Файл: Учебное пособие Киров 2010 удк 311(075. 8) Ббк 60. 60я73 К91.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.04.2024
Просмотров: 109
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
,
где n-1 – число цепных темпов роста (n – число уровней РД);
2) частное от деления данного базисного темпа роста на предыдущий базисный равно цепному.
3. Темп прироста – отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятому в качестве базы сравнения. Показывает, на сколько процентов изменяется каждый уровень ряда по сравнению с уровнем, принятым за базу.
– базисный темп прироста;
– цепной темп прироста.
Он может быть вычислен и по такой формуле:
,
которая получается из первых двух следующим образом:
.
Для цепного темпа прироста рассуждения аналогичные.
4. Абсолютное значение одного процента прироста. Показывает отношение абсолютного прироста к темпу прироста:
.
Абсолютное значение одного процента прироста может быть вычислено и по такой формуле:
,
которая выводится путем несложных преобразований из первой.
Система средних показателей ряда динамики
-
Средний уровень ряда динамики:
а) в интервальных рядах:
-
с равными интервалами:
(формула средней арифметической простой);
-
с неравными интервалами:
(формула средней арифметической взвешенной),
где t – периоды времени;
б) в моментных рядах:
-
с равноотстоящими уровнями:
(формула средней хронологической простой),
где
– уровни ряда,
n – число уровней;
-
с неравноотстоящими уровнями:
(формула средней хронологической взвешенной),
где n–1- число промежутков времени между уровнями.
2. Средний абсолютный прирост. Показывает, на сколько в среднем в единицу времени изменяется уровень динамического ряда.
,
где n –1 – число цепных абсолютных приростов.
Используя взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов, получаем:
3. Средний темп роста. Показывает, во сколько раз в среднем в единицу времени увеличивается уровень динамического ряда.
(формула средней геометрической),
где n –1 – число цепных темпов роста.
Используя взаимосвязь цепных и базисных темпов роста, можно получить следующую формулу для вычисления среднего темпа роста:
,
где n – число уровней ряда динамики.
4. Средний темп прироста. Показывает, на сколько процентов в среднем в единицу времени изменяется уровень динамического ряда.
.
Пример 1. Имеются следующие данные об объеме пассажирооборота железнодорожного транспорта.
Таблица 6.2
Динамика пассажирооборота железнодорожного транспорта
Год | Пассажиро-оборот, млн пасс.-км | Цепные показатели динамики | ||||
Абсолютный прирост, млн пасс.-км | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение одного процента прироста, млн пасс.-км | |||
2000 | 2570 | – | – | – | – | |
2001 | | –7 | | | | |
2002 | | | 99,4 | | | |
2003 | 2472 | | | | | |
2004 | | | | | | |
2005 | | | | 7,8 | 24,23 |
(По данным статистических сборников «Кировская область в 2005 году». Ч. 2. С. 113.)
Вычислить и проставить в таблицу уровни ряда динамики и недостающие показатели динамики.
Решение:
1. Введем в таблице обозначения:
t – год (1 графа);
y – пассажирооборот (2 графа);
– цепной абсолютный прирост;
– цепной темп роста;
– цепной темп прироста;
– абсолютное значение одного процента прироста.
Год t | Пассажиро-оборот, млн пасс.-км y | Цепные показатели динамики | ||||
Абсолютный прирост, млн пасс.-км | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение одного процента прироста, млн пасс.-км | |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
2. Определим по данным задачи уровни ряда динамики (у):
а) уровень 2001 г. определяем из формулы цепного абсолютного прироста:
;
;
млн пасс.-км;
б) уровень 2002 г. определим по формуле цепного темпа роста следующим образом:
;
;
млн пасс.-км;
в) уровень 2004 г. определим по формуле абсолютного значения 1% прироста:
;
;
млн пасс.-км;
г) уровень 2005 г. определим по формуле цепного темпа прироста следующим образом:
;
;
.
Зная цепной темп роста 2005 года можно определить уровень ряда 2005 г.:
млн пасс.-км.
3. Определим цепные показатели динамики:
а) цепные абсолютные приросты находим как разность уровня ряда текущего периода и предыдущего. Например, абсолютный прирост 2002 г. определяем по формуле:
млн пасс.-км.
Остальные абсолютные приросты определяем по аналогии (табл. 6.3);
б) цепные темпы роста находим как отношение уровня ряда текущего периода к предыдущему. Например, темп роста 2001 г. равен:
.
Остальные темпы роста определяем по аналогии (табл. 6.3);
в) для определения темпа прироста нужно из соответствующего темпа роста вычесть 100%. Например,
г) абсолютное значение одного процента прироста – это одна сотая от предыдущего уровня ряда. Например, млн пасс.-км.
4. Представим исходные и расчетные значения в таблице.
Таблица 6.3
Динамика пассажирооборота железнодорожного транспорта
Год | Пассажиро-оборот, млн пасс.-км | Цепные показатели динамики | ||||
Абсолютный прирост, млн пасс.-км | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение одного процента прироста, млн пасс.-км | |||
2000 | 2570 | – | – | – | – | |
2001 | 2563 | –7 | 99,7 | –0,3 | 25,70 | |
2002 | 2548 | –15 | 99,4 | –0,6 | 25,63 | |
2003 | 2472 | -76 | 97,0 | –3,0 | 25,48 | |
2004 | 2423 | -49 | 98,0 | –2,0 | 24,72 | |
2005 | 2399 | –24 | 99,0 | –1,0 | 24,23 |
Пример 2. По данным табл. 6.3 определить средние показатели ряда динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста. Сделать выводы по результатам расчета.
Решение:
1. Определим средний уровень ряда динамики. Так как ряд интервальный (год – это интервал времени), с равными интервалами, то средний уровень ряда определяем по формуле средней арифметической простой:
млн пасс.-км., таким образом, среднегодовой пассажирооборот железнодорожного транспорта в 2000–2005 гг. составлял 2496 млн пасс.-км.
2. Определим средний абсолютный прирост по следующей формуле:
млн пасс.-км., таким образом, за период 2000–2005 гг. среднем за год пассажирооборот железнодорожного транспорта снижался на 34,2 млн пасс.-км.
3. Определим средние темп роста и прироста:
;
, т. е. в среднем за год за период с 2000 по 2005 гг. пассажирооборот железнодорожного транспорта снижался на 1,4%.
Пример 3. Имеются следующие данные об изменении в списочном составе работников предприятия за январь, чел:
состояло по списку на 1 января 100;
уволено с 10 января 5;
зачислено с 20 января 2;
уволено с 25 января 3;
зачислено с 28 января 1.
Определите среднюю списочную численность работников предприятия за январь.
Решение:
Представим исходные данные задачи в виде интервального ряда динамики:
Период, дней t | Списочная численность, чел. y |
10 – 1 = 9 | 100 |
20 – 10 = 10 | 100 – 5 = 95 |
25 – 20 = 5 | 95 + 2 = 97 |
28 – 25 = 3 | 97 – 3 = 94 |
31 – 28 + 1 = 4 | 94 + 1 = 95 |
Определим среднюю списочную численность работников за январь по формуле среднего уровня ряда динамики. Ряд динамики интервальный, с неравными интервалами. Средний уровень такого ряда определяется по формуле средней арифметической взвешенной: