Файл: Практикум Краснодар.pdf

98
Коэффициент трения качения можно определить по затухающим колебаниям математического маятника. Рассмотрим элементарную теорию наклонного маятника (рис. 8.3).
Пусть шарик, подвешен на нити длины ???????? = ???????? = ???? и опирается на наклонную плоскость, угол наклона β которой можно менять. Если вывести шарик из положения равновесия и затем отпустить, то он будет совершать колебания, катаясь около положения равновесия. Из-за наличия силы трения качения эти колебания постепенно будут затухать.
Рис. 8.3. Фронтальная и профильная схемы наклонного маятника
Формулу для расчета коэффициента трения можно получить из закона сохранения механической энергии:
Δ???? = ????
тр
, (8.4) где Δ???? – изменение потенциальной энергии маятника за ????
колебаний; ????
тр
– работа силы трения качения за весь пройденный путь шариком.
Пусть точка ???? – начальное положение шарика. Если бы трения не было, то через ????колебаний маятник оказался бы в точке ????, а угол отклонения был бы равен α
0
, т.е. амплитуда колебаний маятника бы не затухала. Но из-за трения шар спустя
???? колебаний немного не докатится до точки ????, амплитуда колебаний уменьшится, и шарик будет докатываться лишь до точки ????. В этой точке угол нити с вертикальной осью ????????
′

99 будет α
????
. Тогда для изменения потенциальной энергии шарика между точками ????и ???? можно записать следующее выражение:
Δ???? = ???????? Δℎ, (8.5) где ???? – масса шарика; ???? – ускорение свободного падения; Δℎ – потеря высоты центром тяжести маятника.
Используя рис. 8.3, легко выразить величину Δℎ через известные параметры наклонного маятника:
Δℎ = Δ???? ???????????? β = ????(????????????α
????
− ????????????α
0
) ????????????β. (8.6)
Работа сил трения равна:
????
тр
= |???? тр
| ????, (8.7) где ???? = 4????????〈α〉 = 4????????
α
0
+α
????
2
– путь, который проходит центр тяжести маятника за ???? колебаний. Из уравнений (3)–(7) с учетом того, что ???? = ???????? ???????????? β, получим следующиее выражение для коэффициента трения качения:

????
= ????????β ????
????????????α
????
− ????????????α
0 2????(α
????
+ α
0
)
. (8.8)
Для коэффициентов трения качения при малых углах колебаний с учетом того, что ????????????α = 1 − 2 ????????????
2
(
α
2
) ≈ 1 −
α
2 2
, получаем окончательное выражение для вычисления коэффициента трения качаения:

????
= ????????β ????
α
0
− α
????
4????
. (8.9)
Здесь α
0
и
α
????
– соответственно начальный и конечный углы отклонения маятника от вертикальной оси, выраженные в радианах.

100 нити шар 3, свободно вращающийся вокруг своей оси. К кронштейну 6 прикреплен держатель пластины, на котором нанесена градусная шкала 2 для отсчета углов смещения маятника из положения равновесия.
Рис. 8.4. Схема лабораторной установки для определения коэффициента трения качения
В держатель, установленный на кронштейне 6, вставляют стальную пластину 4, по которой происходит качение шарика.
Шкала 8 предназначена для измерения угла наклона всего маятника. Для наклона маятника надо отпустить стопорный винт и поворачивать рукоятку 7, пока не установится заданный угол наклона по шкале 8. При колебаниях наклонного маятника происходит качение шарика по пластине с медленно затухающей амплитудой.

101
П
ОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Задание 1. Определить значения коэффициента трения
качения стального шарика, катящегося по стальной пластине, в
зависимости от угла наклона наклонного маятника; вычислить
погрешность
полученных
величин;
построить
график
зависимости 
????
(β).
1.
Произвести регулировку положения основания при помощи регулировочных опор. Необходимо добиться полностью вертикального положения установки.
2.
Отрегулировать положение маятника так, чтобы нить маятника находилась в положении равновесия строго по центру пластины, сам же шарик находился ниже геометрического центра пластины и при отклонении его от положения равновесия при свободных колебания не накатывался на держатель пластины.
3.
С помощью линейки измерить длину нити маятника, а с помощью штангенциркуля измерить диаметр шарика с точностью не менее, чем до десятых долей миллиметра.
4.
При помощи рукоятки 7 наклонить маятник на угол
β = 5
о от полностью вертикального положения.
При необходимости зафиксировать положения маятника опорным винтом.
5.
Шар отклонить от положения равновесия на угол
α
0
= 7−10
о
. Предоставить возможность маятнику сделать
???? = 10 полных колебаний и измерить угол максимального отклонения α
10
. Провести эксперимент еще минимум два раза, полностью повторяя все начальные условия эксперимента.
6.
Увеличить угол β наклона пластины на 2−3
о
Повторить действия, описанные в пунктах 4–5. Производить измерения вплоть до угла наклона пластины β = 15
о
7.
Перевести значения углов α
0
и
α
????
в радианы.
8.
По формуле (8.9) вычислить коэффициент трения качения шарика.
9.
На основе полученных данных вычислить среднее значение коэффициента трения качения для каждого угла наклона пластины.

