Файл: В начале был дизайнер.pdf

143 самом деле, они требуют высокого уровня навыка решения головоломок, для того, чтобы решить, каким образом лучше всего на него среагировать, а также навыка запоминания, который позволит вам запомнить, где находятся препятствия, если вы будете проходить один и тот же уровень по нескольку раз. Дизайнеры часто расстраиваются, когда понимают, что в игре, для которой важными должны были стать способности быстро принимать решения и думать на ходу, нужно запоминать, где и когда появляются враги – совсем другой опыт для игрока. Навыки, которыми пользуется игрок, имеют огромное значение, так как они определяют природу его опыта, поэтому вы должны знать все эти навыки. Взглянуть на игру с этой точки зрения вам поможет Линза #27.

144
С этого момента мы должны двигаться осторожно. Никогда не нужно воспринимать шанс как должное, если не хотите обмануться – он представляет собой следствие сложных математических подсчетов, поэтому полагаться на интуицию не стоит. Но хороший геймдизайнер должен стать хозяином шанса и вероятности, подчиняя его своему желанию, чтобы создавать опыт, который всегда будет наполнен напряженными решениями и интересными сюрпризами. Вся трудность понимания шанса отлично проиллюстрирована в рассказе об изобретении математики вероятности, которая, что совсем не удивительно, повсеместно применяется в геймдизайне.
Изобретение Вероятности
Он отличный парень, но, к сожалению, не математик.
- Паскаль к Ферма о шевалье де-Мере
Шел 1654 год, а у французского дворянина Антуана Гомбальда, шевалье де-Мере, была проблема. Он был заядлым игроком, и любил играть в игру, в которой ставил на то, что если он бросит одну кость четыре раза, по крайней мере, один раз выпадет шестерка. На этой игре он заработал неплохие деньги, но его друзьям надоело проигрывать, и впредь они отказывались с ним играть. В поисках новых способов обобрать своих друзей, он изобрел новую игру, которая, как он считал, использовала то же правило вероятности, что и предыдущая. В новой игре он ставил на то, что если он кинет две кости двадцать четыре раза, то, по крайней мере, один раз выпадет двенадцать. Сначала друзья отнеслись к новой игре с подозрением, но уже скоро он начала им нравится, потому что шевалье начал быстро терять свои деньги! Он не мог понять, что происходит, ведь по его подсчетам обе игры использовали одно и то же правило вероятности. Обоснование шевалье было следующим:
Первая игра: Бросая одну кость четыре раза, шевалье выигрывал, если выпадала, по
крайней мере, одна шестерка.
Шевалье объяснял, что вероятность выпадения 6 на одной кости равнялся 1/6, и поэтому, если он бросит кость четыре раза, шанс на выигрыш будет
4 х (1/6) = 4/6 = 66%, что объясняет, почему он так часто побеждал.
Вторая игра: Бросая две кости двадцать четыре раза, шевалье выигрывал, если, по
крайней мере, один раз выпадало 12.
Шевалье посчитал, что шанс выпадения 12 (две шестерки) на двух костях равен
1/36. Затем он пришел к тому, что если бросить кости 24 раза, вероятность будет следующей:
24 х (1/36) = 24/36 = 2/3 = 66%. Та же вероятность, что и в первой игре.

145
Запутавшийся и разоренный, он написал письмо математику Блезу Паскалю, у которого попросил совета. Паскаль нашел проблему интригующей – официальная математика не могла ответить на эти вопросы. И тогда Паскаль обратился за помощью к другу своего отца, Пьеру де Ферма. Это положило начало долгой переписке между
Паскалем и Ферма, в которой они, обсуждая эту и другие похожие проблемы, и пытаясь найти методы их решения, основали теорию вероятности, как новый раздел математики.
Так какие же правила вероятности использовались в играх шевалье? Чтобы это понять, нам нужны наши математические познания – не волнуйтесь, это простая математика, понятная всем. Всецело погружаться в теорию вероятности геймдизайнеру не нужно (все есть в этой книге), но ее основы могут вам пригодиться. Если вы обладаете математическим гением, можете пропустить эту часть, или, по крайней мере, не сильно в нее вдумываться. А для всех остальных я представляю:
Правила Вероятности, которые Должен Знать каждый Геймдизайнер
Правило #1: Дроби и Проценты
Если вы — один из тех людей, у которых никогда не получалось ладить с дробями и процентами, пришло время столкнуться с ними лицом к лицу и победить, потому что они являются языком вероятности. Не беспокойтесь – всегда можно использовать калькулятор – никто не смотрит. Вам нужно понять, что простые дроби, десятичные дроби и проценты – это все одно и то же, то есть они взаимозаменяемы. Иными словами, ½ =
0.5 = 50%. Это не разные числа; это просто разные способы записать одно и то же число.
Переводить простые дроби в десятичные очень просто. Нужен десятичный эквивалент 33/50? Просто разделите 33 на 50 на калькуляторе, и вы получите 0.66. А что делать с процентами? С ними тоже все просто. Если вы поищете слово Percent в словаре, вы увидите, что буквально это означает “per 100” (на 100). Значит, 66% на самом деле означает 66 на 100 или 66/100 или 0.66. Если посмотреть на подсчеты шевалье, можно понять, зачем нужно так часто переводить числа – людям свойственно говорить на языке процентов, но мы также часто говорим “один шанс из шести” — так что мы должны уметь конвертировать эти формы. Если у вас никогда не ладилось с математикой, просто расслабьтесь, и попрактикуйтесь немного с калькулятором, и вы сразу всему научитесь.
Правило #2: От Нуля до Единицы – вот и все!
Тут все предельно просто. Вероятность может быть только от 0% до 100%, то есть от 0 до 1 (смотри Правило #1), не больше и не меньше. Мы можем сказать, что что-то случится с вероятностью 10%, но такой вещи как -10% или 110% вероятности нет. 0% вероятности события означает, что это событие не произойдет, 100% — это определенно случится. Все это может показаться очевидным, но именно такие очевидные вещи были основной проблемой подсчетов шевалье. Давайте посмотрим на его первую игру. Он был уверен в том, что, бросая четыре кости, он имел шанс, равный 4 х (1/6) или 4/6 или 0.66 или 66% на то, что выпадет шестерка. А если бы он бросал кость семь раз? Тогда бы у него получилась вероятность, равная 7 х (1/6) или 7/6 или 1.17 или 117%! А такого определенно не могло быть – если вы бросаете кость семь раз, вероятно, что шестерка все-таки выпадет один раз, но вы не можете быть в этом уверены (на самом деле, шанс

