ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.04.2024
Просмотров: 70
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Контрольные вопросы и задания
1.
Какое тело называется абсолютно твердым?
Существуют ли абсолютно твердые тела в действительности?
2.
Назовите виды движений абсолютно твердого тела.
Какие движения совершает платформа в данной работе?
3.
Что называется моментом инерции материальной точки и системы материальных точек?
4.
Сформулируйте теорему
Штейнера.
Опишите различные методики экспериментальной проверки теоремы
Штейнера.
5.
Момент инерции – величина аддитивная. Объясните смысл этого выражения.
6.
Как подсчитать момент инерции протяженного твердого тела? Приведите примеры других аддитивных физических параметров. Приведите примеры не аддитивных параметров.
7.
Чему равны моменты инерции следующих тел: тонкий стержень, тонкие прямоугольная и треугольная пластины, цилиндр, шар, параллелепипед?
8.
Выведите формулу для теоретического подсчета момента инерции диска.
9.
Перечислите отличия крутильных колебаний от колебаний физического маятника?
10. Что собой представляет трифилярный подвес? Как с его помощью определить момент инерции тела?
11. Почему натяжение нитей трифилярного подвеса должно быть одинаковым?
12. Назовите силу, под действием которой трифилярный подвес совершает крутильные колебания?
59 13. Выведите формулы для определения погрешности экспериментального значения момента инерции.
Рекомендуемая литература
Абрамов С.М. Механика: учеб. пособие. 2-е изд., стер.
М.: ФЛИНТА, 2018. URL: https://e.lanbook.com/book/116348.
Аксенова Е.Н., Калашников Н.П. Методы обработки результатов измерений физических величин: учеб.-метод. пособие.
М.:
НИЯУ
МИФИ,
2016.
URL: https://e.lanbook.com/book/119497.
Березина Н.А. Теоретическая механика: учеб. пособие.
М.: ФЛИНТА, 2015. URL: https://e.lanbook.com/book/70322.
Иродов И.Е. Механика. Основные законы: учеб. пособие.
13-е изд.
М.:
Лаборатория знаний,
2017.
URL: https://e.lanbook.com/book/94115.
Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме: учеб. пособие.
2-е изд.
Томск:
ТПУ,
2017.
URL: https://e.lanbook.com/book/106764.
Савельев И.В. Курс физики: учеб. пособие; в 3 т. 7-е изд., стер.
Т. 1:
Механика.
Молекулярная физика.
URL: https://e.lanbook.com/book/106894.
Сивухин Д.В. Общий курс физики: учеб. пособие; в 5 т. 4-е изд., стер. Т. 1: Механика. URL: https://e.lanbook.com/book/2313.
Стрелков С.П. Механика: учебник. 6-е изд., стер. СПб.:
Лань, 2019. URL: https://e.lanbook.com/book/115197.
60
Лабораторная работа № 5
ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ
С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА
Цель работы – используя законы динамики и машину
Атвуда, вычислить значение ускорения свободного падения у поверхности Земли.
Приборы
и
принадлежности: машина
Атвуда, штангенциркуль, набор грузов с известной массой.
К
РАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Сила тяжести, т.е. сила притяжения тела Землей вблизи ее поверхности, может быть выведена из закона гравитационных взаимодействий, если считать, что земной шар неподвижен, имеет сферическую форму и однороден по плотности. Поскольку в реальной ситуации эти условия не выполняются, то константа, входящая в выражение силы тяжести (ускорение свободного падения) будет зависеть от географических координат, высоты над уровнем земли, плотности пород земной коры в данном месте. Ее более или менее точное значение может быть установлено только экспериментально. Таким образом, для получения количественных результатов в механике (да и в других разделах физики тоже) надо знать численные значения констант, которые можно определить лишь на опыте. Кроме того, эксперимент может дать информацию о пределах применимости того или иного закона.
