Файл: 1. История науки по Т. Куну Допарадигмальный период.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.05.2024
Просмотров: 38
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Кун объединил в своей теории обе теории: как теорию фальсификации, так и теорию верификации. Одна из конкурирующих парадигм – это теория фальсификации, которая в свою очередь является соперничающей с существующей. Когда новая парадигма победила, начинается процесс верификации, который состоит в триумфальном шествии новой концепции по развалинам старой.
В некоторых случаях новая парадигма выбирается не на основе сравнения возможностей различных теорий в решении проблем. Здесь аргументы в защиту парадигмы будут направлены на «индивидуальное ощущение удобства, эстетическое чувство». Эта новая теория должна иметь больше удобства и простоты в использовании. По мнению Кун, такие аргументы более эффективны для решения математических задач, чем в других естественных науках.
3. О революции в математике
В связи с появлением книги Т.Куна «Структура научных революций», опубликованной в русском переводе 1975 г., интерес к проблеме анализа тех коренных изменений в развитии научного знания, которые принято называть революциями науки, возник и у нас на Западе закономерно возникает вопрос о революции математики. Как первая попытка критически оценить идеи Куна по отношению к развитию математики, она была сделанна Г.Мартенсоном в международном журнале "История математического знания". С помощью этих публикаций можно было высказать самые крайние точки зрения на революцию в математике, начиная от полного отрицания и заканчивая частичным признанием.
-
Основные точки зрения на революцию в математике
Занимаясь вопросами о характере изменений, происходящих в развитии математического познания и рассматривая их как количественные - постепенные или медленные изменения. Именно поэтому прогресс научного знания заключается в том, чтобы накапливать все больше и больше новых знаний. Такой подход к развитию науки называют кумулятивным. Что касается математики, то ее развитие определяется только чисто количественным ростом нового знания (открытие новых понятий и доказательство новой теоремы); при этом предполагается, что старые понятия и теории не будут пересмотрены. Куан в своей работе решительно критикует такую точку зрения кумулятивного развития научного знания.
Несмотря на свою ограниченность, кумулятивистская концепция часто встречается в математике. Не стоит объяснять это просто тем, что в силу самой природы математического познания ученый не обращается непосредственно к наблюдениям и экспериментам. Основой для изучения математики является математика, которая базируется на абстрактно-логической основе. Однако в естествознании это не так. Иногда эксперимент полностью опровергает теорию и требует пересмотра старого научного знания или даже отказа от него. Так как именно на этом базируются попытки отрицания любых революционных изменений в математике.
Также следует отметить ошибочность представлений о том, что революция есть полное уничтожение и разрушение старого. Исходя из этой концепции, американский историк математики М.Кроу утверждает следующее: "Необходимой характеристикой революции является то, что какой-либо объект (будь это король или конституция) должен быть отвергнут и безвозвратно отброшен".19. С помощью этого определения он заявляет в своем десятом законе, что революции никогда не случаются на математическом языке. Революция в математике не означает отбрасывания старых объектов, но меняет их смысловое значение и объем (области применимости). В частности, Фурье в своей «Аналитической теории тепла» писал, что математика сохраняет все принципы, которые она приобрела. В другом знаменитом математике Г.Ганкель утверждал, что в большинстве наук одно поколение разрушает то, на что было построено другим... Только в физике каждое поколение создает новую версию истории, основанную на старых структурах.
Какое возможно развитие науки, если бы оно состояло в простом отбрасывании старых теорий? Но даже в науке, появление теории относительности и квантовой механики не привело к полному отказе от классической физики Галилея-Ньютона. Только точно указало границы ее применимости. При этом преемственность между старым и новым знанием выражена значительно сильнее, к тому же в математике теории не могут опровергаться экспериментальными методами. В данном случае речь идет о том же самом примере, который приводит Кроу – открытии неевклидовых геометрий. С точки зрения его понимания, это не была революция в геометрии, поскольку Евклид был отвергнут и стал царствовать вместе с другими, неевклидовыми геометриями.
Есть некоторые ученые полагают, что революции возможны лишь на основе прикладной математики - в областях использования математических методов для решения прикладных задач. Теории "чистой" математической теории могут оказаться неэффективными для решения прикладных проблем и поэтому могут быть забыты или полностью отброшены. Конечно же, коренные изменения в теориях и методах использования математики являются результатом изменений, произошедших в теоретической математике. Между теоретической и
практической математикой существует тесная взаимосвязь, взаимное влияние и сотрудничество. Потому что если мы допускаем революцию в прикладной математике, то должны признать ее существование и во всей теоретической математической системе. [1]
Большинство сторонников другой точки зрения на революцию в математике связывают ее с процессами, которые происходят вне рамок самой науки или же относятся к технике математических вычислений и преобразований (формулы и алгоритмы) или философии математики. К тому же именно такого рода революционные перевороты в математике признаются Кроу. Изменения в символике или философском обосновании математики более заметны, чем изменения самой математики. Они происходят на надстройке математической системы и не являются первичными по своей сути. [2] Как правило, это происходит в методологии и философии математики, когда открытие принципиально новых понятий теории или метода приводит к пересмотру учениками их методов. Разрушение канторовской теории множеств и возникновение парадоксов привели к новому стилю мышления в математике, принципам обоснования ее теорий и новым определениям исходных понятий.
