Файл: Практикум Краснодар.pdf

69 4.
Заполнить таблицу. Совпадают ли полученные значения для теоретического и экспериментальных значений ускорения свободного падения в пределах погрешности измерений.
5.
Объясните полученные результаты. Каким способом можно улучшить сходимость экспериментальных и теоретических значений ускорения свободного падения, полученных на машине Атвуда?
Значения измеренных и вычисленных параметров
Параметр
1 2
3 4
5
Среднее значение
????
1
, м
????
2
, м
????
2
, с
????, кг
????, кг
????
эксп
, м/с
2
Δ????
эксп
, м/с
2
ε, %
????
теор
, м/с
2
Контрольные вопросы и задания
1.
Дайте определения физических понятий: системы отсчета, радиус-вектора, скорости, ускорения.
2.
Каким образом связаны между собой путь, время и скорость прямолинейного равноускоренного движения?
3.
Дайте физическое определение массы тела.
4.
Как создается равноускоренное и равномерное движение грузов на машине Атвуда?
5.
Сформулируйте первый закон Ньютона. Какие системы отсчета называются инерциальными, а какие неинерциальными?

70 6.
Сформулируйте второй и третий законы Ньютона.
7.
Какова сила натяжения нити при равноускоренном движении грузов? При равномерном движении?
8.
Равны ли силы натяжения правого и левого конца нитей? Изменяется ли натяжение нити (при движении грузов), если один груз заменить другим?
9.
При каком условии силы натяжения нити по разные стороны блока можно считать одинаковыми?
10. Как меняется со временем момент импульса блока при равноускоренном движении грузов?
11. Каков метод измерения ускорения свободного падения на машине Атвуда?
12. Как изменится ускорение грузиков, если учесть массу блока?
13. Выведите формулу для ускорения свободного падения, учитывая массу блока и силу трения.
14. Покажите, что при очень малой массе перегрузка
(
???? ≪ ????) выполняется приближенное равенство ???? ≈ ????????, а при
???? ≫ ???? ускорение грузов стремится к ускорению свободного падения.
15. Выведите формулу зависимости ускорения свободного падения от расстояния до центра Земли.
16. С каким ускорением движется центр масс системы?
17. Какие факторы влияют на величину ускорения свободного падения?
18. Почему машина Атвуда позволяет измерять ускорение свободного падения при малых расстояниях, проходимых падающим телом?
19. К уменьшению или к увеличению экспериментального ускорения свободного падения приводит наличие времени задержки у электромагнита вследствие остаточной намагниченности?
20. При каких условиях можно использовать модель материальной точки при описании гравитационного притяжения реальных макроскопических тел Землей?

71

72
Лабораторная работа № 6
ВЫЧИСЛЕНИЕ СИЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ШАРОВ
ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ УДАРЕ
Цель работы – используя установку для центрального удара шаров, вычислить силу взаимодействия двух шаров при упругом и неупругом ударах.
Приборы и принадлежности: 2 шара известной массы, установка для измерения времени взаимодействия шаров при ударе, шкала углового отсчета, микросекундомер.
К
РАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Задача о движении системы тел в общем случае решается методами динамики. Для составления уравнения движения необходимо задать силы, действующие в системе. Однако в ряде случаев конечное состояние системы можно определить при помощи законов сохранения. В этих случаях нет необходимости знать все детали взаимодействия.
Закон сохранения импульса
Импульсом ???? любого тела называется величина, равная произведению массы ???? этого тела на его скорость

⃗⃗ . Сумма импульсов частиц, образующих механическую систему, называется импульсом системы:
???? = ∑ ????
????

⃗⃗
????
????
????=1
(6.1)
В замкнутой системе полный импульс с течением времени
не изменяется. Это утверждение носит название закона сохранения импульса. Происходит лишь обмен импульсами между различными телами системы. Однако на практике закон сохранения импульса может применяться и для незамкнутых систем в следующих случаях: а) внешние силы малы и действуют короткое время, так что изменением импульса системы можно пренебречь;

73 б) равна нулю проекция внешних сил на какое-либо направление; в этом случае сохраняется лишь соответствующая проекция импульса.
Закон сохранения энергии
В общем случае закон сохранения энергии формулируется так:
энергия не может возникнуть из ничего и не может в
никуда исчезнуть, она может только переходить из одной
формы в другую.
Для механической энергии этот закон формулируют немного иначе: в замкнутой системе полная механическая
энергия с течением времени не изменяется. Однако, если в системе действуют неконсервативные силы (силы трения, неупругой деформации), то происходит превращение части механической энергии во внутреннюю. Мерой изменения и превращения энергии в механике является работа. Работа внешних сил характеризует обмен энергией с другими системами. Поэтому механическая энергия системы будет сохраняться, если отсутствуют диссипативные процессы
(т.е. равна нулю работа неконсервативных сил), а также равна нулю работа внешних сил.
Убедиться в выполнении этого закона проще всего при рассмотрении соударения двух тел. Существует два предельных вида ударов, которые в общем являются идеализацией: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.
Удар – совокупность явлений, возникающих при кратковременном приложении к телу внешних сил или при взаимодействии двух движущихся относительно друг друга тел в момент их соприкосновения. При этом происходит значительное изменение скоростей тел за очень короткий промежуток времени.
На практике удар протекает в течение тысячных или даже миллионных долей секунды. Процесс удара можно разделить на две фазы. Сжатие – центры тяжестей тел сближаются. Эта фаза заканчивается в момент наибольшего сближения, когда деформации тел становятся наибольшими, а скорость сближения обращается в нуль. Кинетическая энергия тел переходит при этом

