2. Находим моду (Мо): с наибольшей частотой встречается варианта, равная 18 и 19 дням, следовательно, ряд имеет две моды Мо = 18 и Мо = 19. Находим порядковый номер медианы (Ме) по формуле Me = n : 2 = 44 : 2 = 22, следовательно, 22-я по счету варианта является медианой. В нашем примере такой вариантой является 19, т.е. Ме = Мо = 19 дням.

3. Вычисляем взвешенную среднюю арифметическую (М) по формуле (2.3):

M = ∑vp : n = (11*2 + 12 + 13 + 14*2 + 15*2 + 16*3 + 17*3 + 18*6 + 19*6 + 20*4 + 21*3 + 22*3 + 23*3 + 24*2 + 25 + 26 + 50) : 44 = 853 : 44 = 19,4 дня.


ЗАДАНИЕ 3. СОСТАВЛЕНИЕ СГРУППИРОВАННОГО ВАРИАЦИОННОГО РЯДА И ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ (М) ПО СПОСОБУ МОМЕНТОВ

На основе данных, приведенных в задании 2, требуется:

1) составить сгруппированный вариационный ряд;

2) вычислить среднюю арифметическую (М) по способу моментов.

Задание

Используем данные типового задания 2 о длительности пребывания в стационаре 44 клиентов психолога.

Выполнение задания

1. Строим сгруппированный вариационный ряд:

1) определяем число групп (поскольку n = 44, число групп берем равным 6 (см. табл. 1));

2) находим интервал (i) по формуле (2.1):

i = (Vmax – Vmin) : число групп = (50 – 11) : 6 = 39 : 6 = 7;

3) определяем границы и середину каждой группы; например, первая группа вариант при i = 11 будет 11 – 18 дней, середина группы – 14,5 дня, следующая – 18 – 25 дней, середина – 21,5 дней и т.д.;

4) распределяем изучаемую совокупность по группам, указывая соответствующие им частоты (р):

Длительность лечения в днях	Середина группы вариант	Число клиентов (р)
11-18	14,5	20
18-25	21,5	22
25-32	28,5	1
32-39	35,5	0
39-46	42,5	0
46-52	49,5	1

n = 44;

5) строим графическое изображение вариационного ряда (по серединам групп) (см. рис. 9).

---

Рис. 1. Распределение клиентов психолога по длительности пребывания в стационаре

Вычисляем среднюю арифметическую (М) по способу моментов по формуле (2.4). Порядок вычисления представлен в таблице 10 (за условную среднюю принимаем Мо = 21,5 дням, I = 2).

Таблица 10

Определение средней арифметической по способу моментов

Длительность пребывания в днях (V)	Середина группы	Частота (Р)	Условное отклонение (а) в интервалах	Произведение условного отклонения на частоту (ар)	а2р
11-18	14,5	20	-2	-40	80
18-25	21,5	22	-1	-22	22
25-32	28,5	1	0	0	0
32-39	35,5	0	+1	0	0
39-46	42,5	0	+2	0	0
46-52	49,5	1	+3	+3	9
		n = 44		∑ap = -59

Подставляем полученные значения в формулу:

Определяем момент первого порядка: M = -59 : 44 = -1,3.

Среднее значение признака равно:

ЗАДАНИЕ 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ (σ) ПРИ МАЛОМ ЧИСЛЕ НАБЛЮДЕНИЙ

Для простого вариационного ряда, который был составлен при выполнении задания 1 темы 2, требуется определить среднее квадратическое отклонение (σ).

Задание

Используем совокупность, приведенную в типовом задании 1 темы 2.

Численность пожилых людей (количество человек) на 5 территориальных участках комитетов социальной защиты населения, где работают психологи: 2100, 2350, 2120, 2600, 2150.

Выполнение задания

Среднее квадратическое отклонение (σ) при n ≤ 30 определяем по формуле (2.7), где d = v – М.

Средняя арифметическая (M), полученная при обработке вариационного ряда, приведенного в типовом задании 1 темы 2, равна 2264 пожилых человека.

---

v	d	d2
2100	-2	4
2120	-1	1
2150	0	0
2350	+2	4
2600	+1	1

∑d² = 10.

Определяем σ: пожилых человека на 5 территориальных участках комитетов социальной защиты населения, где работают психологи.

ЗАДАНИЕ 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ (σ) ПРИ БОЛЬШОМ ЧИСЛЕ НАБЛЮДЕНИЙ

Для сгруппированного вариационного ряда, который был составлен и обработан по способу моментов при выполнении задания 3 темы 2, требуется определить среднее квадратическое отклонение (σ). Для этого следует вычислить а²р и заполнить оставшуюся пустой соответствующую графу таблицы 10.

Задание

Используем данные, приведенные в типовом задании 3 темы 2.

Выполнение задания

Среднее квадратическое отклонение (σ) в данном случае определяем по способу моментов по формуле (2.8). При этом первый момент средней нам известен, он равен -1,3:



Для определения второго момента средней необходимо заполнить построчно графу а²р в таблице 10: 80, 22, 0, 0, 0, 9.

∑ a²p = 111.

Получаем второй момент средней:.

Подставляем полученные данные в формулу (2.8) и получаем


Тема 3

Оценка достоверности результатов исследования

ЗАДАНИЕ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБКИ (ти) И ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЦ СРЕДНЕЙ ПРИ МАЛОМ ЧИСЛЕ НАБЛЮДЕНИЙ

Используя среднюю величину (М) простого вариационного ряда, полученную при выполнении задания 1 темы 2, и среднее квадратическое отклонение (σ), полученное при выполнении задания 4 темы 2, вычислить ошибку (тм) и определить доверительные границы средней (М) при р = 95% и р = 99%.

