Файл: В начале был дизайнер.pdf

149 4 не-шесть, 6, 6, 6
Вероятность выпадения шестерки равна 1/6, а вероятность выпадения не- шестерки – 5/6. То есть вероятность каждого из этих событий – 1/6 х 1/6 х 1/6 х 5/6 =
5/1296. Теперь, если суммировать все четыре, получается 20/1296. Выходит, что вероятность (b) – 20/1296.
Что насчет (c)? Здесь все так же, как и в предыдущем случае, но с большим количеством комбинаций. Сложно посчитать точное количество комбинаций с двумя шестерками и двумя не-шестерками, но эта цифра равна шести:
1 6, 6, не-шесть, не-шесть
2 6, не-шесть, 6, не-шесть
3 6, не-шесть, не-шесть, 6 4 не-шесть, 6, 6, не-шесть
5 не-шесть, 6, не-шесть, 6 6 не-шесть, не-шесть, 6, 6
И вероятность каждой из них – 1/6 х 1/6 х 5/6 х 5/6 = 25/1296. Суммируем все шесть и получаем 150/1296.
Осталось только (d), что является противоположностью к (a):
1 не-шесть, не-шесть, не-шесть, 6 2 не-шесть, не-шесть, 6, не-шесть
3 не-шесть, 6, не-шесть, не-шесть
4 6, не-шесть, не-шесть, не-шесть
Вероятность каждого из вариантов – 5/6 х 5/6 х 5/6 х 1/6 = 125/1296. Складываем все четыре и получаем 500/1296.
Выходит, мы высчитали вероятность для четырех взаимоисключающих событий:
1 Четыре шестерки – (1/1296)
2 Три шестерки и одна не-шестерка – (20/1296)
3 Две шестерки и две не-шестерки – (150/1296)
4 Одна шестерка и три не-шестерки – (500/1296)
Суммируя эти четыре вероятности (в соответствии с правилом #5), мы получаем общую вероятность 671/1296 или около 51.77%. Таким образом, мы можем видеть, насколько выгодной была эта игра для шевалье. Побеждая чаще, чем в 50% случаев, он, в конечном счете, имел неплохие шансы на выигрыш, но вероятность была достаточно близка к середине, чтобы его друзья верили, что у них был шанс победить – по крайней мере, какое-то время. Но этот результат определенно отличается от тех 66%, на которые рассчитывал шевалье.
Тот же ответ мы могли бы получить путем перечисления, но тогда это бы заняло слишком много времени. Тем не менее, некое перечисление все же имело место –

150 просто правила сложения и умножения позволяют нам перечислять все намного быстрее.
Но можем ли мы таким путем получить ответ на вопрос о второй игре шевалье? Мы можем, но с 24 бросками двух костей мы потратили бы на это больше часа. Такой подход определенно быстрее перечисления, но если проявить немного смекалки, можно еще значительнее ускорить процесс – здесь на помощь приходит Правило #7.
Правило #7: Один минус “ДА” = “НЕТ”
Это больше интуитивное правило. Если шанс какого-то события равен 10%, то шанс, что это событие не произойдет – 90%. Почему это полезно? Потому что иногда вычислить вероятность происшествия какого-то события сложнее, чем вероятность того, что оно НЕ произойдет.
Посмотрим на вторую игру шевалье. Вычислить вероятность выпадения, по крайней мере, одной двойной шестерки при 24 бросках было бы крайне трудно потому, что тогда бы нам пришлось сложить слишком много событий (1 двойная шестерка, 23 не- шестерки, 2 двойные шестерки, 22 не-шестерки и т.д.) С другой стороны, что, если мы зададим вопрос по-другому: Какой шанс бросить две кости двадцать четыре раза и НЕ ни одной двойной шестерки? Теперь это вопрос с “И” для не взаимоисключающих событий, так что мы можем применить Правило #6, чтобы узнать ответ. Но сначала мы еще два раза используем Правило #7 – смотрите.
Шанс, что двойная шестерка выпадет после одного броска, равен 1/36. Итак, согласно Правилу #7, вероятность того, что двойная шестерка не выпадет – 1 – 1/36 или
35/36.
То есть, используя Правило #6 (умножение), шанс на то, что двойная шестерка не выпадет ни разу при 24 бросках — 35/36 х 35/36 двадцать четыре раза или, чтобы было понятнее, 35/36 в 24 степени. Вы вряд ли захотите делать все эти подсчеты вручную, но если взять калькулятор, то вы увидите, что ответ – 0.5086 или 50.86%. Но это вероятность проигрыша шевалье. Чтобы вычислить вероятность его выигрыша, нам нужно применить
Правило #7 еще раз: 1 – 0.5086 или около 49.14%. Теперь понятно, почему он проигрывал.
Шанс на победу был настолько близким к половине, что его трудно было отличить от шанса на поражение, но после большого количества игровых сессий, стало понятно, что поражение было более вероятным исходом.
Несмотря на то, что все вопросы, связанные с вероятностью, можно решить посредством перечисления, Правило #7 поможет сохранить вам много времени. На самом деле, это же правило мы могли бы применить и для первой игры Шевалье.
Правило #8: Сумма нескольких линейных случайных выборов – это НЕ линейный
случайный выбор!
Не паникуйте. Как бы сложно это ни звучало, на самом деле все просто.
“Линейный случайный выбор” — это просто случайное событие, в котором все результаты имеют одинаковую вероятность. Бросание игральной кости – это отличный пример линейного случайного выбора. Хотя, если бросить несколько игральных костей, то возможные результаты НЕ будут иметь одинаковую вероятность. Если вы, например, бросаете две кости, то шанс получить семь довольно высок, в то время как шанс