На этом основании многие взгляды основаны на предположении, что никакие качественные изменения в развитии математики не происходят. В частности: Все развитие математики сводится к простому накоплению и росту знаний: ничего в ней не переоценивается, а сохраняется нетронутым. По началу кажется, что в математике прогресс осуществляется исключительно кумулятивным способом. Такие кумулятивные представления о развитии научного знания и противостоят Томасу Куну. Как и в других науках, количественные изменения (по Куну) в математике так же как и в других областях, в конце концов сопровождаются коренными переменами - научной революцией.
3.2 Математика и научные революции
Одним первым мыслителем в истории человечества, который поднял вопрос о научных революциях, был и есть Иоганн Кант. Как он писал. "Примеры математики и естествознания, которые в результате быстрой революции стали тем, что они есть сейчас", достаточно интересны для размышления о сущности той перемены способа мышления, которая оказалась столь благоприятной. По мнению Канта, именно в математике и в естествознании произошли революции. Какая была главная идея у революционной ситуации в математике? В истории математики самые крупные революции в основном связаны с расширением и расширением области их применения, а также увеличение абстрактности глубины, благодаря чему математика точнее отражает действительность. И поэтому это потребует коренного, качественного изменения концептуальной структуры математики.
Я думаю, что первая революция в математике связана с переходом от полуэмпирических методов древних египтян к теоретической математике древних греков. В Канте связывал научную революцию со введением доказательств теоремы о равнобедренном треугольнике Фалесом. В период до Фалеса математика представляла собой свод правил, которые определяют площадь фигуры и объем пирамиды. Такой характер носило математическое знание в Египте и Вавилонии. Фалес задал вопрос о доказательствах математических утверждений и тем самым построил единую логически связанную систему. Установление системного подхода при помощи доказательств от одного положения к другому стало новым типом греческой математики. Наука сформировалась как наука, кроме того математика была включена в философию дедуктивным методом рассуждений.
Следующая крупная революция в математике относится к XVII веку, и она связана с переходом от постоянных к изучению переменных величин. В. Декарту пришла идея Декарта, которая заменило высказываемое Аристотелем утверждение о том, что математике не нужно изучать только неподвижные предметы. В этом случае можно выделить меру и отношение (цит. по ). На основании [4], с. 117. В своей работе о революции Ф.Энгельс писал: "Поворотным пунктом в математике является Декартова переменная величина". Поэтому в математику вошли движение и диалектика, поэтому для нее необходимо дифференциальное исчисление.22. В этот период возникли новые понятия переменной, производной и дифференциала, которые отсутствовали в прежней математике. С помощью этих понятий дифференциальное и интегрированное исчисление Ньютона, Лейбница было возможно изучать процессы и движение. После этого новые методы успешно внедряются в другие разделы математики, что привело к появлению дифференциальной геометрии, вариационного исчисления и т.п.
Третий переворот математики относится к XX веку, хотя его начало и предпосылки связывают с прошлым веком. В начале этого века получили признание неевклидовы геометрии Лобачевского, Римана и Бойяи. Благодаря этому широко распространились новые взгляды на аксиоматическую геометрию и геометрические пространства вообще. Создана теория множеств Кантора, которая стала основой для всей математики. Выявление парадоксальных положений в теории множеств и логики привело к кризису обоснований математики начала XX века. Как правило, в прошлом математику считали наукой об количественных отношениях между величинами. Однако сегодня существует более широкое понимание абстрактных структур Н.Бурбаки, согласно которому математика изучает абстрактное отношение и отношения любого рода.
Революция в геометрии XIX века (создание неевклидовых геометрий) также дала новое понимание принципов построения математики на основе аксиоматического метода. Поскольку в процессе работы Лобачевского и других только геометрия основывалась на постулатах, то после создания неевклидовых геометрий стало ясно, что так следует действовать во всех разделах математики.
В первую очередь революция в математике касается сферы философии математики, связанной с ее концептуальной структурой и проблемами философского обоснования. А это уже ведет к радикальным переменам в самой математике, которые могут привести к кардинальным изменениям в самой математике. Чтобы подвести итог нашим рассуждениям, охарактеризуйте качественные изменения, связанные с революцией в математике следующими неотъемлемыми чертами:
1. Изменение, углубление смысла (значения) старых понятий.
2. Создаются новые теории и методы математики, которые радикально изменяют прежние представления.
3. Направленное на расширение применения математических понятий и теорий внутри самой математики, а также в ее приложениях.
4. Изменения в основаниях математики и ее философии – это завершение революции, которая произошла в математике.
Что бы ни говорил академик Л.Ландау, наука делится на естественные науки (физика и химия), неестественные научные науки; сверхъестественная математика. Но в этом есть доля правды: математику нельзя отнести к естествознанию, но она не является и гуманитарной дисциплиной. Это правда. Это «сверхъестественная» наука, развивающаяся по своим особым законам, поэтому для обсуждения особенностей научных революций в математике нам нужен этот последний параграф.
Заключение
По мнению авторов концепции, научные революции представляют собой достаточно спорный взгляд на развитие науки. Хотя Кун и не открыл ничего нового, о наличии нормальных периодов развития науки говорили многие авторы. Какие особенности философских взглядов Куна на развитие научного познания?
Во-первых, у Куна целостная концепция развития науки, а не просто описание событий из истории науки. С этим подходом она полностью разрывает с целым рядом традиционных философских традиций в области науки.
Кроме того, в своей концепции Кун категорически отрицает позитивизм - господствующее течение философии науки с конца XIX века. Куна в противоположность позитивистской позиции рассматривает не готовые структуры научного знания, а раскрытие механизма развития науки, т.е. исследование движения научного знания.