В любом эксперименте точность определения какой-либо физической величины связана не только с точностью измерительных приборов, но и с тем, насколько точно принятая модель описывает данный опыт, иначе говоря, насколько модель адекватна экспериментальной ситуации. Очевидно, что при обработке экспериментальных данных по формулам приближенной модели полученные результаты будут отличаться от истинного значения измеряемой величины. Это отличие имеет смысл систематической погрешности. Для ее учета надо строить
61 более точную модель эксперимента. Поэтому, для проведения точных опытов по измерению значения ускорения свободного падения тел требуется большая высота экспериментальной установки, вследствие большого значения этого ускорения свободного падения. Машина Атвуда позволяет избежать этой трудности и замедлить движение до удобных скоростей.
Рассмотрим движение системы, состоящих из двух грузов массой ???? и ????
= ???? + ????. Эти грузы подвешены на нерастяжимой нити, которая перекинута через блок (рис. 5.1).
Рис. 5.1. Схема, показывающая направления сил, действующих на грузы и нити в машине Атвуда
Если предположить, что блок невесомый, то его вращательное движение не учитывается, и натяжение нити будут одинаковы и справа, и слева. Условие нерастяжимости нити приводит к тому, что грузы движутся с одинаковым ускорением.
Величину ускорения можно найти, написав уравнения движения каждого груза в отдельности. На каждый груз будет действовать две силы: сила тяжести ????⃗ = ???????? и сила натяжения нити ????⃗ . Так как эти силы направлены по вертикали, то достаточно рассмотреть движение вдоль вертикальной оси. Проекции сил и ускорения на эту ось равны соответствующим модулям, а направления их можно учесть знаками. Силы будем считать
62 положительными, если их направление совпадает с направлением приобретаемого телом результирующего ускорения. Положим, тело движется в сторону груза с перегрузкой (груза с дополнительным грузиком). На основании второго закона
Ньютона можно записать для груза с перегрузкой:
????
ˊ
???? = ????
′
− ????. (5.1)
Уравнение (1) перепишем в виде:
(???? + ????)???? = (???? + ????)???? − ????. (5.2)
Тогда для другого груза имеем:
???????? = ???? − ????????. (5.3)
Решение этих уравнений дает величину ускорения???? и величину натяжения нити ????:
???? =
????
2???? + ????
????, (5.4)
???? =
2???? + 2????
2???? + ????
???????? =
1 + (
????
????
)
1 + (
????
2????
)
????????. (5.5)
Если ???? > 0, т.е. система перемещается в сторону груза с перегрузом и груз ???? поднимается, то сила натяжения ???? больше ????????.
Для более точного определения ускорения системы, необходимо учитывать массу блока ????
????
. Кроме того, положим, что нить движется на блоке без скольжения. В этом случае силы натяжения нити по обе стороны блока будут различны. Вращение блока возникает в результате действия разности моментов сил натяжения нитей. При равенстве плеч той и другой сил вращения может возникнуть только, если сами силы по величине различны.
Напишем уравнение моментов для вращательного движения блока относительно его оси. Положительным будем считать момент, действующий в направлении вращения (по часовой стрелке):
???????? = (????
1
− ????
2
)????, (5.6) где ????– момент инерции блока, равный ????
????
????
2
;
????
????
– масса блока;
???? – радиус блока; ???? – угловое ускорение; – коэффициент, зависящий от распределения массы блока.
63
Тогда перепишем уравнения
(5.2) и
(5.3) для поступательного движения грузов с учетом массы блока:
(???? + ????)????
′
= (???? + ????)???? − ????
1
, (5.7)
????????
′
= ????
2
− ????????. (5.8)
Система уравнений (5.6)–(5.8) является незамкнутой.
Используем условия отсутствия скольжения нити, чтобы получить связь между угловым ускорением вращательного движения блока и линейным ускорением грузов:
????
′
= ???? ∙ ????. (5.9)
Решение полученной системы уравнений дает следующие ускорение системы:
????
′
=
????
2???? + ???? + ????
????
????. (5.10)
Если учесть еще и силу трения нити о блок, то теоретическое значение ускорения системы также уменьшится, что уже будет гораздо ближе к реальному значению ускорения.
Из приведенных формул видно, что система будет двигаться с ускорением, меньшим, чем ускорение свободного падения ????.