151 получить 12 намного меньше. Перечислив все возможности, вы поймете, почему так получается:
Рис 10.12
Посмотрите, как много в этой таблице 7, и только одна маленькая 12! Мы можем продемонстрировать это на диаграмме, которая называется кривая распределения вероятности, чтобы увидеть шансы каждого из результатов:
Рис. 10.13
Правило #7 многим может показаться слишком очевидным, но я часто встречаю начинающих геймдизайнеров, которые составляют вместе два случайно выбранных числа, не понимая эффект этого сложения. А иногда это именно тот эффект, который вам нужен, например, в игре “Подземелья и Драконы” игрок зарабатывает (виртуальные) очки навыков достоинством от 3 до 18, бросая три обычные (шестигранные) игральные кости. В результате в игре доминируют навыки, достоинством 10 или 11, а 3 или 18 встречаются крайне редко, и это именно то, чего хотел дизайнер. А теперь представьте, насколько сильно игра отличалась бы от оригинальной версии, если бы, зарабатывая очки, игроки бросали один двадцатигранный кубик?

152
Геймдизайнеры, которые собираются использовать механику шанса как инструмент для создания своих игр, должны понимать, какая кривая распределения вероятности нужна именно им, а также знать, как ее получить. С опытом к вам придет понимание того, насколько ценными инструментами могут быть кривые распределения вероятности.
Правило #9: Бросайте Кости
Все вероятности, о которых мы говорили до этого, были теоретическими
вероятностями, иными словами, тем, что должно случиться. Существует также
практическая вероятность, которая является меркой того, что уже случилось.
Например, если бросить кость, теоретическая вероятность выпадения шестерки составит ровно 1/6 или около 16.67%. Но я мог бы вычислить практическую вероятность, бросив игральную кость 100 раз и записав, сколько раз мне попадались шестерки. Мне могут выпасть 20 шестерок из 100. В этом случае практическая вероятность составит 20%, что не слишком сильно отличается от теоретической вероятности. Конечно, с увеличением количества попыток, практическая вероятность все ближе приближается к теоретической. Это правило получило название метод “Монте-Карло” в честь знаменитого казино.
Положительной чертой использования метода Монте-Карло для вероятности является то, что он не требует сложных математических подсчетов – вы проделываете одно и то же действие много раз и просто записываете результаты. Иногда результаты подобных тестов могут быть полезнее теоретической вероятности потому, что здесь мы имеем дело с реальными вещами. Если существуют факторы, которые нельзя учесть при математических подсчетах (может быть, что ваш кубик немного склоняется к шестерке) или же эти подсчеты настолько сложные, что вы не можете составить теоретическую картину вашей ситуации, метод Монте-Карло – это то, что вам нужно. Шевалье мог бы легко ответить на свой вопрос, бросая кости снова и снова, считая количество побед и разделяя их на число сделанных попыток.
А сегодня, в компьютерную эру, если вы хоть немного умеете программировать
(или знаете того, кто умеет – смотрите Правило #10), вы можете без труда создать симуляцию миллиона попыток всего за несколько минут. На самом деле, это совсем не трудно — написать симуляцию игры и получить полезные ответы, касающиеся вероятности. Например, на какую клетку в Монополии фишки игроков становятся чаще всего? Теоретически это невозможно выяснить – но, используя компьютер и метод Монте-
Карло, вы можете быстро это выяснить, написав симуляцию бросания кубика и передвижения фишки по игровому полю несколько миллионов раз.
Правило #10: Гики Любят Рисоваться (Закон Гомбо)
Это самое важное из всех правил вероятности. Если вы забудете все остальные правила, но будете помнить это одно, этого будет достаточно. У вероятности есть много сложных аспектов, в подробности которых мы вдаваться не будем – но если они вам встречаются, проще всего найти человека, который считает себя “математическим гением”. Обычно этим людям просто необходимо знать, что их помощь кому-то нужна, поэтому они вылезут из кожи, лишь бы помочь вам. Я использовал Правило #10 много раз