146 равен приблизительно 72%). Если когда вы считаете вероятность, у вас получается число больше, чем 100% (или меньше, чем 0%), вы можете быть уверены в том, что вы сделали что-то не так.
Правило #3: “Желание” Разделенное на “Возможные Результаты” Равняются
Вероятности
Первые два правила описывают лишь основы, но теперь пришло время поговорить о том, чем на самом деле является вероятность – и в этом нет ничего сложного. Вы просто берете количество “желаемых” результатов и делите его на количество возможных результатов (при условии, что результаты равновозможные), и вот, у вас уже есть вероятность. Каков шанс выпадения шестерки, когда вы бросаете кость? Так, у нас есть шесть возможных результатов и один желаемый, значит, шанс получить шестерку равен 1/6 или около 17%. Какой шанс, что выпадет парное число, когда вы бросаете кость? На кубике 3 парных числа, а это значит, что ответ 3/6 или 50%. Какой шанс вытащить из колоды фигурную карту (валет, дама, король)? В колоде есть 12 фигурных карт, а всего в ней 52 карты, значит, шанс вытянуть фигурную карту равняется 12/52 или
23%. Если вы понимаете это, вы понимаете основы вероятности.
Правило #4: Перечисляйте!
Если Правило #3 такое же простое, каким кажется на первый взгляд (а так оно и есть), то почему же тогда вероятность такая сложная? Причина кроется в том, что те два числа, которые нам нужны (число “желаемых” результатов и число ожидаемых результатов), не всегда бывают очевидными. Например, если я спрошу вас, каким будет шанс выпадения, по крайней мере, двух “орлов” при трех попытках подбрасывания монеты, и каким в этом случае будет число “желаемых” результатов? Я бы удивился, если бы вы смогли ответить на этот вопрос, не делая никаких записей. Самый простой способ решить эту задачу – перечислить все возможные результаты:
1 ООО
2 ООР
3 ОРО
4 ОРР
5 РОО
6 РОР
7 РРО
8 РРР
Как видим, у нас есть восемь возможных результатов. В каких из них “орел” выпадает, по крайней мере, дважды? #1, #2, #3 и #5. Это четыре результата из восьми возможных, то есть ответ – 4/8 или 50%. Но почему тогда у шевалье не получилось сделать того же со своими играми? В первой игре он бросал кость четыре раза, что означает 6 х 6 х 6 х 6 или 1296 возможных вариантов. Это потребовало бы некоторых усилий, но он мог бы выделить около часа на то, чтобы перечислить все возможные результаты (список выглядел бы примерно так: 1111, 1113, 1114, 1115, 1116, 1121, 1122,