При увеличении массы перегрузка
???? соответственно увеличивается ускорение системы. Если перегрузок ???? во время движения снять, то в случае малого трения дальнейшее движение системы будет происходить с постоянной скоростью, равной скорости в момент снятия перегрузка. Такого рода блок с перекинутой через него нитью с двумя грузами представляет собой демонстрационный прибор (машина Атвуда), служащий для иллюстрации второго закона Ньютона.
О
ПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Машина Атвуда состоит из прикрепленной к основанию металлической трубки – штатив ????, на которой нанесена миллиметровая шкала. На верхнем конце трубки имеется алюминиевый блок ????, вращающийся с малым трением. Через блок перекинута тонкая нить с грузами одинаковой массы
???? = (60 ± 0,01)г. Масса грузов может быть увеличена
64 добавочными небольшими грузами (перегрузками) ????. Если на груз ???? положить один из этих перегрузков массы ????
1
, то вся система начнет двигаться равноускоренно. На штативе ???? (рис.
5.2) имеется три кронштейна: нижний
???? – неподвижный, средний с кольцевой платформой ???? и верхний ???? – подвижные, которые можно перемещать вдоль штанги и фиксировать в любом положении, устанавливая таким образом длину пути, равномерно ускоренного и равномерного движений. Все кронштейны имеют указатели положения, а верхний кронштейн – дополнительную черту, облегчающую точное согласование нижней грани верхнего грузика ???? с определенным началом пути движения. На среднем кронштейне кроме кольцевой платформы закреплен фотоэлектрический датчик.
Рис. 5.2. Схема экспериментальной установки для измерения ускорения свободного падения
65
В тот момент, когда кольцевая платформа снимает с большого груза ???? дополнительный грузик ????, фотоэлектрический датчик формирует электрический импульс, сигнализирующий о начале равномерного движения грузов.
Оптическая ось фотоэлектрического датчика (черта на его корпусе) находится на уровне указателя среднего кронштейна.
Нижний кронштейн оснащен двумя платформами с резиновыми амортизаторами, в которые ударяются завершающие свое движение грузики, а также фотоэлектрическим датчиком с оптической осью на уровне указателя положения кронштейна.
Фотоэлектрический датчик вырабатывает импульс напряжения, сигнализирующий о конце равномерного движения. Система грузов может удерживаться в состоянии покоя с помощью специальной фракционной муфты, перемещающейся с помощью электромагнита.
Для измерения времени ???? равномерного движения и управления фрикционной муфтой прибор имеет электронный блок ????, в состав которого входит миллисекундомер и система управления электромагнитом.
Включение электронного блока осуществляется нажатием клавиши «Сеть». При нажатии на клавишу «Сброс» происходит обнуление табло миллисекундомера. В исходном состоянии система заторможена посредством фрикционной муфты. Груз ???? устанавливают в исходное состояние: его нижняя грань должна быть на уровне горизонтальной черты на верхнем кронштейне.
При нажатии на клавишу «Пуск» происходит освобождение системы (разрывается цепь питания электромагнита) и генерируется импульс, дающий разрешение на включение таймера от импульса, который будет выработан фотоэлектрическим датчиком на среднем кронштейне в момент снятия с груза ???? дополнительного грузика ????. Импульс от нижнего фотоэлектрического датчика останавливает работу миллисекундомера; результат высвечивается на табло. При этом снова замыкается цепь питания электромагнита, и система затормаживается фрикционной муфтой.
66
Пусть грузы ???? проходят равноускорено путь ????
1
с ускорением ???? в течение времени ????
1
, тогда:
????
1
=
????????
1 2
2
. (5.11)
Скорость в конце пути будет равна:
= ???? ????
1
. (5.12)
Далее грузы ???? двигаются равномерно со скоростью
и проходят путь ????
2
за время
????
2
, которые связаны соотношением:
????
2
=
????
2
. (5.13)
Используя полученное ранее уравнение (5.4), а так же уравнения (5.11)–(5.13), исключив из них ускорение системы ????, получим следующее соотношение:
????
эксп
=
2???? + ????
