Файл: Суменков М.С. Математические методы планирования открытых горных работ.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.06.2024
Просмотров: 86
Скачиваний: 0
|
*< |
= |
*о(1 + в с Р )', |
|
|
(1-4) |
||
где Ki — численное значение |
параметра К в /-м году; |
|
|
|||||
/(о — базисное |
значение |
параметра |
(в году, |
предшествую |
||||
щем периоду перспективного планирования); |
|
|
||||||
Оср — среднегодовой |
темп |
прироста |
(параметра |
К, |
исчислен |
|||
ный за прошедший |
период. |
|
|
|
|
|||
Более точным подходом является расчет величины |
парамет |
|||||||
ра по годовым темпам его прироста: |
|
|
|
|
||||
K ^ / C o O + |
e j O |
+ |
e j . - . a + 8 , ) |
= *о П (1 + б,), |
(1.5) |
|||
или |
|
|
|
|
( = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К, |
= |
* „ П (1 + б,.), |
|
|
|
||
|
|
|
|
i=i |
|
|
|
|
где 6І — величина темпа прироста параметра К в ^-м году, уста навливаемая при прогнозировании экономического развития.
Расчеты по формулам (1.4) и (1.5) приводят к одинаковому результату при соблюдении условия
( 1 + 8 с р ) ' = П (1 + б,),
откуда получаем |
|
|
|
|
- |
V |
(1 |
+ 6 , ) - 1 . |
(1.6) |
I |
|
|
||
Допустимая глубина |
прогноза |
(длительность |
прогнозируемо |
|
го периода) параметров |
по |
среднегодовым темпам их прироста |
||
при заданной ошибке в расчетах А (в процентах) определится из условия:
' Ко |
(1 + |
6 С Р И |
1 100 < |
Л |
(1.7) |
|
|
|
|||
К, |
П ( 1 |
+6І) |
|
|
|
|
( = 1 |
|
|
|
|
или |
О+Лр)' |
|
|
|
|
|
— 1 100 |
< А . |
|
||
|
ЩІ +*,) |
|
|
|
|
Формула (1.7) является расчетной, и допустимая глубина |
|||||
прогноза параметра |
по |
средним |
темпам |
прироста может |
быть |
получена методом деления отрезка пополам. При этом выбира
ется наибольшее значение t, при |
котором |
соблюдается |
усло |
вие (1.7). |
|
|
|
Поясним это примером. Пусть |
требуется |
определить |
допус |
тимую глубину прогноза параметра К по средним темпам при роста, если задано;
среднегодовой темп прироста б с р = 0,0б; годовые темпы при роста
61 = 0,058, б2 = 0,058, б3 = 0,057, б< = 0,057, й5 = 0,056, бв = 0,055, б7 = 0,053, б8 = 0,050, б„ == 0,045, б1 0 = 0,039,
допустимая ошибка в прогнозе параметра іД = 5,0%. Расчет выполним по формуле (1.7).
1 шаг. Принимаем /=10 лет,
(1 + 0 , 0 6 ) " |
|
(I +0,058)( 1 +0,058)(1 +0,057)( 1 +0,057)( 1 +0,056)(1 +0,055)( 1 +0,053) |
- |
|
X |
|
|
|
— 1 |
100 |
|
|
|
|
|
- ( 1 + 0 , 050)(1 + |
0,045)(1+0,039) |
|
|
|
|
||||
|
100 1,795 |
1 |
= 7,5 > 5,0. |
|
|
|
|
|||
|
1,670 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант |
исключается. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 шаг. Принимаем / = 8 лет, |
|
|
|
|
|
|
||||
|
(1 + |
0,06)» |
|
|
|
|
X |
|||
(1+0,058)(1+0,058)(1+0,057)(1+0,057)(1 |
+ 0,056)(1 + |
0 , 0 5 5 ) - |
||||||||
|
||||||||||
X |
1 |
100 = |
100 |
1,60 |
j |
= |
4,2 < 5,0. |
|||
(1 + 0,053)(1+0,050) |
|
|
|
1,536 |
|
|
|
|
||
Вариант |
пригоден, но нужно определить ошибку |
варианта с |
||||||||
увеличенной длиной расчетного |
периода. |
|
|
|
|
|||||
3 шаг. Принимаем / = 9 лет, |
|
|
|
|
|
|
||||
|
(1 + |
0,06)» |
|
|
|
|
v |
|||
(1 + 0,058)( 1 +0,058)( 1 + 0,057)( I + 0,057)( 1+0,056)( 1 + 0,055)( 1 + 0,053) - |
||||||||||
X |
1 |
100 = |
100 |
1,695 |
j |
= |
5,6 > |
5,0. |
||
- (1+0,050)(1+0,045) |
|
|
|
1,605 |
|
|
|
|
||
Вариант |
исключается. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, допустимая |
глубина |
экономического |
прогно |
|||||||
за параметра К по средним темпам прироста для данного при мера / = 8 лет.
