Файл: Практикум Краснодар.pdf

118
Из выражений (10.12) и (10.13) следует:
????
пр
= ???? +
????
????
????????
. (10.14)
Величины ????
????
,
???? и ???? всегда положительны, поэтому ????
пр
> ????.
Точка K, лежащая на продолжении прямой OC на расстоянии ????
пр от точки подвеса (см. рис. 10.1), называется центром качаний физического маятника. Точка O подвеса и центр качаний K
обладают свойством взаимности: если ось подвеса сделать проходящей через центр качания K, то точка O прежней оси подвеса станет новым центром качания, т.е. приведенная длина и период колебаний маятника останутся прежними. Покажем, что это действительно так.
Перевернем маятник, заставив его колебаться вокруг оси, проходящей через точку K. Приведенная длина маятника в таком положении равна:
????
пр
′
=
????
′
????(????
пр
− ????)
. (10.15)
Здесь ????
′
– момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку K.
Используя выражение для приведенной длины маятника в прямом положении ????
пр
, получим окончательно, что приведенная длина маятника при таком его обороте не изменяется:
????
пр
′
=
????
′
????(????
пр
− ????)
=
????
????
+ ????(????
пр
− ????)
2
????(????
пр
− ????)
=
=
????
????
+ ????????
2
+ ????????
пр
(????
пр
− 2????)
????(????
пр
− ????)
=
???? +
????
????
(????
пр
− 2????)
????(????
пр
− ????)
=
=
????(????
пр
− ????)
????????(????
пр
− ????)
=
????
????????
= ????
пр
. (10.16)
Это свойство физического маятника используют в гравиметрической разведке для определения ускорения свободного падения, а сам маятник называют оборотным.
Вычисление ускорения свободного падения в данной работе также основывается на этом свойстве оборотного маятника.

119
О
ПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Общий вид экспериментальной установки для определения значения ускорения свободного падения с помощью математического и физического маятников представлен на рис. 10.3. В основании 1 с регулирующими уровень ножками 2 закреплена колонна 3, на которой установлены два кронштейна – верхний 4 и нижний 5. На нижнем кронштейне закреплен фотоэлектрический датчик 6. Верхний кронштейн можно поворачивать вокруг колонны и фиксировать стопорным винтом 11.
С одной стороны кронштейна крепится математический маятник 7, моделью которого выступает шарик на нитях, а с другой стороны устанавливается на опорах оборотный маятник 8. Длину математического маятника можно регулировать при помощи регулятора 9 и определить при помощи шкалы на колонне.
Рис. 10.3. Схема экспериментальной установки

120
На стержне оборотного маятника через каждые 10 мм сделаны кольцевые нарезки. По этим нарезкам определяется расстояние между упорами. Два упора, как и грузы-диски, можно перемещать вдоль стержня оборотного маятника и фиксировать стопорным винтом в любой из кольцевых нарезок.
Фотоэлектрический датчик соединен с миллисекундомером 10.
При колебаниях маятника световой поток от лампочки накаливания преобразуется в электрические импульсы, которые регистрируются секундомером. На индикаторах 12 и 13 высвечивается число и время колебаний соответственно. Кнопки управления: 14 – «Сеть», включатель сети; 15 – «Сброс», установка счетчиков на нуль; 16 – «Стоп», остановка измерений.
На свойстве взаимности оборотного маятника основано определение значения ускорения свободного падения. Для этого у оборотного маятника, представляющего собой физический маятник в виде металлического стержня с двумя передвижными дисками на концах (рис. 10.4), делают два разных упора.
Рис. 10.4. Схема оборотного маятника