????
????
2 2
2????
1
????
2 2
. (5.14)
С помощью соотношения
(5.14) и проведенных соответствующих измерений на машине Атвуда, находят экспериментальное значение ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли.
П
ОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Техника безопасности
При запуске, обслуживании и уходе за прибором следует соблюдать меры безопасности, согласно общим правилам по безопасности труда для устройств, в которых имеются напряжения до 250 В. Прибор разрешается эксплуатировать только при применении заземления.
Включение прибора, проведение измерений и любые другие
манипуляции с лабораторным оборудованием допускаются
только с разрешения преподавателя и только при его личном
присутствии в лаборатории.
67
Подготовка прибора к работе
1.
При помощи регулируемых ножек основания привести штангу прибора к вертикальному положению – правый груз должен свободно и на одинаковом расстоянии проходить оба фотоэлектрических датчика.
2.
Проверить подключение фотоэлектрических датчиков к гнездам миллисекундомера и наличие заземления прибора.
3.
Подключить сетевой кабель прибора к сети питания.
4.
Нажать клавишу «Сеть» проверяя, все ли индикаторы измерителя высвечивают нуль, светят ли лампочки обоих фотоэлектрических датчиков.
5.
Используя электронные весы в лаборатории, найти значения масс дополнительных грузиков с точностью до десятых долей грамма.
6.
Переместить правый грузик в верхнее положение, положить на него дополнительный грузик и проверить, находится ли система грузов в состоянии покоя.
7.
Нажать клавишу «Пуск» и проверить, возникло ли движение системы, измерил ли секундомер время прохождения пути ???? правого груза с кольцом и была ли система после этого пути заторможена.
8.
Нажать клавишу «Сброс» и проверить, возникло ли обнуление показаний миллисекундомера.
Задание 1. Вычислить значение ускорения свободного
падения при постоянном ускорении ???? системы грузов для
различных путей ????
1
и
????
2
движения системы (фиксированное
значение массы ???? дополнительного грузика, различные пути
????
1
и
????
2
).
1.
На правый большой грузик массы ???? положить один из дополнительных грузиков ????. Нижняя грань правого грузика должна совпадать с чертой, нанесенной на верхнем кронштейне.
2.
Измерить при помощи шкалы на штанге заданные пути равноускоренного ????
1
и равномерного
????
2
движения грузика.
68 3.
Нажать клавишу «Пуск» и считать измеренное значение времени ???? движения большого грузика на пути ????
2 4.
Изменить соотношение путей ????
1
и
????
2
, проходимых системой грузов. Повторить действия, описанные в пунктах 1–3.
Рекомендуется проводить измерения времен ????
????
минимум для пяти различных соотношений величин путей ????
1
и
????
2 5.
С помощью формулы (5.14) вычислить значения ускорений свободного падения.
6.
Найдите среднее значение ускорения свободного падения и вычислите ее абсолютную и относительную погрешности.
7.
Сделайте вывод о причинах расхождения экспериментально определенного вами ускорения свободного падения с его табличным значением.
Задание 2. Вычислить значение ускорения свободного
падения при различных ускорениях ???? системы грузов при
фиксированных путях ????
1
и
????
2
движения системы (различные
значения масс ???? дополнительных грузиков, фиксированные
пути ????
1
и
????
2
).
1.
Алгоритм измерений аналогичен заданию 1, за исключением того, что при измерениях нужно изменять не соотношение путей ????
1
и
????
2
, а ускорение системы грузов путем добавления различных перегрузков. Для каждого перегрузка производить измерения времен ???? по пять раз.
2.
Произвести обработку полученных результатов и оценить погрешности измерений для экспериментальных значений ускорения свободного падения, полученных двумя способами. Убедиться, что полученные значения, совпадают с табличным значением в пределах ошибок измерений.
3.
По формуле ????
теор
= 9,780318(1 + 0,005302 ????????????
2
φ −
− 0,000006 ????????????
2 2φ) − 0,000003086 ℎ вычислить теоретическое значение ускорения свободного падения. Здесь φ – широта местности; ℎ – высота над уровнем моря, м.