Рассмотренный пример показал, что прогнозирование пара метров по средним темпам прироста на далекую перспективу может привести к недопустимым ошибкам в расчетах.
Прогнозирование темпов экономич'еското развития затрудня ется наличием различных компонент временного ряда, из кото
рых для открытых горных работ характерными |
являются |
следу |
|||||
ющие: тренд, циклическая, |
сезонная |
и случайная составляющие. |
|||||
Т р е н д (тенденция длительного |
действия) |
обусловлен |
вли |
||||
янием |
долгосрочных |
или постоянных |
факторов |
(снижение |
себе |
||
стоимости горных работ, повышение производительности |
новых |
||||||
типов машин и т. д . ) . |
|
|
|
|
|
||
Ц и к л и ч е с к а я |
с о с т а в л я ю щ а я |
обусловлена проявле |
|||||
нием |
факторов в течение |
ограниченного |
периода. Например, |
||||
этапность в развитии |
новой техники, этажность разработки ме |
|||
сторождений, смена |
восстановительного |
периода |
реконструк |
|
тивным. |
|
|
|
|
С е з о н н а я с о с т а в л я ю щ а я |
проявляется |
в изменении |
||
производительности |
горно-транопортного |
оборудования по вре |
||
менам года. Особенно существенно ее влияние при наличии рых лых вскрышных пород.
С л у ч а й н а я с о |
с т а в л я ю щ а я |
обусловлена проявлением |
|||
различных факторов, |
влияющих |
на уровень организации произ |
|||
водства |
и не имеющих закономерности |
во временных |
рядах. |
||
Для |
получения необходимой |
точности прогноза |
динамики |
||
экономических параметров необходимо подобрать такую экстраполяц'ионную функцию 6(() прироста параметра, которая бы отражала тренд и циклическую составляющую. Такую функцию
вобщем случае можно записать как
МN —
|
6(0 |
= |
2 |
2,amnf, |
(1.8) |
|
|
|
m = 0 п = 1 |
|
|
где М и N выбираются таким |
образом, |
чтобы для коэффициента |
|||
корреляции |
г) случайных |
величин |
S и / выполнялось соотноше |
||
ние т]^0,8, |
что является |
допустимым |
по точности для расчетов |
||
перспективных экономических |
показателей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М=2 н |
||||||||||||||||
Если в практическом |
примере |
получится, |
например, |
||||||||||||||||||||||||
/V=3, то функция |
прогнозирования |
(1.8) запишется как |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
' " |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
6(0 |
= 2 |
2 |
а т / |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m = 0 |
rt=l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
которая может быть развернута в следующем |
виде |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\_ |
б (/) = a j |
a |
+ |
a f> + |
a |
t° + |
a |
t |
+ |
a |
t |
2 |
+ |
a |
t |
a |
+ |
a |
t |
2 |
+ |
|||||||
|
|
|
|
M |
|
03 |
|
|
|
n |
|
|
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
21 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
2J |
|
|
|
|
|
l_ |
|
|
|
t_ |
|
|
|
|
|
2_ |
|
|
|
|||
+ a |
t + a |
f |
= a |
t + a |
t |
2 |
+ а |
і |
3 |
|
+ a |
t* + a t |
2 |
- f b. |
|||||||||||||
22 |
|
|
23 |
|
n |
|
|
12 |
|
|
|
ія |
|
|
|
2l |
|
|
|
|
2S |
|
|
|
|||
Обозначим |
|
|
6( 0 = 6*. |
Тогда |
|
коэффициенты |
a m n , |
|
|
in є l,M; |
|||||||||||||||||
HQ l,N определятся из системы |
уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
М |
|
N |
|
|
"1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б, — S |
