ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.04.2024
Просмотров: 112
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
108 электродвигателя пользуются термином «якорь» вместо «ротор»).
Действие электродвигателя основано на возникновении силы, действующей на проводник в магнитном поле при пропускании по проводнику электрического тока – силы Ампера. При работе электродвигателя энергия движущихся зарядов преобразуется в механическую энергию вращения шкива.
Практически действующий электромотор был впервые осуществлен Б.С. Якоби в России и применен для приведения в движение лодки на Неве. Современные генераторы и электродвигатели представляют собой машины с весьма высоким
КПД, достигающим для больших машин значения ???? = 95%.
Неизбежные потери на трение, Ленц – Джоулево тепло, токи
Фуко и гистерезис удается снизить до 5%.
О
ПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Общий вид экспериментальной установки показан на рис. 9.3.
Прибор представляет собой коллекторный электродвигатель 2 с максимальной развиваемой мощностью около 40 Вт, рассчитанный на рабочее напряжение до 220 В, смонтированный на горизонтальной панели 1.
Рис. 9.3. Схема экспериментальной установки
109
На панели установлены: стойка с продольной прорезью 3
(по стойке перемещается планка 4 с прикрепленными к ней двумя динамометрами) и держатель шкалы счетчика оборотов 5. Ось электродвигателя выходит за торец шкива и имеет фрикционное соединение со счетчиком оборотов. Конструкция держателя дает возможность включить счетчик путем перемещения его в небольших пределах вдоль оси электродвигателя.
Шкала счетчика имеет 100 делений. Каждое деление соответствует двум оборотам электродвигателя. Поворотом верхнего кольца шкалы можно устанавливать указатель на нулевое деление шкалы.
Рассмотрим подробно вал и ленточный тормоз установки.
Вал ???? охватывается ленточным тормозом ????, концы которого связаны с динамометрами ????, имеющими две шкалы. При вращении между валом и лентой возникает сила трения, вызывающая торможение, которую можно принять как внешнюю нагрузку на вал мотора. Меняя силу давления ленты на вал, поднимая динамометры ???? вверх, можно менять силу трения между лентой и валом, т.е. менять нагрузку на вал мотора
(рис. 9.4).
Рис. 9.4. Схема вращающегося вала установки
110
Изменяя последовательно силу давления ленты на вал через каждые 0,25 Н (отсчитывая по динамометрам) и приводя мотор во вращение, по показаниям динамометров вычисляют силу трения ???? как разность сил ????
2
− ????
1
. Зная радиус
???? вала, число оборотов ????, сделанных валом мотора, и время ????, в течение которого сделаны эти обороты, можно вычислить полезную мощность мотора при каждой нагрузке:
????
пол
=
2π ???? ????(????
2
− ????
1
)
????
. (9.8)
Потребляемая мощность электрического мотора рассчитывается исходя из показаний амперметра и вольтметра по следующей формуле:
????
потр
= ????????. (9.9)
Расчет полезной и потребляемой мощности производится в международной системе единиц измерений (СИ), для чего значения величины ???? должны выражаться в амперах и ???? – вольтах.
Коэффициент полезного действия электромотора рассчитывается по формуле:
η =
????
пол
????
потр
100%. (9.10)
П
ОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Техника безопасности
Внимание! Запрещено производить любые настройки и манипуляции с лабораторным оборудованием при включенном электромоторе! До включения лабораторной установки с электрическую сеть обязательно проверьте надежность крепления всех контактов и клемм. При запуске, обслуживании и уходе за прибором следует соблюдать меры безопасности, согласно общим правилам по безопасности труда для устройств, в которых имеются напряжения до 250 В.
111
Включение прибора, проведение измерений и любые другие
манипуляции с лабораторным оборудованием допускаются
только с разрешения преподавателя и только при его личном
присутствии в лаборатории.
Задание. Вычислить коэффициент полезного действия
электромотора при различных нагрузках на шкив; построить
график зависимости η(????).
1.
Измерить с помощью штангенциркуля диаметр шкива и определить его радиус ????. Измерения необходимо произвести не менее пяти раз в разных местах. Записать в табл. 9.2 полученный результат.
2.
Включить провод питания в сеть. Установить ручку регулировки напряжения на вольтметре в среднее положение.