102 10. Вывести формулы для определения абсолютной и относительной погрешностей и вычислить по ним соответствующие значения.
11. Занести данные в таблицу.
12. Построить график зависимости коэффициента трения качения от угла наклона пластины – 
????
(β).
13. Произвести анализ полученных данных и сделать выводы из проделанных вычислений и построений.
Значения физических параметров
β
о
????????β
α
0
о
α
0
, рад
α
10
о
α
10
, рад

????
, м

????
, м

????
, м
ε, %
5 7
9 12 15
Задание 2. Определить коэффициент трения качения
шарика по столу.
1.
Шарик надо заставить катиться по строго горизонтальному столу до полной остановки. Для этого ему необходимо сообщить довольно малый импульс.
2.
Измерить расстояние ????, которое он пройдет от места начала движения до полной остановки, и время ????, затраченное на движение.
3.
Вывести для этих условий эксперимента формулу для расчета коэффициента трения качения , считая его постоянным.

103 4.
С помощью этой формулы по результатам, упомянутым выше, и других необходимых измерений найти .
5.
Оценить ошибку измерений. Сравнить с результатами измерений с помощью наклонного маятника.
Контрольные вопросы и задания
1.
Что называется трением качения? Какому закону оно подчиняется?
2.
Как объяснить появление силы трения качения?
3.
Опишите метод измерения коэффициента трения качения в установке наклонного маятника.
4.
Какой физический смысл имеет коэффициент трения качения? В каких единицах он измеряется? От чего зависит?
5.
Чем обусловлено трение скольжения?
6.
Какие процессы происходят при скольжении стального шарика по полированной стальной поверхности?
7.
Зависит ли величина коэффициента трения от силы давления тела на поверхность соприкосновения?
8.
Какие факторы вносят погрешность в измерения коэффициента трения качения?
9.
Какими физическими факторами мы пренебрегаем в процессе определения коэффициента трения качения?
10. Зависит ли величина силы трения от площади соприкасающихся поверхностей?
11. Какой закон используется как исходный для вывода расчетной формулы? В чем конкретно выражается этот закон по отношению к колебаниям маятника на наклонной плоскости?
12. Почему убыль полной энергии маятника можно считать равной убыли потенциальной энергии маятника в конечном и начальном крайних положениях? Как рассчитывается эта убыль энергии?
13. Как рассчитывается работа силы трения качения?
14. Скажите, в чем заключается полезная и вредная роль сил трения?
15. Какие способы уменьшения силы трения вам известны?

104
Рекомендуемая литература
Аксенова Е.Н., Калашников Н.П. Методы обработки результатов измерений физических величин: учеб.-метод. пособие.
М.:
НИЯУ
МИФИ,
2016.
URL: https://e.lanbook.com/book/119497.
Иродов И.Е. Механика. Основные законы: учеб. пособие.
13-е изд.
М.:
Лаборатория знаний,
2017.
URL https://e.lanbook.com/book/94115.
Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме: учеб. пособие.
2-е изд.
Томск:
ТПУ,
2017.
URL: https://e.lanbook.com/book/106764.
Овчинников
Н.Ф.
Принципы сохранения: законы сохранения, симметрия, структура. М.: Либроком, 2019.
Пояркова Е.В., Грызунов В.И., Кузеев И.Р. Механика материалов (методы механических испытаний материалов): учеб. пособие.
2-е изд.
М.:
ФЛИНТА,
2015.
URL: https://e.lanbook.com/book/72683.
Розенблат Г.М. Сухое трение и односторонние связи в механике твердого тела. М.: Либроком, 2011.
Савельев И.В. Курс физики: учеб. пособие; в 3 т. 7-е изд., стер.
Т. 1:
Механика.
Молекулярная физика.
URL: https://e.lanbook.com/book/106894.
Сивухин Д.В. Общий курс физики: учеб. пособие; в 5 т. 4-е изд., стер. Т. 1: Механика. URL: https://e.lanbook.com/book/2313.
Филатов Ю.Е. Введение в механику материалов и конструкций: учеб. пособие.
СПб.:
Лань,
2017.
URL: https://e.lanbook.com/book/93704.
Хрущов М.М. Трение, износ и микротвердость материалов: избранные работы. М.: Красанд, 2012.

