Файл: Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей.pdf

Пронумеруем в этой схеме все решающие элементы и их входные и выходные цепи, а затем, используя соотношения- (1—41) и (1—42), получим:

В полученных уравнениях напряжение U0 представляет функцию возмущения y(t), а напряжение —искомую пере­ менную X. Разрешив систему (1—43) относительно UA, полу­ чим:

и,[р* + р3 К 1Ъ+ р2К пКп К si + рК13К21К31 + К12К2,КпКаКа] =

66

записанное через коэффициенты передачи, масштабные коэф­ фициенты и исходные переменные:

неизвестных, то для определения величин отдельных коэф­ фициентов передачи и масштабных коэффициентов привле­ кают дополнительные соображения, связанные с особенно­ стями работы и свойствами используемых решающих элементов. К этим соображениям относится стремление органичить величину погрешности из^за дрейфа нуля и конечного значения коэффициента усиления, а также не допустить насы­ щения отдельных решающих элементов из-за ограниченно­ сти их линейного диапазона (± 100 в).

Опыт показывает, что максимальный передаточный коэф­ фициент, устанавливаемый на решающем блоке с парамет­ рической компенсацией дрейфа в первом каскаде, не должен превышать 5-т- 10 для интегратора и 20 для масштабного блока. Для решающего элемента, выполненного с автомати­ ческой стабилизацией нулевого уровня, допустимый коэффйциет передачи повышается соответственно до 20 в первом

обратной связи этих усилителей. В соотношениях (1—46) и (1—47) емкость выражена в 'Микрофарадах, а сопротивле­ ния — в мегомах. ■

При выборе величины масштабных коэффициентов сле­ дует стремиться к тому, чтобы решение происходило при наи­ большем допустимом уровне напряжений в установке, так как при этом обеспечиваются наилучшие возможности полу­

заранее неизвестна, то Мх уточняют методом нескольких пробных решений.

В моделирующих установках решение задачи может быть выполнено в реальном масштабе времени (M t — 1), а также в замедленном (Mt < 1) и ускоренном (Mt > 1) масштабах. Ускоренный масштаб вводят в том случае, если в реальном масштабе решение задачи оказывается слишком медленным, что может привести к значительным погрешностям из-за интегрирования помех за большое время решения. Напротив, для весьма быстрых процессов целесообразно вводить замед­ ленный масштаб времени, чтобы уменьшить погрешность, возникающую при этом за счет ограниченности полосы про­ пускания усилителей.

В заключение данного параграфа остановимся на вопросе определения величин напряжений начальных условий. Пусть при решении дифференциального уравнения (1—38) нам за­ даны начальные условия:

х(0) = С0, х (1)(0) = Си л (2)(0) = Са, х {3\0) = Са

Так как зависимая переменная х представлена в установ­ ке напряжением (рис. 1—50), то на основании уравнения (1—45) получим

а д

■*(0) Со

мх Мх

Остальные производные представлены в установке напря­ жениями UI, U2, U3. Пользуясь уравнениями (1—43), нахо­ дим:

68

§ 5—3. Установка начальных условий и коэффициентов передачи решающих элементов

Установка начальных условий сводится к обеспечению на выходах интеграторов-в момент начала решения задачи опре­ деленных напряжений, соответствующих начальным усло­ виям. Указанная установка может быть осуществлена двумя различными способами:

1)зарядкой интегрирующих конденсаторов до значений напряжений, соответствующих начальным условиям;

2)подключением к каждому интегрирующему усилителю дополнительного сумматора, на один из входов которого по­ дается •постоянное напряжение, величина которого соответ­ ствует начальному значению данной переменной.

На рис. 1—53 приведена схема, поясняющая первый спо­ соб установки. До началарешения задачи усилитель с по­ мощью реле отключен от входного сопротивления R (позиция1

служит для ускорения процесса зарядки, а при выполнении условия R i C i = R 2C этот процесс оказывается практически мгновенным. С началом решения задачи реле переключает вход усилителя к входному сопротивлению R (позиция 2 реле).

Схема, иллюстрирующая установку начальных условий с помощью дополнительного сумматора, іподключаемого к выхо­ ду интегратора, приведена на рис. 1—54.

69