Показания на шкале вольтметра должны установиться на значении в 100 В.
3.
Установить оба динамометра на значении 0,25 Н.
Включить мотор. С помощью секундомера определить время
1000 оборотов, производимых диском мотора (пять оборотов диска счетчика).
4.
Снять показания сил ????
1,2
с обоих динамометров при включенном электромоторе, а также показания напряжения ???? на вольтметре и силы тока ???? с амперметра. После записи всех результатов выключить мотор.
5.
Произвести те же действия и измерения, меняя показания динамометра в начальном состоянии (до включения электромотора) с шагом в 0,25 Н, устанавливая их на 0,5 Н;
0,75 Н; 1,0 Н; 1,25 Н; 1,5 Н и т.д., пока мотор почти не перестанет крутить шкив и время 1000 оборотов будет больше 100 с.
6.
По формуле (9.10) вычислить КПД, соответствующий каждой отдельной нагрузке.
7.
Для максимального значения КПД электромотора вычислить относительную погрешность по формуле:
ε =
Δη
η
ср
≈ √
Δ????
2
????
????????????
2
+
Δ????
2
????
ср
2
+
Δ????
2
????
2
+
Δ????
2
????
2
+
Δ????
2
????
2
+
Δ????
2
????
2
112 8.
Заполнить табл. 9.1–9.2.
9.
Построить график зависимости КПД мотора от величины нагрузки на шкив, откладывая по оси абсцисс значение нагрузки, Н, а по оси ординат – значение КПД, %.
10. На графике показать разброс значений. Концы построенной кривой продлить пунктирными линиями.
11. Провести анализ кривой графика. Записать выводы из полученных результатов.
Таблица 9.1
Значения параметров измеряемых и вычисляемых величин
№
????, м ????
1
, H
????
2
, H
????, шт ????, c ????, A ????, B ????
пол
, Bт ????
потр
, Вт η, %
1 2
3
…
Таблица 9.2
Погрешности измеренных и вычисленных величин
????, м
????, Н
????, c
????, A
????, B
????, шт
ε, %
Контрольные вопросы и задания
1.
Как объяснить существование максимума на кривой зависимости КПД от нагрузки?
2.
Что такое КПД двигателя и как он определяется?
3.
Когда КПД двигателя может быть равным 100 %?
4.
Начертите схему подключения мотора.
5.
Опишите устройство простейшего электродвигателя.
6.
Назовите каналы расходования потребляемой двигателем электроэнергии.
7.
Как рассчитать механическую мощность, развиваемую электродвигателем, и потребляемую им электроэнергию?
8.
Какое устройство может называться генератором? В чем его предназначение?
113 9.
Какое устройство называют электродвигателем? В чем его предназначение?
10. Почему не существует вечных двигателей? Какие физические законы препятствуют построению таких устройств?
11. Как повысить КПД электромотора?
12. Какие силы действуют на вал электродвигателя при его работе?
13. Какую величину называют крутящим моментом двигателя? В чем заключается ее физический смысл?
1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Рекомендуемая литература
Диевский В.А. Теоретическая механика: учеб. пособие. 4-е изд., испр. и доп.
СПб.:
Лань,
2016.
URL: https://e.lanbook.com/book/71745.
Иванов И.И., Соловьев Г.И., Фролов В.Я. Электротехника и основы электроники: учебник. М: Лань, 2019.
Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме: учеб. пособие.
2-е изд.
Томск:
ТПУ,
2017.
URL: https://e.lanbook.com/book/106764.
Розенблат Г.М. Сухое трение и односторонние связи в механике твердого тела. М.: Либроком, 2011.
Савельев И.В. Курс физики: учеб. пособие; в 3 т. 7-е изд., стер.
Т. 1:
Механика.
Молекулярная физика.
URL: https://e.lanbook.com/book/106894.
Сивухин Д.В. Общий курс физики: учеб. пособие; в 5 т. 4-е изд., стер. Т. 1: Механика. URL: https://e.lanbook.com/book/2313.
Физические основы механики / Ш.А. Пиралишвили, [и др.].
М.: Лань, 2017. URL: https://e.lanbook.com/reader/book/91291/#1.
Хрущов М.М. Трение, износ и микротвердость материалов: избранные работы. М.: Красанд, 2012.
114
Лабораторная работа № 10
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ
С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ФИЗИЧЕСКОГО
МАЯТНИКОВ
Цель работы – с помощью математического и оборотного маятников определить значение ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли и оценить погрешность полученных значений.
Приборы и принадлежности: установка для определения ускорения свободного падения, включающая в себя маятник на нити (модель математического маятника), оборотный маятник с передвижными грузами, счетчик полных колебаний, секундомер.
К
РАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Физический маятник – твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси O, не проходящей через его центр масс C и называемой осью качания маятника (рис. 10.1). При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращающий момент силы ????
⃗⃗ , создаваемый действующей на маятник силой тяжести, который равен:
????
⃗⃗ = [????⃗
×
???????? ]. (10.1)
Здесь ????⃗ – радиус-вектор, проведенный от оси качания O маятника к центру масс C; ???? – вектор ускорения свободного падения; ???? – масса маятника.
Пренебрегая моментом сил сопротивления и используя основной закон динамики вращательного движения, имеем:
????ε = ????
⃗⃗ , (10.2) где ????– момент инерции относительно оси качания; ε – вектор углового ускорения.
115
Рис. 10.1. Схема, показывающая направления действующих сил на колеблющийся физический маятник в поле тяжести Земли
Для перехода от векторного уравнения (10.2) к уравнению в проекциях выберем систему координат так, чтобы одна из осей, например ось OZ, совпадала с осью качаний маятника, как показано на рис. 10.1.
Тогда уравнение (10.2) в проекциях на ось OZ, направленную к нам, будет иметь следующий вид:
????ε
????
= ????
????
. (10.3)
Проекции ε
????
и
????
????
равны соответственно:
ε
????
=
????
2
α
????????
2
= α̈, (10.4)
????
????
= |????| ???????????? π = (−1)???????????? ???????????? α. (10.5)
Пусть физический маятник совершает малые колебания около положения равновесия, можно использовать приближение, что ???????????? α ≈ α, тогда с учетом выражений (10.4) и (10.5) уравнение (10.3) перепишем в следующем виде:
????α̈ = ????????????α. (10.6)
116
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения (10.6) и, введя множитель ω
0
= √
????????????
????
, перепишем уравнение (10.6) в следующем виде:
α̈ + ω
0 2
α = 0. (10.7)
Уравнение (10.7) представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, общее решение которого имеет вид:
α = α
????????????
????????????( ω
0
???? + φ
0
). (10.8)
Здесь α
????????????
– амплитуда колебаний физического маятника;
φ
0
– начальная фаза.
Таким образом, в случае небольших углов отклонения (не более 10
о
) от положения равновесия, физический маятник совершает гармонические колебания. Период этих колебаний равен:
???? =
2π
ω
0
= 2π√
????
????????????
. (10.9)
Математический
маятник
– материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и способная совершать колебания около положения равновесия в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. На практике моделью математического маятника можно считать небольшое тело (например, тяжелый шарик), подвешенное на легкой и упругой нити, длина которой много больше размеров тела (шарика) (рис. 10.2). Математический маятник можно рассматривать как частный случай физического маятника.
Поэтому, положив в формуле (10.9) момент инерции равным
???? = ????????
2
и
???? = ????, получим известное выражение для определения периода малых колебаний математического маятника в поле силы тяжести:
???? = 2π√
????
????
, (10.10) где ???? – длина нити математического маятника.
117
Из формулы (10.10) тогда легко выразить ускорение свободного падения:
???? = 4π
2
????
????
2
. (10.11)
Таким образом, чтобы определить ускорение свободного падения при помощи математического маятника, надо знать его длину и время, за которое маятник совершил данное число колебаний.
Рис. 10.2. Схема математического маятника, совершающего малые колебания
Приведенной длиной ????
пр физического маятника называется длина такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника. Из сопоставления формул (10.9) и (10.10) следует, что:
????
пр
=
????
????????
. (10.12)
По теореме Штейнера (теореме о переносе осей) момент инерции относительно точки ????можно записать:
???? = ????
????
+ ????????
2
, (10.13) где ????
????
– момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр масс C и параллельной оси качаний O.