74 в потенциальную энергию деформации и частично в тепловую, энергию звуковых колебаний и другие виды энергии. Вторая фаза – восстановление. Потенциальная энергия деформации превращается в кинетическую энергию тел; тела начинают расходиться и в конце второй фазы контакт тел прекращается.
При ударе абсолютно упругих тел вся кинетическая энергия тел до удара переходит в потенциальную энергию деформации в первой фазе, во второй – потенциальная энергия деформации полностью переходит в кинетическую энергию тел. Это абсолютно упругий удар, при котором суммарная кинетическая энергия тел в конце удара такая же, как и до удара, т.е. механическая энергия не переходит в другие виды энергии, после взаимодействия тела полностью восстанавливает свою форму.
Удар совершенно неупругих тел, практически полностью заканчивающийся на первой фазе, называется абсолютно неупругим ударом, т.е. механическая энергия переходит во внутреннюю, тела деформируются и не восстанавливают свою форму. После абсолютно неупругого удара тела движутся вместе с некоторой другой скоростью. Здесь закон сохранения механической энергии не выполняется.
1.
Абсолютно упругий удар двух одинаковых шаров, подвешенных на нитях равной длины (рис. 6.1).
Введем следующие обозначения: ???? – масса каждого шара
(для данной лабораторной установки – по 170 г); ???? – длина нити;

1
и

2
 модули скоростей соответственно первого (правого) и второго (левого) шаров за мгновение до удара,

2
= 0, так как до удара левый шар неподвижен; α
1
 угол отклонения от вертикали нити первого шара до удара; α
2
 угол отклонения от вертикали нити второго шара до удара, он равен нулю, второй шар неподвижен и висит свободно до удара;

1
′
и

2
′
,
α
1
′
и
α
2
′
 соответственно максимальные значения скоростей и углов отклонения от вертикали первого и второго шаров после удара;
????
1
и
????
2
,
????
1
′
и
????
2
′
 импульсы первого и второго шаров до и после удара соответственно. После удара первый шар останавливается около положения равновесия, а второй отклоняется на некоторый угол.

75
Рис. 6.1. Схема абсолютно упругого удара двух шаров
Вблизи положения равновесия проекция внешних сил на горизонтальную ось равна нулю. Так как продолжительность удара мала, то в течение процесса столкновения шары находятся вблизи равновесного положения, поэтому при ударе происходит лишь обмен импульсами между шарами. Суммарный же импульс шаров не изменяется.
Скорость шара в нижней точке можно вычислить по его отклонению при помощи закона сохранения энергии. В системе шар – гравитационное поле Земли действует консервативная сила тяжести. Сила натяжения нити работы не совершает. Поэтому на участке разгона потенциальная энергия шара в поле тяжести будет превращаться в его кинетическую энергию (рис. 6.2).
Рис. 6.2. Схемы: а – установки; б – эксперимента

76
На основании закона сохранения энергии можно записать:
1 2
????

2
= ????????ℎ, (6.2) где ℎ – высота подъема шара, связанная с его отклонением от положения равновесия.
Высота подъема шара и угол его отклонения от положения равновесия связаны следующим соотношением (см. схему опыта на рис. 6.2, б):
ℎ = ???? − ???? ????????????α = 2???? ????????????
2
(
α
2
). (6.3)
Используя соотношение (6.2) и выражение (6.3), найдем максимальную скорость

шара, которую он набирает на разгонном участке, приходим к следующей зависимости максимальной скорости шара от угла отклонения:

= 2√???????? ???????????? (
α
2
). (6.4)
При абсолютно упругом ударе двух шаров вся кинетическая энергия первого шара передается второму, поэтому из законов сохранения импульса и энергии можно записать:
????Δ

= ????
ср
Δ????, (6.5) где ????
ср и
Δ???? – средняя сила взаимодействия и время взаимодействия шаров соответственно.
Используя соотношения (6.4) и (6.5), законы сохранения импульса и энергии, а также начальные и конечные условия эксперимента, окончательно приходим к выражению для средней силы взаимодействия двух шаров:
????
ср
=
2????√????????
Δ????
???????????? (
α
2
′
2
). (6.6)
В реальных условиях удар не является абсолютно упругим и при проведении экспериментов на установке угол, на который отскакивает ударяемый шар всегда несколько меньше, чем угол, на который отклонен ударный шар. Это связано с тем, что часть кинетической энергии переходит в тепловую энергию, т.е. на нагрев взаимодействующих шариков.

77 2.
Абсолютно неупругий удар двух одинаковых шаров, подвешенных на нитях равной длины (рис. 6.3).
На практике абсолютно неупругий удар двух шаров моделируется прикреплением малого кусочка пластилина в месте соприкосновения шаров.
Рис. 6.3. Схема абсолютно неупругого удара двух шаров
Здесь введены обозначения параметров из предыдущего опыта, за исключением α
1
′
и
α
2
′
, вместо которых введен α
′
– общий угол отклонения слипшихся шаров после удара;

1
′
и

2
′
, вместо которых введен параметр

′
– максимальная скорость слипшихся шаров сразу же после удара.
Состояние системы двух шаров до и после абсолютно неупругого удара описывается следующими формулами:
????

1
+ ????

2
= (???? + ????)

′
. (6.7)
Тогда выражение для средней силы взаимодействия между двумя шарами при абсолютно неупругом ударе имеет вид:
????
ср
=
4????√????????
Δ????
???????????? (
α
′
2
). (6.8)
В реальности при проведении опытов, моделирующих абсолютно неупругий удар двух шаров часть кинетической энергии расходуется на деформацию пластилина, поэтому угол отклонения слипшихся шаров в экспериментах несколько меньше, чем ожидаемый теоретически.