147 1123 и т.д.), а затем еще пару минут на то, чтобы посчитать количество комбинаций, содержащих шестерки (671). И в конце разделить это количество на 1296, чтобы получить ответ на свой вопрос. Подобный подсчет поможет вам решить любую проблему, связанную с вероятностью, если у вас, конечно, есть на это время. Теперь давайте посмотрим на вторую игру, где шевалье бросал 2 кости 24 раза. Для двух костей существуют 36 возможных результатов, то есть, посчитав количество результатов при 24 бросках, нам нужно будет записать количество комбинаций, равное 36 в 24 степени
(число, состоящее из 37 цифр). Даже если бы он мог писать по одной комбинации в секунду, составление списка отняло бы больше времени, чем возраст самой вселенной.
Перечисление может быть очень удобным подходом, но если оно занимает слишком много времени, нужно искать короткие пути – именно для этого нужны следующие правила.
Правило #5: В Некоторых Случаях ИЛИ Означает Сложение
Очень часто нам нужно определить шанс “того ИЛИ иного” события, как например, какой шанс вытащить из колоды фигурную карту ИЛИ туз? Когда два события, о которых мы говорим, являются взаимоисключающими; иными словами, когда они оба не могут произойти одновременно, вы можете сложить их индивидуальные вероятности, чтобы получить общую вероятность. Например, шанс вытянуть фигурную карту составляет 12/52, а шанс вытянуть туз – 4/52. Поскольку эти события взаимоисключающие (они не могут произойти одновременно), мы можем их суммировать:
12/52 + 4/52 = 16/52, или около 31% вероятности.
Но что, если задать другой вопрос: каковы шансы вытащить из колоды туз или бубну? Если суммировать эти вероятности, мы получаем 4/52 + 13/52 (13 бубновых карт в колоде) = 17/52. Но, если мы перечислим результаты, то увидим, что это неправильный ответ; правильный ответ – 16/52. Почему? Потому что эти два случая не являются взаимоисключающими – я могу вытащить бубновый туз! Поскольку этот случай не взаимоисключающий, “или” не означает сложение.
Давайте посмотрим на первую игру шевалье. Кажется, что он использует это правила для своих костей – сложение вероятностей: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6. Но он получает неправильный ответ, потому что эти четыре события не взаимоисключающие. Правило сложения весьма полезное, но только если вы уверены в том, что события являются взаимоисключающими.
Правило #6: В Некоторых Случаях И Означает Умножение
Это правило практически противоположное предыдущему! Если мы хотим знать, чему равняется вероятность двух событий, которые происходят одновременно, мы можем умножить их вероятности, чтобы получить ответ – но только если эти два события НЕ взаимоисключающие! Возьмем две игральных кости. Если мы хотим узнать вероятность выпадения двух шестерок, нам нужно умножить вероятность двух событий: шанс получить шесть на одной кости равняется 1/6, а также шанс получить 6 на второй кости, который тоже равняется 1/6. Выходит, что шанс выпадения двух шестерок – 1/6 х 1/6 =
1/36. Вы могли бы одинаково успешно прийти к этому выводу путем перечисления, но это отняло бы у вас намного больше времени.

148
В Правиле #5 мы пытались узнать вероятность вытянуть туз ИЛИ бубну из колоды – правило не подействовало, потому что эти события не были взаимоисключающими.
Теперь давайте попробуем узнать вероятность вытащить туза И любой карты бубновой масти. Иными словами, какая вероятность вытащить бубнового туза? Интуитивно мы понимаем, что этот шанс равен 1/52, но мы можем проверить это при помощи Правила
#6, поскольку мы знаем, что оба события не являются взаимоисключающими. Шанс вытащить туз равняется 4/52, а шанс вытащить бубну – 13/52. Умножим их: 4/52 х 13/52 =
52/2704 = 1\52. То есть правило работает и соответствует нашей интуиции.
Достаточно ли у нас уже правил, чтобы решить проблему шевалье? Давайте взглянем на первую игру:
Первая игра: Бросая одну кость четыре раза, шевалье выигрывал, если выпадала, по
крайней мере, одна шестерка.
Мы уже пришли к тому, что могли пересчитать все результаты и получить ответ
671/1296, но в этом случае это заняло бы целый час. Можно ли сделать это быстрее, используя те правила, которые мы уже знаем?
(Я хочу вас предупредить – дальше все будет несколько сложнее. Если вам это не сильно нужно, избавьте себя от лишней головной боли и просто пропустите Правило #7.
Если вам это на самом деле нужно, приготовьтесь — оно того стоит).
Если бы вопрос был о том, каковы шансы выпадения четырех шестерок при кидании одной кости четыре раза, это был бы вопрос с “И” для четырех не взаимоисключающих событий, что позволило бы нам обойтись Правилом #6: 1/6 х 1/6 х
1/6 х 1/6 = 1/1296. Но в нашей задаче другое условие. Перед нами стоит вопрос с “ИЛИ” для четырех не взаимоисключающих событий (возможно, что шевалье получит больше, чем одну шестерку за четыре броска). Так что же нам делать? Первый способ – выделить взаимоисключающие события и суммировать их. Но есть и другой способ фразировать эту игру:
Какой шанс бросить кость и получить следующие результаты:
1 Четыре шестерки, ИЛИ
2 Три шестерки и одна не-шестерка, ИЛИ
3 Две шестерки и две не-шестерки, ИЛИ
4 Одна шестерка и три не-шестерки
5
Это может звучать немного сложно, но мы имеем четыре взаимоисключающих события, и если мы сможем узнать вероятность каждого из них, мы сможем просто суммировать их и получить ответ на свой вопрос. Мы уже узнали вероятность события (а), используя Правило #6: 1/1296. А что насчет (b)? На самом ли деле (b) – это четыре разных взаимоисключающих события:
1 6, 6, 6, не-шесть
2 6, 6, не-шесть, 6 3 6, не-шесть, 6, 6