Файл: Учебное пособие Киров 2010 удк 311(075. 8) Ббк 60. 60я73 К91.doc

3. Имеются следующие данные по группе магазинов за отчетный год:

Магазины	Объем реализации, тыс. руб.	Средний объем реализации на одного работника, тыс. руб.	Прибыль в % к объему реализации	% продавцов в численности работников
1 2 3 4	1900 1600 2200 1920	38 40 50 32	19 20 26 29	65 70 57 78

Определить по совокупности магазинов среднее значение по каждому из признаков, используя экономически обоснованные формулы расчета. Указать вид средней и формулу расчета.

4. Распределение промышленных предприятий региона по показателю затрат на 1 тыс. руб. продукции в сентябре характеризуется следующими данными:

Затраты на 1 тыс. руб. продукции, руб.	Число предприятий	Общая стоимость продукции, тыс. руб.
600–650 650–700 700–750 750–800	2 8 4 3	19800 66000 32000 21450

Определить:

1. 
   средний размер затрат на 1 тыс. руб. продукции по предприятиям региона;
   
2. 
   средний объем продукции на одно предприятие.
   

5. Имеются следующие данные за отчетный год:

Предприятие	Произведено продукции, млн руб.	Выработка на одного рабочего, тыс. руб.	Фондоемкость, руб.1)	Доля рабочих в общей численности, %
1 2 3 4	5300 2300 2000 4500	15,0 15,5 18,0 10,0	0,9 0,7 0,3 0,4	60 65 70 85

Определить по совокупности предприятий среднее значение по каждому из признаков, используя экономически обоснованные формулы расчета. Укажите вид средней и формулу расчета.

¹⁾ Фондоемкость – затраты основных производственных фондов на 1 руб. произведенной продукции.

6. Имеются следующие данные о возрастном составе группы студентов вечернего отделения: 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

Требуется:

1. 
   построить интервальный ряд распределения с равными интервалами (n = 7);
   
2. 
   определить численное значение моды и медианы;
   
3. 
   определить показатели вариации;
   
4. 
   дать его графическое изображение в виде гистограммы и кумуляты.
   

---

Сделать выводы по результатам расчетов.

Тема 6

Ряды динамики

1. 
   Определение и виды рядов динамики (РД).
   
2. 
   Показатели ряда динамики.
   
3. 
   Методы выявления основной тенденции развития явления во времени.
   
4. 
   Экстраполяция и интерполяция в динамических рядах.
   
5. 
   Изучение сезонных колебаний.
   

1. Определение и виды рядов динамики

Ряд динамики –это ряд изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели – периоды или моменты (даты) времени ( ) и показатели или уровни ряда ( ).

С помощью РД изучение закономерностей развития социально-экономических явлений осуществляется в следующих направлениях:

– характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

– измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;

– выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

– изучение периодических колебаний;

– экстраполяция и прогнозирование.

Виды РД

1. По способу выражения уровней ряда различают ряды динамики:

– абсолютных величин;

– относительных величин;

– средних величин.

2. По времени, отражаемому в динамических рядах:

– интервальные – уровни таких РД характеризуют размер признака за период времени, например, за квартал, за год и т. д. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т. д.;

– моментные – уровни РД характеризуют размер признака на определенную дату, например, на начало месяца. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т. д.

Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т. д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

---

3. В зависимости от расстояния между уровнями:

– полные ряды динамики, в которых даты следуют друг за другом через равные промежутки времени или интервалы времени, на которые заданы уровни, равны;

– неполные ряды динамики, когда периоды времени между датами неодинаковые или равенство интервалов времени не соблюдается.

Условия построения ряда динамики

Статистические данные для построения РД должны быть сопоставимы:

1. 
   по содержанию и методике построения;
   
2. 
   по кругу охватываемых объектов (сравнение совокупностей с равным числом элементов);
   
3. 
   по территориям исследования;
   
4. 
   по единицам измерения;
   
5. 
   по времени регистрации;
   
6. 
   по ценам.
   

Сопоставимость по территории означает, что данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровни. Не возникает особых сложностей при обеспечении сопоставимости данных по единицам измерения; стоимостная сравнимость достигается системой сопоставимых цен.

Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.

Для того чтобы привести уровни РД к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который называется «смыкание рядов динамики». Под смыканием понимают объединение в один ряд двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных границах. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии.

Например, имеются данные об объемах продаж продукции фирмы «N», в которую до 2005 г. входило 10 предприятий, а с 2005 г. – 12 предприятий.

---

Таблица 6.1

Динамика объемов продаж продукции фирмы «N» в сопоставимых ценах (млн руб.)

Объем продаж	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
продукции 10 предприятий	120	125	130	140	-	-	-
продукции 12 предприятий	-	-	-	168	180	195	215
Сопоставимый ряд	144	150	156	168	180	195	215

Необходимо получить единый ряд, который был бы пригоден для характеристики динамики объема продаж продукции за весь рассматриваемый период.

Следует исчислить данные за 2002–2004 гг. в новых границах (по новому числу предприятий). Для этого по данным 2005 г. исчисляем коэффициент соотношения уровней двух рядов:

.

Умножая на этот коэффициент уровни 1-го ряда, получаем скорректированные данные за 2002–2004 гг. в новых границах, млрд руб.:

У₂₀₀₂ =1201,2 = 144;

У₂₀₀₃ =1251,2 = 150;

У₂₀₀₄ =1301,2 = 156.

Результаты, которые получены при смыкании рядов динамики, являются приближенными.

---

(2). Показатели ряда динамики

При описании рядов динамики используют показатели, характеризующие интенсивность их изменения во времени и систему средних показателей.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью следующих аналитических показателей.

Аналитические показатели ряда динамики

1. 
   Абсолютный прирост. Показывает, на сколько каждый из уровней ряда отличается от уровня, принятого за базу (разность между уровнями ряда).
   

Введем обозначения:

– начальный уровень (первый, базисный);

– какой-либо уровень;

– последний уровень.

Абсолютный прирост вычисляется по следующим формулам:

– базисный абсолютный прирост;

– цепной абсолютный прирост.

Взаимосвязь: сумма всех последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту за исследуемый период (последнему базисному):

.

2. Темп роста (коэффициент роста) – отношение каждого уровня ряда к уровню, принятому за базу сравнения. Показывает, во сколько раз каждый уровень ряда больше уровня, принятого за базу, или сколько процентов от него составляет.

– базисный темп роста;

– цепной темп роста.

Выражается в процентах или в виде коэффициента.

Взаимосвязь: 1) произведение всех последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста за рассматриваемый период (последнему базисному):

---