|
2 < W " = Д < - t-ЄО. |
|
|
|
|
|
|
(1.9) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
m = 0 |
п = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
при условии достижения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
2 |
|
А? . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1 Л ° ) |
||||
где G — множество, определяемое заданными точками (6t, t). Представленная задача прогнозирования динамики экономи
ческих параметров может быть решена традиционными метода ми математической статистики при сравнительно небольших М
11
и N. Однако в большинстве случаев при решении практических
задач такого рода традиционные методы математической |
стати |
||||
стики оказываются |
непригодными по следующим причинам: |
||||
размерность |
задачи |
велика, например |
что |
затруд |
|
няет ее решение на |
ЭВМ; |
|
|
||
часто «а некоторые |
коэффициенты а т п |
необходимо |
накла |
||
дывать условие |
неотрицательности. |
|
|
||
Преодолеть |
эти |
трудности позволяет |
рассмотрение |
задачи |
|
прогнозирования динамики экономических параметров как зада чи квадратичного программирования, которая, например, может быть решена градиентным методом Вульфа с симплекс-коррек- цией.
В методическом отношении следует выделять два уровня
прогнозирования экономических показателей: |
краткосрочное |
и |
долгосрочное. |
|
|
К р а т к о с р о ч н о е п р о г ті о з и р о в а н и е |
до 8—10 лет |
со |
ответствует этапу развития новой техники. Можно считать, что внутри каждого этапа кривая изменения параметров не имеет точек перегиба. В большинстве случаев такая кривая направ лена выпуклостью вверх (ее вторая производная, если она суще ствует, неположительна), но встречаются случаи, когда ее вы пуклость направлена вниз, что предопределяется соответствую щими темпами прироста 6/. Естественно, что период краткосроч
ного прогноза |
может распространяться |
и |
по |
двум этапам |
|
развития техники и |
,в этом случае нужен |
|
более |
точный учет |
|
циклической составляющей. |
|
|
|
||
Д о л г о с р о ч н о е |
п р о т н о з и р о із а и и е |
осуществляется на |
|||
период свыше |
8—10 |
лет. Возникающие в |
практике проектиро |
||
вания карьеров задачи (обоснование конечных контуров карьера, выбор способа вскрытия месторождения и т. д.) вызывают необ ходимость прогнозтірования динамики экономических параметров на период до конца отработки месторождения.
С увеличением глубины прогноза увеличивается неопреде ленность и, следовательно, затрудняется прогнозирование пара метров. В этом случае для уточнения коэффициентов а т п в ста тистическую обработку включаются показатели по перспектив ным направлениям развития горной техники и технологии. При этом общая тенденция изменения параметров может быть отра жена кривыми гиперболического или парабол'ического, реже показательного типов со всевозможными локальными возмуще ниями. Установление вида функции &(() позволяет автоматиче ски выявить эти закономерности.
При долгосрочном |
прогнозировании за |
базисную |
(исходную) |
величину параметра |
принимается расчетное значение, получен |
||
ное при статистической обработке ряда |
чисел (показателей). |
||
Это численное значение параметра может |
несколько |
отклонить |
|
ся от фактически достигнутого уровня, то |
есть достигнутый уро |
||
вень будет считаться |
также случайной величиной. |
|
|