1.
Какое тело называется абсолютно твердым?
Существуют ли абсолютно твердые тела в действительности?
2.
Назовите виды движений абсолютно твердого тела.
Какие движения совершает платформа в данной работе?
3.
Что называется моментом инерции материальной точки и системы материальных точек?
4.
Сформулируйте теорему
Штейнера.
Опишите различные методики экспериментальной проверки теоремы
Штейнера.
5.
Момент инерции – величина аддитивная. Объясните смысл этого выражения.
6.
Как подсчитать момент инерции протяженного твердого тела? Приведите примеры других аддитивных физических параметров. Приведите примеры не аддитивных параметров.
7.
Чему равны моменты инерции следующих тел: тонкий стержень, тонкие прямоугольная и треугольная пластины, цилиндр, шар, параллелепипед?
8.
Выведите формулу для теоретического подсчета момента инерции диска.
9.
Перечислите отличия крутильных колебаний от колебаний физического маятника?
10. Что собой представляет трифилярный подвес? Как с его помощью определить момент инерции тела?
11. Почему натяжение нитей трифилярного подвеса должно быть одинаковым?
12. Назовите силу, под действием которой трифилярный подвес совершает крутильные колебания?
59 13. Выведите формулы для определения погрешности экспериментального значения момента инерции.
Рекомендуемая литература
Абрамов С.М. Механика: учеб. пособие. 2-е изд., стер.
М.: ФЛИНТА, 2018. URL: https://e.lanbook.com/book/116348.
Аксенова Е.Н., Калашников Н.П. Методы обработки результатов измерений физических величин: учеб.-метод. пособие.
М.:
НИЯУ
МИФИ,
2016.
URL: https://e.lanbook.com/book/119497.
Березина Н.А. Теоретическая механика: учеб. пособие.
М.: ФЛИНТА, 2015. URL: https://e.lanbook.com/book/70322.
Иродов И.Е. Механика. Основные законы: учеб. пособие.
13-е изд.
М.:
Лаборатория знаний,
2017.
URL: https://e.lanbook.com/book/94115.
Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме: учеб. пособие.
2-е изд.
Томск:
ТПУ,
2017.
URL: https://e.lanbook.com/book/106764.
Савельев И.В. Курс физики: учеб. пособие; в 3 т. 7-е изд., стер.
Т. 1:
Механика.
Молекулярная физика.
URL: https://e.lanbook.com/book/106894.
Сивухин Д.В. Общий курс физики: учеб. пособие; в 5 т. 4-е изд., стер. Т. 1: Механика. URL: https://e.lanbook.com/book/2313.
Стрелков С.П. Механика: учебник. 6-е изд., стер. СПб.:
Лань, 2019. URL: https://e.lanbook.com/book/115197.
60
Лабораторная работа № 5
ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ
С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА
Цель работы – используя законы динамики и машину
Атвуда, вычислить значение ускорения свободного падения у поверхности Земли.
Приборы
и
принадлежности: машина
Атвуда, штангенциркуль, набор грузов с известной массой.
К
РАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Сила тяжести, т.е. сила притяжения тела Землей вблизи ее поверхности, может быть выведена из закона гравитационных взаимодействий, если считать, что земной шар неподвижен, имеет сферическую форму и однороден по плотности. Поскольку в реальной ситуации эти условия не выполняются, то константа, входящая в выражение силы тяжести (ускорение свободного падения) будет зависеть от географических координат, высоты над уровнем земли, плотности пород земной коры в данном месте. Ее более или менее точное значение может быть установлено только экспериментально. Таким образом, для получения количественных результатов в механике (да и в других разделах физики тоже) надо знать численные значения констант, которые можно определить лишь на опыте. Кроме того, эксперимент может дать информацию о пределах применимости того или иного закона.