Задание

Используем среднюю величину посещения кружка детского подросткового клуба, полученную в типовом задании 1 темы 2.

---

В результате выполнения этого задания известно, что M = 2264 пожилого человека, число наблюдений (n) равно 5. По заданию 4 темы 2 среднее квадратическое отклонение σ = 2 пожилых человека на 5 территориальных участках комитетов социальной защиты населения, где работают психологи.

Выполнение задания

1. 
   Поскольку в данном случае n < 30, ошибка средней определяется по формуле (3.1):
   

2. Доверительный интервал (tm = ∆) средней величины (М) определяем путем нахождения доверительного коэффициента t по таблице Стьюдента (таблица 1 приложения 3):

а) при р = 95% и при n = 5 t = 2,7, следовательно,

tm (∆) = 2,7 × 1 = 3 пожилых человека.

M = 2264 ± 3 пожилых человека,

т.е. в генеральной совокупности при р = 95% средняя численность пожилых людей составляет от 2261 до 2267;

б) при р = 99% t = 4,6,

tm (∆) = 4,6 × 1 = 5 пожилых человек;

M = 2264 ± 5 пожилых человек,

т.е. в генеральной совокупности при р = 99% средняя численность пожилых людей будет находиться в пределах от 2259 до 2269.
ЗАДАНИЕ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБКИ (т_м) И ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЦ СРЕДНЕЙ ПРИ БОЛЬШОМ ЧИСЛЕ НАБЛЮДЕНИЙ

Используя среднюю величину (М), полученную при выполнении задания 3 темы 2, и среднее квадратическое отклонение (σ), полученное при выполнении задания 5 темы 2, требуется вычислить ошибку (тM) и определить доверительные границы средней (М) при р = 95% и при р = 99%.

Задание

Используем данные о средней длительности лечения, полученные при выполнении типового задания 3 темы 2. В результате выполнения этого задания известно, что М = 19,4 дня, число наблюдений (n) равно 44. Среднее квадратическое отклонение (σ), полученное по заданию 5, равно 0,89 дня.

Выполнение задания

1. 
   Поскольку в данной совокупности n > 30, средняя ошибка определяется по формуле (3.3):
   

m_M = 0,89 : √44 = 0,1 дня.

2. 
   Доверительный интервал (tm = ∆) находим следующим образом:
   

как известно, при n > 30 и при р = 95% t = 2,

при n > 30 и при р = 99% t = 3,

следовательно, ∆ соответственно будут

2 x 0,1 = 0,2 дня и 3 x 0,1 = 0,3 дня.

Таким образом, при р = 95% M = 19,4 + 0,2 дня.

Это означает, что в генеральной совокупности средняя длительность пребывания в стационаре колеблется от 19,2 до 19,6 дня.

При р = 99% М = 19,4 + 0,3 дня, т.е. в генеральной совокупности средняя длительность пребывания в стационаре будет находиться в пределах от 19,1 до 19,7 дня.

---

ЗАДАНИЕ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ РАЗНОСТИ МЕЖДУ СРЕДНИМИ И ОТНОСИТЕЛЬНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ

Требуется оценить достоверность разности между двумя средними величинами (M1 и M2) или между двумя относительными величинами (Р1 или Р2).

Задание

При изучении успеваемости студентов, не работающих и сочетающих учебу с работой, были получены следующие данные: у неработающих средний балл (М₁) = 4,1 (т_М1 = ± 0,09), у сочетающих учебу с работой М₂ = 3,65 (т_М2 = + 0,05).

Выполнение задания

Достоверность разности между средними величинами определяется по формуле (3.4):



Поскольку t > 2, можно с вероятностью безошибочного прогноза р > 95% утверждать, что успеваемость студентов приближены к относительной норме.


Тема 4

Измерение связи между явлениями или признаками.

Корреляция

ЗАДАНИЕ 1. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ РАНГОВ И ОЦЕНКА ЕГО ДОСТОВЕРНОСТИ

На основе приведенных данных требуется:

1) вычислить коэффициент корреляции рангов;

2) определить характер и силу связи между соответствующими признаками;

3) определить достоверность коэффициента корреляции.

Задание

При проведении оценки нуждаемости в психологической помощи у лиц разных возрастов в городе N число нуждающихся (на 1000 опрошенных данного возраста) составило:

Возраст, годы	Число нуждающихся	Возраст, годы	Число нуждающихся
0-4	748,6	30-39	1679,6
5-9	903,8	40-49	1944,8
10-14	982,4	50-59	2635,8
15-19	1010,6	60-69	3564,7
20-24	1281,6	70-79	4071,8
25-29	1340,9	Старше 80 лет	1116,7

Выполнение задания

1. 
   Рангами (порядковыми номерами) обозначаем места показателей в рядах х и у, затем находим разность между рангами (d) и возводим ее в квадрат (d²). При обозначении места показателей рангами начинают с меньшего (или с большего) показателя в обоих рядах (табл. 11).
   

---

Смотрите также файлы

• 1слайд Добрый день, сегодня мы свами разберем 3 задания из огэ по информатике Значение логического выражения 2 слайд.docx

• Leadership Styles.docx

• Продажа Аляски Америке.docx

• Площадь криволинейной трапеции.doc

• Решение. 1.docx