Файл: Суменков М.С. Математические методы планирования открытых горных работ.pdf

тельную фабрику.

Чтобы увязать

эти вопросы, необходимо построить экономи­

ко-математическую

систему горнообогатительного комбината S,

О П Р Е Д Е Л Е Н И Я ОПТИМАЛЬНОГО К А Л Е Н Д А Р Н О Г О

ПЛАНА

Г О Р Н Ы Х РАБОТ НА К А Р Ь Е Р Е

Состояние системы S характеризует вектор параметров

Р.

Система S

может переходить из одного состояния в другое

под

действием

вектора управлений q.

Область изменения вектора q определяет семейство допусти­

мых управлений. Будем считать, что выбор вектора

управлений

q зависит

не только от времени, но и от текущего состояния

си­

q = q(P).

(IV. 1)

Составление годового

плана

предприятия

в

/г-м году

(/г=1,

..., т) соответствует

выбору

некоторого вектора

управле­

ний q,

под действием которого система

S переходит

в течение

года из одного состояния в другое.

Процесс составления годовых планов

будет

соответствовать

тором Ph+\-

Pk+l=T(Pk,q),

где Т—некоторый

оператор, переводящий вектор Ри под дейст­

вием вектора q в новый вектор Pt,+\.

Составление

годовых планов предприятия будет осущест­

стема 5 находится в начальном состоянии,

характеризующемся

вектором Pi, и мы выбираем начальное управление

q\, под дей­

ствием которого система

переходит

в

новое

состояние,

характе­

ризующееся

вектором

Р 2 :

Р* = Т{Р1;

q1).

В состоянии, характеризующемся вектором Р2,

выбирается сле­

дующее управление q2, и система

переходит

в

новое

состояние

/V-

Р 3

= Г ( Р а , <72).

Процесс

продолжается

до

тех

пор, -пока

в последнем /н-м

году мы не выберем управление qm,

под действием

которого си­

стема 5 перейдет в одно из своих

конечных

состояний,

харак­

теризующихся некоторым

вектором

Pm+l=*T(Pm,qm).

(IV.2)

Работа

предприятия

в

k-м

году

l ^ T A ^ m

характеризуется

прибылью Tlh, которая,

как мы будем

считать,

зависит только от

состояния системы S к началу рассматриваемого

года

Р& и от

выбранного вектора управлений qh\

Я

= Я

(/>!, Рг

P m ;

q v ft, . . . , qm)

=

=

Я (Pi,

<7і) +

Я (Рг, q2) +

...+q (РИ ,

ЯJ .

(IV.3)

где,

как и раньше,

Р л + , =T(Pk,qk),

k£\,m.

(IV.4)

Задача состоит в следующем: выбрать векторы управлений

<7і,..., <7m так,

чтобы максимизировать

функцию

прибыли

Л

= П (Pv

...,

Рт\

q1

qj,

т. е. требуется

найти

max [q (Pv

q,) -(- q (P2 >

q,)

+

. . . + <? (Pm ,

?,„)].

(IV.5)

где

P f t + 1 =T(Pk,qk),

k£\,m,

(IV.6)

и ? = ? ( / > ) .

(IV.7)

Учет условий (IV.6) и

(IV.7)

показывает,

что действитель­

ный

максимум

(IV.5) зависит только

от начального

состояния

Pi И от продолжительности

периода

перспективного

планирова­

ния.

Обозначим

fN (Рл ) =

max [q

(Pv q i )

+ . . .

+

q (PN, qN)],

1 <

k <

N,

(IV.8)

{4}

где N может принимать значения

1, 2,

..., т. При k=

\ из

усло­

вия

(IV.8) получается наиболее

простая функция

/А, (Р,) =

max . . . max [q (Pv q i )

+ . . . +

q (P„, qN)].

(IV.9)

Аддитивность

критерия позволяет

записать

это

соотношение

в следующем виде

fN(Ра)

= max (q (Pv q,)

+

max . . . max [q(P2,

q2)

+

q(PN,

qN)]}.

(IV. 10)

А так как

m a x . . . max [q

(Pv

qJ + . . . + q (PN,

qN)]

=

(P2 ),

(IV. 11)

то соотношение

(IV. 10)

можно переписать в следующем

виде:

fN(Рг)

= m a x [ q ( P v q } ) + / „ _ , (P2 )]

или,

так как Р 2

= Г ( Р ь

#,),

то

/Л, (Р,) =

max {? (Pa ,<7i) +

/ W - . [ Г ^ , ,

(IV. 12)

При

1 ^Л^АГС,