В любом эксперименте точность определения какой-либо физической величины связана не только с точностью измерительных приборов, но и с тем, насколько точно принятая модель описывает данный опыт, иначе говоря, насколько модель адекватна экспериментальной ситуации. Очевидно, что при обработке экспериментальных данных по формулам приближенной модели полученные результаты будут отличаться от истинного значения измеряемой величины. Это отличие имеет смысл систематической погрешности. Для ее учета надо строить
61 более точную модель эксперимента. Поэтому, для проведения точных опытов по измерению значения ускорения свободного падения тел требуется большая высота экспериментальной установки, вследствие большого значения этого ускорения свободного падения. Машина Атвуда позволяет избежать этой трудности и замедлить движение до удобных скоростей.
Рассмотрим движение системы, состоящих из двух грузов массой ???? и ????
= ???? + ????. Эти грузы подвешены на нерастяжимой нити, которая перекинута через блок (рис. 5.1).
Рис. 5.1. Схема, показывающая направления сил, действующих на грузы и нити в машине Атвуда
Если предположить, что блок невесомый, то его вращательное движение не учитывается, и натяжение нити будут одинаковы и справа, и слева. Условие нерастяжимости нити приводит к тому, что грузы движутся с одинаковым ускорением.
Величину ускорения можно найти, написав уравнения движения каждого груза в отдельности. На каждый груз будет действовать две силы: сила тяжести ????⃗ = ???????? и сила натяжения нити ????⃗ . Так как эти силы направлены по вертикали, то достаточно рассмотреть движение вдоль вертикальной оси. Проекции сил и ускорения на эту ось равны соответствующим модулям, а направления их можно учесть знаками. Силы будем считать
62 положительными, если их направление совпадает с направлением приобретаемого телом результирующего ускорения. Положим, тело движется в сторону груза с перегрузкой (груза с дополнительным грузиком). На основании второго закона
Ньютона можно записать для груза с перегрузкой:
????
ˊ
???? = ????
′
− ????. (5.1)
Уравнение (1) перепишем в виде:
(???? + ????)???? = (???? + ????)???? − ????. (5.2)
Тогда для другого груза имеем:
???????? = ???? − ????????. (5.3)
Решение этих уравнений дает величину ускорения???? и величину натяжения нити ????:
???? =
????
2???? + ????
????, (5.4)
???? =
2???? + 2????
2???? + ????
???????? =
1 + (
????
????
)
1 + (
????
2????
)
????????. (5.5)
Если ???? > 0, т.е. система перемещается в сторону груза с перегрузом и груз ???? поднимается, то сила натяжения ???? больше ????????.
Для более точного определения ускорения системы, необходимо учитывать массу блока ????
????
. Кроме того, положим, что нить движется на блоке без скольжения. В этом случае силы натяжения нити по обе стороны блока будут различны. Вращение блока возникает в результате действия разности моментов сил натяжения нитей. При равенстве плеч той и другой сил вращения может возникнуть только, если сами силы по величине различны.
Напишем уравнение моментов для вращательного движения блока относительно его оси. Положительным будем считать момент, действующий в направлении вращения (по часовой стрелке):
???????? = (????
1
− ????
2
)????, (5.6) где ????– момент инерции блока, равный ????
????
????
2
;
????
????
– масса блока;
???? – радиус блока; ???? – угловое ускорение; – коэффициент, зависящий от распределения массы блока.
63
Тогда перепишем уравнения
(5.2) и
(5.3) для поступательного движения грузов с учетом массы блока:
(???? + ????)????
′
= (???? + ????)???? − ????
1
, (5.7)
????????
′
= ????
2
− ????????. (5.8)
Система уравнений (5.6)–(5.8) является незамкнутой.
Используем условия отсутствия скольжения нити, чтобы получить связь между угловым ускорением вращательного движения блока и линейным ускорением грузов:
????
′
= ???? ∙ ????. (5.9)
Решение полученной системы уравнений дает следующие ускорение системы:
????
′
=
????
2???? + ???? + ????
????
????. (5.10)
Если учесть еще и силу трения нити о блок, то теоретическое значение ускорения системы также уменьшится, что уже будет гораздо ближе к реальному значению ускорения.
Из приведенных формул видно, что система будет двигаться с ускорением, меньшим, чем ускорение свободного падения ????.