153 для решения самых сложных вопросов геймдизайна, связанных с вероятностью. Если у вас нет знакомых математиков, оставляйте ваши вопросы на специализированных форумах или на других подобных сервисах. Если вы хотите получить быстрый ответ, начните ваш пост фразой “Наверное, эту проблему решить невозможно, но я думаю, что спросить все-таки стоит”, потому что многие математики любят поднимать собственную самооценку решением проблем, которые до них никто не смог решить. В известном смысле, ваша трудная проблема – это игра для них – почему бы не воспользоваться геймдизайнерскими приемами, чтобы увеличить позиции вашего поста?
Возможно, что вы даже окажете этим услугу своему гику! Я называю Правило #10
“Законом Гомбо”, в честь Антуана Гомбо, шевалье де-Мере, который, пользуясь этим принципом, не только решил свою игровую проблему, но и непреднамеренно получил начало теории вероятности.
Некоторые боятся применять Правило #10, потому что они боятся задавать глупые вопросы. Если это ваш случай, вспомните, что Паскаль и Ферма находятся в большом долгу перед шевалье – без его глупых вопросов они бы никогда не сделали своих фундаментальных открытий. Ваш глупый вопрос может сам стать открытием – но чтобы это узнать, нужно его задать.
Ожидаемое значение
В вашем дизайне вам придется по-разному использовать вероятность, но полезнее всего будет подсчитать ожидаемое значения. Очень часто каждое ваше действие в игре имеет значение, которое может быть либо позитивным, либо негативным. Это могут быть очки, медали, деньги или поражение. Ожидаемое значение в игре – это среднее арифметическое всех возможных значений, присущих конкретной игре.
Например, в настольной игре может быть правило, что когда игрок ступает на зеленое поле, он может бросить кубик и получить количество очков, соответствующее значению на нем. Ожидаемое значение этого события – это среднее арифметическое всех возможных результатов. Чтобы узнать среднее арифметическое в этом случае, при условии, что все вероятности тождественны, мы можем сложить все возможные значения игральной кости: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, что, разделенное на 6, дает нам результат 3.5.
Как геймдизайнеру, вам очень важно знать, что каждый раз, когда кто-то оказывается на зеленом поле, он в среднем заработает 3.5 очка.
Но не все примеры такие простые – в некоторых встречаются негативные результаты, или результаты, которые не являются равновозможными. Возьмем игру, где игрок бросает два кубика. Если на кубиках выпадает 7 или 11, игрок получает 5 долларов, но если выпадает что-то другое, он теряет 1 доллар. Как мы можем вычислить ожидаемое значение для этой игры?
Шанс выпадения 7 – 6/36
Шанс выпадения 11 – 2/36
Согласно Правилу #8 шанс всех остальных результатов – 1 – 8/36 или 28/36.
Итак, чтобы посчитать все возможные значения, мы умножаем вероятности на их значения, а затем суммируем их, как вот здесь:

154
Результат
Шанс х Результат
Значение
7 6/36 х $5
$0.83 11 2/36 x $5
$0.28
Все остальное
28/36 x $1
- $0.78
Ожидаемое значение
$0.33
Как видно с таблицы, это хорошая игра, потому что при продолжительной игре вы будете выигрывать в среднем 0.33 цента за каждый раунд. Но, что если мы изменим игру до такой степени, что только 7 останется выигрышным числом? Это повлияет на ожидаемое значение следующим образом:
Результат
Шанс х Результат
Значение
7 6/36 x $5
$0.83
Все остальное
30/36 - $1
- $0.83
Ожидаемое значение
$0.00
Ноль в графе ожидаемое значение говорит о том, что эта игра похожа на подбрасывание монеты на протяжении долгого времени. Шансы на победу и на поражение абсолютно равны. Давайте теперь вновь изменим правила так, чтобы победной комбинацией была только 11.
Результат
Шанс х Результат
Значение
11 2/36 x $5
$0.28
Все остальное
34/36 x - $1
- $0.94
Ожидаемое значение
- 0.$86
Как вы могли догадаться, в этой игре вы будете обречены на поражение. Вы будете терять в среднем 86 центов за каждый раунд. Конечно, вы можете увеличить свои шансы остаться в плюсе, повысив награду за выпадение 11.
Внимательно взвешивайте значения

155
Ожидаемое значение – это прекрасный инструмент для настройки игрового баланса, о котором мы поговорим подробнее в следующей главе – но если вы будете не слишком внимательны, рассматривая значения полученных результатов, вы можете пойти по неправильному пути.
Возьмем эти три атаки, которые могут быть частью фэнтезийной ролевой игры:
Название атаки
Вероятность попадания
Урон
Ветер
100%
4
Огненный шар
80%
5
Молния
20%
40
Каким будет ожидаемое значение каждой из этих атак? С ветром все просто – он всегда наносит 4 очка урона, поэтому его ожидаемое значение равно 4. Огненный шар попадает в 80% случаях и промахивается в 20% случаях, поэтому его ожидаемое значение
(5 х 0.8) + (0 х 0.2) = 4 очка, то есть такое же, как и у ветра. Атака молнией не часто достигает цели, но когда все-таки достигает, то разрушает все вокруг. Ее ожидаемое значение – (40 х 0.2) + (0 х 0.8) = 8 очков.
Теперь, исходя из этих значений, можно сделать вывод, что игроки будут всегда использовать атаку молнией, поскольку в среднем оно причиняет в два раза больше урона, чем все остальные. И если вам противостоит враг, у которого 500 хит поинтов, такая стратегия себя оправдывает. Но как насчет врагов с 15 хит поинтами? Большинство игроков не станут использовать молнию в этом случае – они предпочтут ей что-то слабее, но зато надежнее. Почему так? Ответ таков: несмотря на то, что молнией можно нанести
40 очков урона, только 15 из них будут использованы в данной ситуации – настоящее ожидаемое значение молнии в бою с врагом с 15 хит поинтами – (0.20 х 15) + (0.8 х 0) = 3, что ниже урона, наносимого ветром и огненным шаром.
Вы должны всегда иметь представление о настоящих значениях действий в вашей игре. Если что-то дает преимущество, которым игрок не может воспользоваться, или подразумевает скрытое наказание, вы обязаны учесть это в ваших подсчетах.
Человеческий фактор
Всегда помните о том, что ваши расчеты ожидаемого значения не всегда могут точно предсказать человеческое поведение. Вы можете думать, что игроки будут всегда выбирать опцию с самым высоким ожидаемым значением, но так происходит далеко не всегда. В некоторых случаях причина в незнании – потому что игроки не знают, что такое ожидаемое значение. Например, если вы не откроете игрокам относительные шансы ветра, шара и молнии, а дадите им самим возможность узнать эту информацию методом проб и ошибок, вы можете заметить, что игроки, которые несколько раз применили