105
Лабораторная работа № 9
ИССЛЕДОВАНИЕ КПД ЭЛЕКТРОМОТОРА С ПОМОЩЬЮ
ЛЕНТОЧНОГО ТОРМОЗА
Цель работы – экспериментально определить зависимость
КПД механической установки с электромотором от величины внешней нагрузки.
Приборы и принадлежности: электромотор с ленточным тормозом, счетчик оборотов шкива, штангенциркуль, секундомер, амперметр, вольтметр, 2 динамометра.
К
РАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Пусть некоторое твердое тело ???? способно вращаться вокруг некоторой оси OO' (рис. 9.1). Для характеристики силы, способной вызвать вращение тела вокруг данной оси, вводится понятие о моменте силы относительно оси.
Рис. 9.1. Схема, показывающая направления действующих сил при вращении диска вокруг оси симметрии
Момент силы относительно оси OO' создается только той составляющей силы, которая лежит в плоскости, перпендикулярной оси, т.е. силой, направленной по касательной CE. Момент этой силы равен:
????
⃗⃗ = [????
×
???? ]. (9.1)

106
Пусть этот момент вызовет вращение тела ???? на некоторый, весьма малый угол . Тогда элементарная работа, совершаемая моментом этой силы, может быть описана следующим выражением:
???? = ???? . (9.2)
Из геометрии известно, что величина элементарного угла 
в радианах может быть выражена через длину дуги окружности
????, опирающуюся на радиусы ????, угол между которыми равен , отнесенной к величине самого радиуса:
 =
????
????
. (9.3)
Так как все вектора лежат в плоскости окружности, а момент силы перпендикулярен этой плоскости, тогда запишем следующее выражение для нахождения работы силы:
???? = ???? ????. (9.4)
Если сила действует по окружности, то путь, пройденный точкой приложения силы, может быть определен:
???? = 2π ???? ????, (9.5) где ???? – число оборотов. Тогда выражение для работы силы перепишем в следующем виде:
???? = 2π ???? ???? ????. (9.6)
Известно, что мощность ????, развиваемая силой, есть отношение работы ???? силы ???? ко времени ее действия ????, тогда выражение для полезной мощности запишем в следующем виде:
???? =
2π ???? ???? ????
????
. (9.7)
Электродвигатель
– это устройство, переводящее электрическую энергию в механическую.
Устройство, совершающее обратное преобразование, называется генератором или динамо-машиной. Сначала рассмотрим краткое описание генераторов, от которых в дальнейшем будет легко перейти к электродвигателям. Генераторы представляют собой машины, служащие для получения токов путем использования явления электромагнитной индукции. Простейшим генератором является

107 рамка, образованная одним витком провода, вращающаяся в поле постоянного магнита. На практике пользуются, конечно, не одной рамкой, а значительным числом витков, намотанных на барабан (ротор). В технике также употребляются машины с неподвижными обмотками и электромагнитами вместо постоянных магнитов.
Наряду с указанными генераторами переменного тока возможно построение генераторов постоянного тока. Если концы вращающейся рамки соединить с двумя изолированными друг от друга полукольцами (коллектором) (рис. 9.2), то щетки
а и б будут попеременно касаться то одного, тодругого полукольца, и во внешней цепи все время в одном направлении потечет ток, лишь меняющий свою силу.
Рис. 9.2. Схема коллекторного генератора постоянного тока
Магнитное поле во всех сколько-нибудь значительных генераторах постоянного тока создается электромагнитом, причем обычно используется так называемый принцип самовозбуждения, сводящийся к тому, что электромагнит питается током, возбуждаемым в самом генераторе. Всякий генератор постоянного тока можно превратить в электродвигатель: для этого надо пустить в ротор через щетки ток от постороннего источника. Тогда под влиянием сил взаимодействия между токами, текущими по обмоткам ротора, и магнитным полем ротор придет во вращение (в случае