При увеличении массы перегрузка
???? соответственно увеличивается ускорение системы. Если перегрузок ???? во время движения снять, то в случае малого трения дальнейшее движение системы будет происходить с постоянной скоростью, равной скорости в момент снятия перегрузка. Такого рода блок с перекинутой через него нитью с двумя грузами представляет собой демонстрационный прибор (машина Атвуда), служащий для иллюстрации второго закона Ньютона.
О
ПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Машина Атвуда состоит из прикрепленной к основанию металлической трубки – штатив ????, на которой нанесена миллиметровая шкала. На верхнем конце трубки имеется алюминиевый блок ????, вращающийся с малым трением. Через блок перекинута тонкая нить с грузами одинаковой массы
???? = (60 ± 0,01)г. Масса грузов может быть увеличена
64 добавочными небольшими грузами (перегрузками) ????. Если на груз ???? положить один из этих перегрузков массы ????
1
, то вся система начнет двигаться равноускоренно. На штативе ???? (рис.
5.2) имеется три кронштейна: нижний
???? – неподвижный, средний с кольцевой платформой ???? и верхний ???? – подвижные, которые можно перемещать вдоль штанги и фиксировать в любом положении, устанавливая таким образом длину пути, равномерно ускоренного и равномерного движений. Все кронштейны имеют указатели положения, а верхний кронштейн – дополнительную черту, облегчающую точное согласование нижней грани верхнего грузика ???? с определенным началом пути движения. На среднем кронштейне кроме кольцевой платформы закреплен фотоэлектрический датчик.
Рис. 5.2. Схема экспериментальной установки для измерения ускорения свободного падения
65
В тот момент, когда кольцевая платформа снимает с большого груза ???? дополнительный грузик ????, фотоэлектрический датчик формирует электрический импульс, сигнализирующий о начале равномерного движения грузов.
Оптическая ось фотоэлектрического датчика (черта на его корпусе) находится на уровне указателя среднего кронштейна.
Нижний кронштейн оснащен двумя платформами с резиновыми амортизаторами, в которые ударяются завершающие свое движение грузики, а также фотоэлектрическим датчиком с оптической осью на уровне указателя положения кронштейна.
Фотоэлектрический датчик вырабатывает импульс напряжения, сигнализирующий о конце равномерного движения. Система грузов может удерживаться в состоянии покоя с помощью специальной фракционной муфты, перемещающейся с помощью электромагнита.
Для измерения времени ???? равномерного движения и управления фрикционной муфтой прибор имеет электронный блок ????, в состав которого входит миллисекундомер и система управления электромагнитом.
Включение электронного блока осуществляется нажатием клавиши «Сеть». При нажатии на клавишу «Сброс» происходит обнуление табло миллисекундомера. В исходном состоянии система заторможена посредством фрикционной муфты. Груз ???? устанавливают в исходное состояние: его нижняя грань должна быть на уровне горизонтальной черты на верхнем кронштейне.
При нажатии на клавишу «Пуск» происходит освобождение системы (разрывается цепь питания электромагнита) и генерируется импульс, дающий разрешение на включение таймера от импульса, который будет выработан фотоэлектрическим датчиком на среднем кронштейне в момент снятия с груза ???? дополнительного грузика ????. Импульс от нижнего фотоэлектрического датчика останавливает работу миллисекундомера; результат высвечивается на табло. При этом снова замыкается цепь питания электромагнита, и система затормаживается фрикционной муфтой.
66
Пусть грузы ???? проходят равноускорено путь ????
1
с ускорением ???? в течение времени ????
1
, тогда:
????
1
=
????????
1 2
2
. (5.11)
Скорость в конце пути будет равна:
= ???? ????
1
. (5.12)
Далее грузы ???? двигаются равномерно со скоростью
и проходят путь ????
2
за время
????
2
, которые связаны соотношением:
????
2
=
????
2
. (5.13)
Используя полученное ранее уравнение (5.4), а так же уравнения (5.11)–(5.13), исключив из них ускорение системы ????, получим следующее соотношение:
????
эксп
=
2???? + ????
????
????
2 2
2????
