Система счисления – способ записи чисел с помощью набора специальных знаков, называемых цифрами.

2. 
   Как классифицируются системы счисления?
   

Позиционные и не позиционные.

3. 
   Какова особенность позиционных систем счисления?
   

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от номера ее разряда.

4. 
   Какова особенность непозиционных систем счисления?
   

В непозиционных системах счисления вес цифры (то есть тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от номера ее разряда.

5. 
   Сформулировать правило перевода числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.
   

Перевод чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы. 

6. 
   Сформулировать правило перевода целых десятичных чисел в любую другую позиционную систему счисления.
   

Перевод целых десятичных чисел в любую другую позиционную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

7. 
   Сформулировать правило перевода правильной десятичной дроби в другую позиционную систему счисления.
   

Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

8. 
   Как перевести неправильную десятичную дробь в систему с любым позиционным основанием?
   

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с любым позиционным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

9. 
   Каковы особенности перевода чисел из восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную?
   

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

---

10. 
    Каковы особенности перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную систему?
    

Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от запятой влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой

11. 
    По каким правилам выполняются арифметические действия в двоичной системе счисления?
    

При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

Вопросы и задания лекция 4

1. 
   Перечислить основные единицы измерения количества информации и соотношения между ними.
   

Единицы: Бит – наименьшая (элементарная) единица количества информации, соответствующая одному разряду двоичного кода. Сколько же информации содержит один бит? Если спросить вас: «Вчера был дождь?», ваш ответ «да» или «нет» – это и есть один бит информации. Принято обозначать «нет» цифрой 0, «да» – цифрой 1. То есть бит – это 1 или 0.

Байт – основная единица количества информации в компьютерной технике, соответствующая восьми битам: 1 байт = 8 бит.

2. 
   Определить понятия «глубина сообщения» и «длина сообщения».
   

Глубина сообщения – количество различных элементов (символов, знаков), принятых для представления сообщений.

Длина сообщения - количество позиций, необходимых и достаточных для представления сообщений заданной величины

3. 
   Как оценивается количество информации по Хартли?
   Величина N не удобна для оценки информационной емкости. Логарифмическая  мера, позволяющая вычислять количество информации в битах, называется мерой Хартли:
   

I = log 2 N = n log 2 q

При наличии нескольких источников информации общее количество информации равно

I = I 1 + I 2 + … + I k =     

где Ii – количество информации от источника i. Всего источников – k.

4. 
   Как оценивается количество информации по Шеннону?
   

Формулу для вычисления количества информации для событий с различными вероятностями предложил Клод Шеннон в 1948 году. В этом случае количество информации определяется по формуле:

где I - количество информации,

---

N - количество возможных событий,

pi - вероятности отдельных событий.

Если события равновероятны, то оценки количества информации, по Хартли и Шеннону, совпадают. При этом наблюдается следующая закономерность: Количество информации, которое мы получаем, достигает максимального значения, если события равновероятны.

Вопросы и задания лекция 5

1.      Что изучает алгебра логики?

Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

2.      Что такое «логическое высказывание»?

Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно или ложно.

3.      Что такое «логическая связка»?

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не",   "и",   "или",  "если... , то",   "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания, называются   логическими связками.

4.      Какое логическое высказывание называется «составным», а какое «элементарным»?

Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются   составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются   элементарными.

5.      Какие логические операции вы знаете?

отрицание; ограничение; обобщение; деление; сложение,
умножение, вычитание.

6.      Что значит «формализация логического высказывания»?

Выражение мысленного содержания посредством логических форм.

7.      Что называют «логической формулой»?

Суперпозиция двоичных функций может быть записана как формула, которую называют логической формулой.

Определение логической формулы:

1.     Всякая логическая переменная и символы "истина" (1) и "ложь" (0) - формулы.

2.     Если  А и В — формулы,   то  ,   А . В ,   А v В ,   А B ,   А В формулы.

3. Никаких других формул в алгебре логики нет.

8.      Какие формулы называются «выполнимыми»?

