Файл: Ю. П. Шевелев.pdf

17. КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ
339
15значные коды поступают в передающий канал. Пройдя канал, код поступает на вход схемы, исправляющей одиночные ошибки (рис. 238). Входы на этой схеме обозначены буквами z
1
, z
2
, …, z
15
, выходы — a
1
, a
2
, где 3
3 3
3 2
5 5
5 5
3 6
6 6
6 4
7 7
7 7
5 9
9 9
9 11 15 15 15 15
;
;
;
;
;
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
1 2 3 4 3 1 2 3 4 3 1 2 3 4 3 1 2 3 4 3 1 2 3 4 3 1 2 3 4 На формирователь числа (рис. 238), обозначенный знаком Å, подается весь код Хэмминга, все его 15 разрядов, нона выход через одноразрядные схемы неравенства, отмеченные знаком «
¹», поступают разряды лишь основного кода. Контрольные знаки на выход не проходят. Если число равно, тов коде ошибки нет, и на всех выходах неполного дешифратора поддерживаются низкие уровни, вследствие чего a
1
= z
3
; a
2
= z
5
; a
3
= z
6
; a
4
= z
7
; a
5
= z
9
; … a
11
= те. цифры принятого 15значного кода, входящие в основной код, на выход схемы проходят без изменений.
В случае ошибки, например, в пятом разряде принятого 15значного кода,
eчисло равно 0101, j
5
= 1, вследствие чего
2 5
z
1 2
Это значит, что если в пятом разряде передаваемого кода был нуль, а принятой оказалась единица,
то в результате инвертирования единицы получится снова нуль. Если же передавалась единица, а принятым оказался нуль, то после инвертирования получится единица. Таким образом, в обоих случаях происходит автоматическое исправление ошибки.
Рис. Рис. 238

ЧАСТЬ 3. ТЕОРИЯ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ
17.22.
РЕФЛЕКСНЫЕ КОДЫ. КОДЫ ГРЕЯ
В современной технике широко применяются аналогодискретные преобразователи. Примером могут служить датчики механических перемещений. Один из таких датчиков представляет собой соосно укрепленный навалу прозрачный диск с нанесенной на него кодовой маской. Коды считываются при помощи системы какихлибо фотоэлементов. Главное назначение датчика — определить положение вала, те. угол его поворота по отношению к некоторому исходному состоянию.
Для примера на рис. 239 показан диск, разделенный на 16 равных частей — секторов (на практике их обычно тысячи. Все секторы пронумерованы, и каждый номер представлен в двоичном коде в виде сочетаний темных и светлых участков, расположенных на четырех концентрических кольцах.
Внутреннему кольцу поставлен в соответствие старший разряд номера, внешнему — младший (нов принципе, можно и наоборот. Нуль на диске обозначен светлой частью кольца, единица — зачернением. Считываются числа с диска параллельно, те. все четыре разряда одновременно, при помощи четырех фотоэлементов.
Главное достоинство датчика — его простота. Однако с практической точки зрения он почти непригоден. Дело в том, что параллельные коды хорошо считываются только в пределах каждого отдельного сектора, а при переходе от одного сектора к другому возникают помехи. Пусть число считывается в момент, когда под фотоэлементами проходит й сектора за ним идет сектор с нулевым номером. Какое число получится на границе секторов Это зависит от таких причин, как неточность изготовления маски и блока фотоэлементов, тепловая нестабильность, влияние различных вибраций и др. В общем случае на границе го и нулевого секторов может быть считано любое число от 0 до 15. Помехи имеют место также при переходе от первого сектора ко второму, от третьего к четвертому, от пятого к шестому и др.
Погрешности считывания можно не только уменьшить, но и полностью устранить, если воспользоваться невесовыми кодами, представляющими собой последовательности разрядных двоичных чисел, в которых каждые два соседних числа отличаются одно от другого только водном разряде. У таких кодов несколько названий. В [42] их называют кодами Грея, в [24] — циклическими и прогрессивными, в [5] — рефлексивными, в [40] — рефлексными и отраженными.
В данном пособии используется термин
«рефлексный код и его частный случай, получивший наибольшее распространение, — «код
Грея». С этого частного случая и начнем рассматривать рефлексные коды.
Главная особенность кода Грея, обеспечившая ему широкое практическое применение,
состоит в простоте его построения. Пусть а двоичное разрядное число обычной (весовой)
системы счисления, b — соответствующее чис
Рис. 239

17. КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ
341
ло в коде Грея. Тогда правило, по которому можно найти код Грея по заданному двоичному числу а, представится формулой вида a
i
Å где
Å — знак сложения по модулю 2; i — порядковый номер разряда в числе а i = 1, 2, 3, …, n; счет начинается с младшего разряда.
Чтобы поэтому правилу найти код Грея, достаточно поразрядно сложить по модулю два число ас самим собой, но сдвинутым вправо на один разряд с потерей цифры младшего разряда и записью нуля в старшем разряде 2
2 1
1 3
2 1
2 2
1 0
,
n
n
n
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
1 1
1 1
1 где a
1
Å a
2
;
b
2
= a
2
Å a
3
;
…
b
n
–1
= a
n–
1
Å a
n
;
b
n
= Например, при n = 4 последовательность кодов Грея, полученная на основе правила сложения (20), имеет вид, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100,
1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, Код Грея является невесовым в отличие от обычной двоичной системы счисления. Это значит, что образующие его двоичные числа надо рассматривать только как упорядоченные наборы нулей и единиц без присвоения им весов. Например, двоичному весовому числу 10011 (в десятичной системе это 19) соответствует код Грея 11010, и если его считать весовым, то получится число 26 (в десятичной системе. В связи с этим каждому невесовому коду обычно присваивается таили иная величина либо с применением правила, как в случае кода Грея, либо при помощи таблицы.
Если на рис. 239 вместо обычной двоичной (весовой) системы использовать код Грея, тона границах секторов всегда будет изменяться цифра только водном какомлибо разряде. Благодаря этому в моменты перехода диска от одного кодак другому помехи появиться не могут.
Упражнения
1. Укажите двоичный код Грея, соответствующий шестизначному весовому числу, представленному в десятичной системе) (ПАФ) 32;
3) (862) 12;
5) (ОВЗ) 19;
2) (СГИ) 24;
4) (035) 36;
6) (ВДК) 40.
2. Назовите десятичные эквиваленты двоичных чисел (в порядке их возрастания, которые в принципе могут быть считаны фотодатчиками с диска на границе секторов с номерами (рис. 239):
1) (ТЭЛ) 5 и 6; 2) (МТМ) 9 и 10; 3) (ИКЭ) 13 и 14.

ЧАСТЬ 3. ТЕОРИЯ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ
17.23.
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ КОДА ГРЕЯ
В ВЕСОВОЙ ДВОИЧНЫЙ КОД
Числа, формируемые преобразователем угла поворота вала в код Грея,
обычно подвергаются дальнейшей обработке при помощи компьютера либо специализированного устройства. Однако прежде чем обрабатывать эти числа, их необходимо представить в обычной весовой системе счисления, так как операции над невесовыми кодами Грея являются очень сложными.
Для построения преобразователя кода Грея в весовую двоичную систему счисления воспользуемся тем, что если b
i
= a
i
Å a
i
+1
, то a
i
= b
i
Å Убедиться в справедливости этого далеко не очевидного утверждения можно путем сплошного перебора значений всех переменных. Полный их перечень приведен в табл. 29, из которой видно, что на каждом наборе значений переменных b
i
, ив обоих выражениях имеет место либо равенство левой и правой частей, либо в обоих случаях левая часть неравна правой, что и доказывает справедливость утверждения (Пусть n = 5, те. на вход преобразователя поступают пятизначные коды Грея вида b
5
b
4
b
3
b
2
b
1
. Тогда на выход должны проходить весовые двоичные числа а а а а
2
а
1
, где а старший разряда младший.
Выходные сигналы являются функциями входных. Их список, полученный из формулы (21), имеет вида а b
4
Å а b
4
Å а b
3
Å а b
3
Å а b
2
Å а b
2
Å b
3
Å b
4
Å а b
1
Å а b
1
Å b
2
Å b
3
Å b
4
Å Комбинационная схема, реализующая эту систему функций, приведена на рис. 240 в виде ленточной однородной среды, я ячейка которой имеет один информационный вход b
i
, один соединительный вход, связывающий 1
1