Эмпирическая функция распределения имеет вид

F_n(x) =

2) – выборочное среднее.

1,25 – выборочная дисперсия.

Задача 10.

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением выборки.

Хi	230	234	238	242	246	250	254
Ni	2	8	12	28	13	7	2

Решение

Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения выборочной средней и выборочной дисперсии

	i		Xi -	(xi- )2	(xi- )2 ni
230	2	460	- 11,9	141,61	283,22
234	8	1872	- 7,9	62,41	499,28
238	12	2856	- 3,9	15,21	182,52
242	28	6776	0,1	0,01	0,28
246	13	3198	4,1	16,81	218,53
250	7	1750	8,1	65,61	459,21
254	2	508	12,1	146,41	292,82
Итого	72	17420			1935,86

---

Выборочная средняя:



Выборочная дисперсия:

_d² = = = 26,88

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

_d = = 5,18

Определим теоретические частоты, учитывая, что n = 72, h = 4, = 5,18

по формуле:

Функция Гаусса:

Таблица 2. Расчет вспомогательных значений для оценки совокупности.

i	xi	ni
1	230	2	-2,29	0,1821	10,12	-8,12	65,9343	6.5152
2	234	8	-1,52	0,1256	6,98	1.01	1,0201	0.1461
3	238	12	-0,75	0,3011	16,73	-4,73	22,372	1.3372
4	242	28	0,01	0,3989	22,17	5,82	33.8724	1.5278
5	246	13	0,79	0,2920	16,23	-3,23	10.4329	0.6428
6	250	7	1,56	0,1181	6,56	0,44	0.1954	0.0297
7	254	2	2,33	0,0264	1,46	0,54	0.2916	0.1997
Итого		72						x2набл = 10.3974

---

По таблице критических значений x²_кр при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы k = l – 3 = 7 - 2 = 5 найдем x²_кр ≈ 11,1. Так как x²_набл = 10.3974 < x²_кр = 11,1. Нулевую гипотезу о нормальном распределении можно принять при данном уровне значимости.

---

Смотрите также файлы

• Карта сайта.doc

• Проблемноаналитические задания.docx

• йірме жмысы 7сынып 20192020 оу жылы.docx

• Обучающийся Огурцова Дарья Евгеньевна Преподаватель Семенова Евгения Викторовна Практическое занятие.doc

• Основные теоретические сведения.docx