156 молнию и ни разу не попали, придут к выводу, что “молния никогда не попадает”, и поэтому ее ожидаемое значение равняется нулю. Выводы игроков относительно частоты событий часто бывают ошибочными. Вы должны знать эти “воспринимаемые вероятности”, к которым приходят игроки, потому что они определяют их игровой опыт.
Но иногда, даже обладая полной информацией, игроки все равно могут не выбирать опции с самым высоким ожидаемым значением. Два психолога Канеман и
Тверски провели интересный эксперимент, в котором они спрашивали респондентов о том, в какую игру они хотели бы сыграть:
Игра А:
66% — шанс выиграть $2400 33% — шанс выиграть $2500 1% — шанс выиграть $0
Игра Б:
100% шанс выиграть $2400
Обе игры отличные. Но одинаково ли они хороши? Если сделать расчеты ожидаемого значения:
Ожидаемое значение Игры А: 0.66 х $2400 + 0.33 х $2500 + 0.01 х 0 = $2409
Ожидаемое значение Игры Б: 1.00 х 2400 = $2400
Как видите, ожидаемое значение Игры А выше, чем у Игры Б. Но только 18% участников опроса выбрали этот вариант, тогда как остальные 82% отдали свое предпочтение Игре Б.
Почему? Причина кроется в том, что в расчетах ожидаемого значения нельзя учесть важный человеческий фактор: огорчение. Люди не только склоняются к опциям, которые доставляют им больше всего удовольствия, но и пытаются избегать те, которые подразумевают большую вероятность разочарования. Если вы играли в Игру А (при условии, что вы играли в нее только раз), и получили $0, вас это сильно расстроит. Люди часто готовы заплатить за то, чтобы уменьшить вероятность разочарования – “покупают больше мозгов”, как говорят продавцы страховых полисов. Несмотря на то, что они готовы платить за то, чтобы избежать разочарования, они еще и готовы рисковать.
Поэтому игрок, который проиграл немного денег, часто берет на себя еще больше риска, чтобы отыграть эти деньги. Тверски описал это таким образом: “Когда дело касается заработка, все люди консерваторы. Вероятному заработку они предпочтут заработок наверняка. Но мы также обнаружили, что когда люди сталкиваются с незначительным верным поражением и крупным возможным поражением, они не боятся рисковать”.
В некоторых случаях человеческий мозг излишне сильно раздувает вероятность некоторых рисков. В одном исследовании Тверски попросил людей оценить вероятность различных причин смерти и получил следующие результаты:

157
Причина смерти
Предположительный шанс Настоящий шанс
Сердечное заболевание
22%
34%
Рак
18%
23%
Другие естественные причины
33%
35%
Авария
32%
5%
Убийство
10%
1%
Другие неестественные причины
11%
2%
Что интересно, так это то, что респонденты в своих оценках недооценили три верхние категории (естественные причины смерти) и значительно переоценили нижние три (неестественные причины смерти). Это искажение реальности можно считать отражением личных страхов респондентов. Но как это можно использовать в геймдизайне? Как дизайнер, вы должны иметь контроль не только над настоящими вероятностями событий в вашей игре, но и над воспринимаемыми вероятностями, которые не всегда будут соответствовать вашим ожиданиям.
Вам нужно будет принять во внимание как настоящие, так и воспринимаемые вероятности, когда вы будете высчитывать ожидаемое значение, поэтому обратите внимание на Линзу #28.
Линза #28:Линза Ожидаемого Значения
Чтобы воспользоваться этой линзой, подумайте о том, какой шанс возникновения тех или иных событий в вашей игре и что они будут значить для игрока. Спросите себя:
● Какой шанс возникновения конкретного события?
● Какой воспринимаемый шанс?
● Какое значение имеет результат события? Можно ли определить это значение?
Есть ли у этого значения скрытые аспекты, которые я не учитываю?
● Каждое действие, которое игрок может совершить, имеет разное ожидаемое значение, когда я суммирую возможные результаты. Нравятся ли мне эти значения? Они ставят игрока перед интересным выбором? Не несут ли они за собой слишком большое вознаграждение или чрезмерно строгое наказание?
Ожидаемое значение – это один из самых важных инструментов геймдизайнера, когда дело касается анализа игрового баланса. Сложность использования этого приема