Как показывает анализ формулы (A v B) C, при определённых сочетаниях значений переменных A, B и C она принимает значение "истина", а при некоторых других сочетаниях — значение "ложь" (разберите самостоятельно эти случаи). Такие формулы называются выполнимыми

---

9.      Какие формулы называются «тождественно истинными»?

формула А v , соответствующая высказыванию "Этот треугольник прямоугольный или косоугольный". Эта формула истинна и тогда, когда треугольник прямоугольный, и тогда, когда треугольник не прямоугольный. Такие формулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями.

10. Какие формулы называются «тождественно ложными»?

Формулу А . , которой соответствует, например, высказывание "Катя самая высокая девочка в классе, и в классе есть девочки выше Кати". Очевидно, что эта формула ложна, так как либо А, либо обязательно ложно. Такие формулы называются тождественно ложными формулами или противоречиями.

11. Какие формулы называются «равносильными»?

Если две формулы А и В одновременно, то есть при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.

12. Что такое «равносильное преобразование формулы»?

Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом "=" или символом "" Замена формулы другой, ей равносильной, называется равносильным преобразованием данной формулы.

13. Что такое «логический элемент компьютера»?

Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию

14. Что такое «таблица истинности»?

Таблица истинности  - это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

17. Сформулировать основные законы алгебры логики.

1. Закон тождества:

А = А

- всякая мысль тождественна самой себе, то есть "А есть А", где А – любое высказывание.

2. Закон исключенного третьего:

А V ¬А = 1

 - в один и тот же момент времени высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Истинно либо А, либо не А

3. Закон непротиворечия:

¬(¬ А ^ А) = 1

- не могут быть одновременно истинными суждение и его отрицание. То есть, если высказывание А - истинно, то его отрицание ¬А должно быть ложным (и наоборот). Тогда их произведение будет всегда ложным.

3a. А ^ ¬А =0.

 Именно эта формула часто используется при упрощении сложных логических выражений.

Иногда этот закон формулируется так: два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными.

---

4. Закон двойного отрицания:

¬ ¬А = А

- если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получается исходное высказывание.

18.  Что такое «логическая схема»?

Логическая схема — это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал

19.  В чем заключается синтез логической схемы?

СИНТЕЗ СХЕМЫ по заданным условиям ее работы сводится к следующим трём этапам:

1.     составлению функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия;

2.     упрощению этой функции;

3.     построению соответствующей схемы.

20.  В чем заключается анализ логической схемы?

АНАЛИЗ СХЕМЫ сводится к:

1.     определению значений её функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных.

2.     получению упрощённой формулы.

21.  Выделить основные способы решения логических задач.

средствами алгебры логики;

табличный;

с помощью рассуждений.

22.  Установить, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объяснить почему):

а) "Солнце есть спутник Земли"; является высказыванием.

б) "2+3=4"; не является высказыванием

в) "сегодня отличная погода" - не является высказыванием

г) "железо — металл"; является высказыванием

д) "если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным"; является высказыванием

е) "если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный" - является высказыванием.

23. Указать, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие — ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.

Истинные: железо — металл";"если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный".

Ложные: Солнце есть спутник Земли; если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным.

Истинность трудно установить: нет

Истинность невозможно установить: нет

24. Привести примеры истинных и ложных высказываний:

а) из математики;   2+2=4; сила притяжения тел обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, угол падения равен углу отражения.

б) из информатики - бит - фундаментальная единица информации,

---

Смотрите также файлы

• утверждаю Руководитель сп спо отжт в. В. Дремин декабря 2022г. Положение о i всероссийской (с международным участием) дистанционной олимпиады по дисциплине электротехника.docx

• Методические рекомендации по выполнению задания Учитывать возраст, уровень подготовленности обучаемых, место проведения занятий, материальнотехническую оснащенность.docx

• вкусовой анализатор.docx

• Контрольная работа по общей и неорганической химии Вариант 35 студент гр. Зтуд122 Шипиев Д. А. Проверил.docx

• 4. Общие проблемы малой группы. Динамические процессы в малой группе. Развитие малой группы.docx