относительная частота	Квантиль для границы		Функция Лапласа для границы		Теоретическая вероятность
	нижняя	верхняя			нижней	верхней	нижней	верхней
1	5	10	8	0,0777	-2,371	-1,614	-0,4911	-0,4467	0,0444	2,568
2	10	15	14	0,1359	-1,614	-0,857	-0,4467	-0,3043	0,1424	0,030
3	15	20	20	0,1942	-0,857	-0,100	-0,3043	-0,0398	0,2645	1,926
4	20	25	32	0,3107	-0,100	0,657	-0,0398	0,2444	0,2842	0,254
5	25	30	24	0,2330	0,657	1,414	0,2444	0,4213	0,1769	1,833
6	30	35	5	0,0485	1,414	2,171	0,4213	0,4850	0,0637	0,371
Сумма	-	-	103	1	-	-	-	-	0,9761	6,982

---

Рисунок 8 – Гистограмма эмпирического распределения и кривая теоретического распределения вероятности (пунктир)
Рассчитываем эмпирическое значение



По приложению В для уровня значимости



и числа степеней свободы



получаем табличное значение



Так как , то гипотеза о соответствии эмпирического распределения теоретическому нормальному распределению принимается.

Среднеквадратичное отклонение среднего значения



При заданной доверительной вероятности и числе степеней свободы



коэффициент Стьюдента по приложению Д.



Расчет доверительного интервала





Получаем доверительный интервал

---

Задача 3

Дано. Произведены многократные измерения двух параметров и . Известна функциональная зависимость для определения косвенно измеряемой величины. Значения параметров и приведены в таблице 8.

Функциональная зависимость



Таблица 8 – Результаты многократных измерений аргументов

Параметр	Значения
	8,9	8,8	9,5	9,2	8,5	8,7	8,9	9,3	9,1	9,2
	16,2	16,5	16,0	16,4	15,7	15,9	15,8	16,0	16,3	15,5

Требуется. Найти измеряемую косвенно с помощью функциональной зависимости величину и представить результат измерений в форме доверительного интервала с доверительной вероятностью .
Решение.

Взаимосвязи между параметрами мощности, напряжения, силы тока, сопротивления нелинейные, поэтому их функциональные зависимости линеаризуем разложением в ряд Тейлора, на основании которого вычислим результат измерений.

Рассчитываем оценочное среднее арифметическое значение измеряемой величины с учетом функциональной зависимости

---