121
Упорами служат жестко зафиксированные опорные призмы
O
1
и O
2
. Грузы 1 и 2 располагают по обе стороны от центра масс C. Изменяя положение одного из грузов, например 2, можно найти такое расстояние X, при котором обращение маятника не изменяет периоды его колебаний ????
1
и
????
2
относительно осей качания O
1
и O
2
соответственно, т.е.
????
1
= ????
2
= ????. Тогда расстояние между упорами O
1
и O
2
будет равно
????
пр
Измерив период колебаний маятника при таком положении грузов и ????
пр
, можно вычислить значение ускорения свободного падения по формуле:
???? = 4π
2
????
пр
????
2
. (10.17)
П
ОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Техника безопасности
При запуске, обслуживании и уходе за прибором следует соблюдать меры безопасности, согласно общим правилам по безопасности труда для устройств, в которых имеются напряжения до 250 В. Также следует быть особо внимательным при работе с оборотным маятником, в частности, при работе с передвижными грузами, так как они имеют довольно большой вес и их следует сильно закреплять с помощью удерживающих винтов на оси маятника.
Включение прибора, проведение измерений и любые другие
манипуляции с лабораторным оборудованием допускаются
только с разрешения преподавателя и только при его личном
присутствии в лаборатории.
Задание 1. Определить ускорение свободного падения с
помощью математического маятника и оценить погрешность
полученного значения.
1.
Повернуть верхний кронштейн так, чтобы перед экспериментатором на одной стороне оказался математический маятник и фотоэлектрический датчик.

122 2.
Вращая регулятор на верхнем кронштейне, установить такую длину математического маятника, чтобы черта на шарике совпадала с чертой на фотоэлектрическом датчике.
3.
Измерить длину ???? маятника по шкале.
4.
Вставить шнур в розетку, нажать кнопку «Сеть».
5.
Отклонить шарик на 4–6
о от положения равновесия.
6.
Нажать кнопку «Сброс».
7.
После совершения маятником ???? = 9 колебаний нажать кнопку «Стоп», счетчик отсчитает еще одно колебание (десятое) и выписать время ???? десяти колебаний.
8.
Провести еще минимум четыре аналогичных эксперимента.
9.
Определить период колебаний ???? математического маятника.
10. По формуле (10.11) найти ускорение свободного падения, оценить погрешность найденного значения
11. Результаты занести в табл. 10.1.
Таблица 10.1
Значения параметров, полученные в результате опытов с математическим маятником
№ ????, м
????
????, с
????, с
????, м/c
2
????
ср
, м/с
2
????, м/с
2
ε, %
1 2
3
…
Задание 2. Определить ускорение свободного падения с
помощью оборотного маятника и оценить погрешность
полученного значения.
1.
Повернуть верхний кронштейн на 180°.
2.
Грузы на оборотном маятнике расположить несимметрично, так чтобы один из них находился вблизи конца стержня, а другой – вблизи его середины. Упор маятника закрепить по обе стороны центра масс маятника таким образом, чтобы ребрами призмы были обращены друг к другу. Один из

123 упоров поместить вблизи свободного конца стержня, а второй между грузами.
3.
Установить маятник на упор, находящийся вблизи конца стержня.
4.
Проверить, чтобы при колебаниях стержень маятника пересекал оптическую ось фотоэлектрического датчика.
5.
Отклонить маятник на 4–6° от положения равновесия и отпустить его.
6.
Нажать кнопку «Сброс».
7.
После совершения маятником ???? = 9 колебаний нажать кнопку «Стоп», счетчик отсчитает еще одно колебание (десятое) и выписать время ???? десяти колебаний.
8.
Провести еще минимум четыре аналогичных эксперимента.
9.
Закрепить маятник на втором упоре, переместить фотоэлектрический датчик, чтобы стержень маятника пересекал при колебаниях луч света от электрической лампочки датчика.
10. Определить период колебаний относительно второго упора ????
′
11. Если
????
′
> ????, то второй упор переместить в направлении конца стержня, если ????
′
< ???? – то в направлении середины стержня, повторно измерить период колебаний ????
′
и сравнить с ????.
12. Изменять положение второго упора, каждый раз измеряя период колебаний маятника, до получения приблизительного (с точностью 0,5%) равенства периодов колебаний маятника относительно первого и второго упоров
????
′
≈ ????.
13. Определить расстояние между упорами
????
пр
(приведенную длину физического маятника), подсчитывая число кольцевых нарезок, которые нанесены через 10 мм.
14. По формуле (10.17) определить значение ускорения
????.
15. Повторить измерения при других положениях грузов и результаты измерений занести в табл. 10.2.
16. Оценить погрешность полученных значений ускорения свободного падения.