1
????
2 2
. (5.14)
С помощью соотношения
(5.14) и проведенных соответствующих измерений на машине Атвуда, находят экспериментальное значение ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли.
П
ОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Техника безопасности
При запуске, обслуживании и уходе за прибором следует соблюдать меры безопасности, согласно общим правилам по безопасности труда для устройств, в которых имеются напряжения до 250 В. Прибор разрешается эксплуатировать только при применении заземления.
Включение прибора, проведение измерений и любые другие
манипуляции с лабораторным оборудованием допускаются
только с разрешения преподавателя и только при его личном
присутствии в лаборатории.
67
Подготовка прибора к работе
1.
При помощи регулируемых ножек основания привести штангу прибора к вертикальному положению – правый груз должен свободно и на одинаковом расстоянии проходить оба фотоэлектрических датчика.
2.
Проверить подключение фотоэлектрических датчиков к гнездам миллисекундомера и наличие заземления прибора.
3.
Подключить сетевой кабель прибора к сети питания.
4.
Нажать клавишу «Сеть» проверяя, все ли индикаторы измерителя высвечивают нуль, светят ли лампочки обоих фотоэлектрических датчиков.
5.
Используя электронные весы в лаборатории, найти значения масс дополнительных грузиков с точностью до десятых долей грамма.
6.
Переместить правый грузик в верхнее положение, положить на него дополнительный грузик и проверить, находится ли система грузов в состоянии покоя.
7.
Нажать клавишу «Пуск» и проверить, возникло ли движение системы, измерил ли секундомер время прохождения пути ???? правого груза с кольцом и была ли система после этого пути заторможена.
8.
Нажать клавишу «Сброс» и проверить, возникло ли обнуление показаний миллисекундомера.
Задание 1. Вычислить значение ускорения свободного
падения при постоянном ускорении ???? системы грузов для
различных путей ????
1
и
????
2
движения системы (фиксированное
значение массы ???? дополнительного грузика, различные пути
????
1
и
????
2
).
1.
На правый большой грузик массы ???? положить один из дополнительных грузиков ????. Нижняя грань правого грузика должна совпадать с чертой, нанесенной на верхнем кронштейне.
2.
Измерить при помощи шкалы на штанге заданные пути равноускоренного ????
1
и равномерного
????
2
движения грузика.
68 3.
Нажать клавишу «Пуск» и считать измеренное значение времени ???? движения большого грузика на пути ????
2 4.
Изменить соотношение путей ????
1
и
????
2
, проходимых системой грузов. Повторить действия, описанные в пунктах 1–3.
Рекомендуется проводить измерения времен ????
????
минимум для пяти различных соотношений величин путей ????
1
и
????
2 5.
С помощью формулы (5.14) вычислить значения ускорений свободного падения.
6.
Найдите среднее значение ускорения свободного падения и вычислите ее абсолютную и относительную погрешности.
7.
Сделайте вывод о причинах расхождения экспериментально определенного вами ускорения свободного падения с его табличным значением.
Задание 2. Вычислить значение ускорения свободного
падения при различных ускорениях ???? системы грузов при
фиксированных путях ????
1
и
????
2
движения системы (различные
значения масс ???? дополнительных грузиков, фиксированные
пути ????
1
и
????
2
).
1.
Алгоритм измерений аналогичен заданию 1, за исключением того, что при измерениях нужно изменять не соотношение путей ????
1
и
????
2
, а ускорение системы грузов путем добавления различных перегрузков. Для каждого перегрузка производить измерения времен ???? по пять раз.
2.
Произвести обработку полученных результатов и оценить погрешности измерений для экспериментальных значений ускорения свободного падения, полученных двумя способами. Убедиться, что полученные значения, совпадают с табличным значением в пределах ошибок измерений.
3.
По формуле ????
теор
= 9,780318(1 + 0,005302 ????????????
2
φ −
− 0,000006 ????????????
2 2φ) − 0,000003086 ℎ вычислить теоретическое значение ускорения свободного падения. Здесь φ – широта местности; ℎ – высота над уровнем моря, м.