124
В табл. 10.2 в строке с номером 1 приводятся данные о качаниях на первом упоре, а строках с номерами 2, 2, 2 – данные о качаниях на втором упоре.
Необходимо сравнить найденные ????
ср с помощью математического и физического маятников с теоретическим значением ускорения свободного падения ????
теор для широты города Краснодара:
φ = 45
о
, ????
теор
= ????
0
(1 +
1 191
????????????
2
φ).
Здесь φ – широта города Краснодара; ????
0
= 9,78м/с
2
– значение ускорения свободного падения на экваторе.
Если вычисленные значения ???? попадают в интервал
(
????
ср
− ????, ????
ср
+ ????), то измеренное значение ????
ср совпадает с точным в пределах погрешности эксперимента.
Таблица 10.2
Значения параметров, полученные в результате опытов с оборотным маятником
№
№ упора ????
????, с
????, с
????, м
????, м/c
2
????, м/с
2
ε, %
????
теор
, м/с
2
1 1
2 2
2
2 1
2 2
2
3 1
2 2
2
…

125
Контрольные вопросы и задания
1.
Дайте определение периода колебаний.
2.
Дайте определение гармонических колебаний.
Напишите уравнение таких колебаний, поясните физический смысл величин, входящих в него.
3.
Укажите, в каких точках траектории тела маятника оно имеет максимальную (для данного колебательного процесса) скорость, потенциальную энергию, кинетическую энергию, ускорение, силу натяжения нити.
4.
Что называется приведенной длиной и центром качания физического маятника?
5.
Какие еще способы определения ускорения свободного падения вы знаете?
6.
Дайте определение математического и физического маятников, запишите формулы, определяющие их периоды.
Зависят ли периоды колебаний этих маятников от их массы?
Почему?
7.
Какие силы, действующие на маятник, не учитываются в работе? Почему?
8.
Что такое момент инерции? Для каких систем момент инерции – величина аддитивная?
9.
Сформулируйте теорему Штейнера и запишите соответствующее математическое выражение.
10. В чем состоит свойство взаимности оси качаний и центра качаний?
11. Объясните, почему у физического маятника точка подвеса и центр качения обладают свойством взаимности.
12. Объясните причины погрешностей при определении ускорения свободного падения при помощи оборотного маятника.
13. Почему важным условием данных экспериментов являются малые углы отклонения маятников от положения равновесия?
14. По каким причинам ускорение свободного падения зависит от высоты над уровнем моря, а также от географической широты?

126
Рекомендуемая литература
Аксенова Е.Н., Калашников Н.П. Методы обработки результатов измерений физических величин: учеб.-метод. пособие.
М.:
НИЯУ
МИФИ,
2016.
URL: https://e.lanbook.com/book/119497.
Аксенова Е.Н. Общая физика. Механика (главы курса): учеб. пособие.
2-е изд., испр.
СПб.:
Лань,
2018.
URL: https://e.lanbook.com/book/103056.
Березина Н.А. Теоретическая механика: учеб. пособие.
М.: ФЛИНТА, 2015. URL: https://e.lanbook.com/book/70322.
Диевский В.А. Теоретическая механика: учеб. пособие. 4-е изд., испр. и доп.
СПб.:
Лань,
2016.
URL: https://e.lanbook.com/book/71745.
Доронин Ф.А. Теоретическая механика: учеб. пособие.
СПб.: Лань, 2018. URL: https://e.lanbook.com/book/101840.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: учеб. пособие для вузов; в 10 т. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018. Т. 1:
Механика.
Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме: учеб. пособие.
2-е изд.
Томск:
ТПУ,
2017.
URL: https://e.lanbook.com/book/106764.
Сивухин Д.В. Общий курс физики: учеб. пособие; в 5 т. 4-е изд., стер. Т. 1: Механика. URL: https://e.lanbook.com/book/2313.

127